MAT. 01. Matriks
24
f. Tes Formatif
1. Misalkan P =
??? ?
??? ?
? 3
1 2
3
; Q =
??? ?
??? ?
5 1
4
dan R =
??? ?
??? ?
? 6
4 1
serta a= -3, b= 2 masing-masing adalah suatu skalar
Buktikanlah: a
P+ Q+ R= P+ Q + R b
a+ bR = aR + bR 2.
Dari soal no. 2 di atas. Buktikan bahwa: a
aQR= aQR = QaR b
PQ-R = PQ - PR 3.
Dari soal no. 2 di atas. Buktikan bahwa: P+ Q
t
= P
t
+ Q
t
4. Jika A =
??? ?
??? ?
2 3
1
dan B =
??? ?
??? ?
5 4
1
, maka hitunglah nilai dari: A – B A + B + B – A B + A?
5. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut:
??? ?
??? ?
? 3
2 2
1 ???
? ???
? y
x 4
1
=
??? ?
??? ?
? 5
4 2
x
+
??? ?
??? ?
? ?
9 8
2 3
8 x
Tentukan nilai dari y
g. Kunci Jawaban Formatif
1. a P =
??? ?
??? ?
? 3
1 2
3
Q+ R =
??? ?
??? ?
5 1
4
+
??? ?
??? ?
? 6
4 1
=
??? ?
??? ?
? 11
5 1
4
P + Q =
??? ?
??? ?
? 3
1 2
3
+
??? ?
??? ?
5 1
4
=
??? ?
??? ?
8 2
7
sehingga:
P+ Q+ R =
??? ?
??? ?
? 3
1 2
3
+
??? ?
??? ?
? 11
5 1
4
=
??? ?
??? ?
14 4
1 7
………….1
P+ Q+ R =
??? ?
??? ?
8 2
7
+
??? ?
??? ?
? 6
4 1
=
??? ?
??? ?
14 4
1 7
……………..2
MAT. 01. Matriks
25
Dari hasil 1 dan 2 di atas terbukti bahwa: P+ Q+ R= P+ Q + R
b R =
??? ?
??? ?
? 6
4 1
dan a= -3, b= 2
a+ bR = -1
??? ?
??? ?
? 6
4 1
=
??? ?
??? ?
? ?
6 4
1
aR = -3
??? ?
??? ?
? 6
4 1
=
??? ?
??? ?
? ?
18 12
3
; bR = 2
??? ?
??? ?
? 6
4 1
=
??? ?
??? ?
? 12
8 2
sehingga:
aR + bR =
??? ?
??? ?
? ?
18 12
3
+
??? ?
??? ?
? 12
8 2
=
??? ?
??? ?
? ?
6 4
1
maka terbukti bahwa: a+ bR = aR + bR
2. a
a= -3 ; QR =
??? ?
??? ?
? 29
20 4
maka aQR= -3
??? ?
??? ?
? 29
20 4
=
??? ?
??? ?
? ?
87 60
12
aQR = -3
??? ?
??? ?
5 1
4 ???
? ???
? ?
6 4
1
=
??? ?
??? ?
? ?
? 15
3 12
??? ?
??? ?
? 6
4 1
=
??? ?
??? ?
? ?
87 60
12
;
QaR =
??? ?
??? ?
5 1
4
.-3
??? ?
??? ?
? 6
4 1
=
??? ?
??? ?
5 1
4 ???
? ???
? ?
? 18
12 3
=
??? ?
??? ?
? ?
87 60
12
Jadi terbukti bahwa: aQR= aQR = QaR
b P =
??? ?
??? ?
? 3
1 2
3
; Q-R=
??? ?
??? ?
5 1
4
-
??? ?
??? ?
? 6
4 1
=
??? ?
??? ?
? ?
1 3
1 4
PQ =
??? ?
??? ?
? 15
1 10
14
; PR =
??? ?
??? ?
? 3
1 2
3 ???
? ???
? ?
6 4
1
=
??? ?
??? ?
? 19
4 9
8
Dengan menghitung nilai PQ -R dan PQ – PR dapat dibuktikan bahwa:
PQ-R = PQ – PR
MAT. 01. Matriks
26
3. P+ Q =
??? ?
??? ?
8 2
7
maka P+ Q
t
=
??? ?
??? ?
8 2
7
sedangkan P
t
=
??? ?
??? ?
? 3
2 1
3
dan
Q=
??? ?
??? ?
5 1
4
maka Q
t
=
??? ?
??? ?
5 1
4
sehingga:
P
t
+ Q
t
=
??? ?
??? ?
? 3
2 1
3
+
??? ?
??? ?
5 1
4
=
??? ?
??? ?
8 2
7
= P+ Q
t
4. A - B =
??? ?
??? ?
2 3
1
-
??? ?
??? ?
5 4
1
=
??? ?
??? ?
? ?
3 1
A + B =
??? ?
??? ?
2 3
1
+
??? ?
??? ?
5 4
1
=
??? ?
??? ?
7 7
2
A-BA+ B =
??? ?
??? ?
? ?
3 1
??? ?
??? ?
7 7
2
=
??? ?
??? ?
? ?
? ?
? ?
? 21
6 7
=
??? ?
??? ?
? ?
? 21
6 7
A+ B = B + A =
??? ?
??? ?
7 7
2
…….sifat komutatif pada penjumlahan
A – B = -B-A = -
??? ?
??? ?
? ?
3 1
=
??? ?
??? ?
3 1
, B-A B+ A =
??? ?
??? ?
3 1
??? ?
??? ?
7 7
2
=
??? ?
??? ?
21 6
7
sehingga: A-BA+ B+ B-AB+ A =
??? ?
??? ?
? ?
? 21
6 7
+
??? ?
??? ?
21 6
7
=
??? ?
??? ?
5.
??? ?
??? ?
? 3
2 2
1 ???
? ???
? y
x 4
1
=
??? ?
??? ?
? 5
4 2
x
+
??? ?
??? ?
? ?
9 8
2 3
8 x
??? ?
??? ?
? ?
? ?
? ?
y x
y x
3 2
12 2
2 1
8
=
??? ?
??? ?
? ?
? 4
12 2
5 8
x x
??? ?
??? ?
x z
x z
7 3
7
=
??? ?
??? ?
z y
x 4
14 10
7
Sehingga dapat dibuat persamaan sebagai berikut: 1+ 2y = 5
?
2y = 5-1= 4
?
y = 2
4 = 2 atau
-2+ 3y = 4
?
3y = 4+ 2 = 6
?
y = 3
6 = 2
MAT. 01. Matriks
27
2. Kegiatan Belajar 2