83
Matriks
Ordo hasil kali
1
×
22
×
1 = 1
×
1
sama
Jika matriks A = a b dikalikan dengan matriks B =
p q
£ ¤
² ¥
¦ ´
, hasilnya adalah A
×
B = a b
p q
£ ¤
² ¥
¦ ´
= ap + bq. Oleh karena itu, jumlah uang yang harus dibayar Rini dan Nita
dapat ditulis dalam bentuk perkalian matriks berikut.
3 1
2 2
1 000 500
3 500 3 000
£ ¤
² ¥
¦ ´
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
× +
× ×
+ ×
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
. .
. 3
1.000 1
500 2
1.000 2
500
Pada perkalian matriks di atas, matriks yang dikalikan matriks yang terletak di sebelah kiri berordo 2
×
2, matriks pengalinya matriks yang terletak di sebelah kanan berordo 2
×
1.
Ordo hasil kali
2
×
22
×
1 = 2
×
1
sama
a. Perkalian Matriks Ordo m
x q dengan Matriks Ordo q
x n
Berdasarkan uraian di atas, syarat agar dua matriks A dan B dapat dikalikan adalah banyak kolom matriks A harus
sama dengan banyak baris matriks B. Adapun cara mengalikan kedua matriks itu adalah sebagai berikut.
Jika A adalah matriks berordo m
×
q dan B adalah matriks berordo q
×
n, maka A
×
B adalah suatu matriks C = c
ij
berordo m
×
n yang elemen-elemennya diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen-elemen pada baris ke-i
matriks A dengan elemen-elemen pada kolom ke-j matriks B yang bersesuaian, dengan i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ..., n.
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Perkalian matriks
1 2 1
2 1
x p
x
£ ¤
² ¥
¦ ´£¤
¥ ¦
=
mempunyai akar positif x
1
dan x
2
. Jika x
1
= 4x
2
maka konstanta p = a. –6
b. –4 c. –2
d. 4 e. 6
Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2006
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Jika
a b
£ ¤
² ¥
¦ ´
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
3 2 5
4 2
3 2
7 13
12
maka a + b = .... a. 5
d. 2 b. 4
e. 1 c. 3
Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2001
Di unduh dari : Bukupaket.com
84
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
Contoh:
Diketahui A = 2 3, B =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
5 2
, C = ´´
¦ ¥
²² ¤
£ 3
6 4
1 , dan D =
´ ´
´ ¦
¥ ²
² ²
¤ £
5 7
2 1
3 . Tentukan hasil perkalian
matriks berikut. a.
A
×
B b.
C
×
D c.
D
×
C
Penyelesaian:
a. A
×
B = 2 3
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
5 2
= 2
×
–2 + 3
×
5 = 11
b. C
×
D = 1
4 6
3 3
1 2
7 5
£ ¤
² ¥
¦ ´
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
tidak dapat dikalikan karena banyak kolom matriks C tidak sama dengan banyak baris matriks D.
c. D
×
C = 3
1 2
7 5
1 4
6 3
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
£ ¤
² ¥
¦ ´
= 3
2 7
× +
× ×
+ ×
× +
× ×
+ ×
× +
× ×
+ ×
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
1 1 6 3 4 1 3 1 0
6 2 4 0 3
1 5 6 7 4 5 3
=
´ ´
´ ¦
¥ ²
² ²
¤ £
43 37
8 2
15 9
b. Pengertian Dikalikan dari Kiri dan Dikalikan dari
Kanan Pada uraian sebelumnya, kita pelajari bahwa dua
matriks A dan B dapat dikalikan jika banyak kolom matriks A
sama dengan banyak baris matriks B. Selanjutnya, jika terdapat perkalian dua matriks A
×
B, dapat dikatakan a.
matriks B dikalikan dari kiri pada matriks A; b.
matriks A dikalikan dari kanan pada matriks B.
Contoh:
Diketahui A = ´´
¦ ¥
²² ¤
£ 1
3 4
2 dan B =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
2 3
1 .
Tentukan hasil perkalian matriks berikut ini. a.
Matriks A dikalikan dari kiri pada matriks B. b.
Matriks A dikalikan dari kanan pada matriks B.
Di unduh dari : Bukupaket.com
85
Matriks
c. Perkalian dengan Matriks Satuan dan Sifatnya