MAT. 01. Matriks
21
An = AAA………….A ; n = bilangan asli sebanyak n factor
ABC = ABC = ABC ………Hukum assosiatif untuk perkalian B+ C = AB + AC dan B+ CA = BA + CA ………Hukum distributif
d. Tugas Latihan 1
1. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut:
??? ?
??? ?
? 3
2 2
1 ???
? ???
? x
z x
z 3
=
??? ?
??? ?
z y
x 9
16 4
8
-
??? ?
??? ?
? z
y x
5 2
6
Tentukan nilai dari y 2.
Misalkan P =
??? ?
??? ?
? ?
3 1
5 2
dan Q =
??? ?
??? ?
? ?
2 1
5 3
Hitunglah: a
PQ
2
b Apakah PQ
2
= Q c
Buktikan PQ = I 3.
Jika A =
??? ?
??? ?
2 1
1
dan B =
??? ?
??? ?
2 1
1
, maka hitunglah nilai dari: A – B A + B + B – A B + A ?
4. Tentukanlah determinan dari matriks
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
3 1
2 2
2 1
4 3
2
?
5. Jika diketahui N
=
??? ?
??? ?
3 2
1
, maka tentukanlah invers dari matriks N atau N
-1
6. Diberikan dua buah matriks yaitu:
A =
??? ?
??? ?
? ?
2 3
1 4
dan B =
??? ?
??? ?
? c
b x
a
Jika A
-1
= B
T
, maka tentukanlah nilai dari b
MAT. 01. Matriks
22
e. Kunci Tugas 1
1.
??? ?
??? ?
? 3
2 2
1 ???
? ???
? x
z x
z 3
=
??? ?
??? ?
z y
x 9
16 4
8
-
??? ?
??? ?
? z
y x
5 2
6
??? ?
??? ?
? ?
? ?
? ?
x x
z z
x x
z z
3 2
9 2
2 6
=
??? ?
??? ?
z y
x 4
14 10
7
??? ?
??? ?
x z
x z
7 3
7
=
??? ?
??? ?
z y
x 4
14 10
7
Sehingga dapat dibuat persamaan sebagai berikut: 3x = 10
?
x = 3
10 ; x = 4z
?
4z = 3
10
?
z = 12
10
14y = 7z
?
14y = 7. 12
10
?
y = 12
. 14
10 .
7 =
12 5
2. adalah:
a Q
2
=
??? ?
??? ?
? ?
2 1
5 3
??? ?
??? ?
? ?
2 1
5 3
=
??? ?
??? ?
? ?
1 1
5 4
PQ
2
=
??? ?
??? ?
? ?
3 1
5 2
??? ?
??? ?
? ?
1 1
5 4
=
??? ?
??? ?
? ?
2 1
5 3
b ya
c PQ =
??? ?
??? ?
? ?
3 1
5 2
??? ?
??? ?
? ?
2 1
5 3
=
??? ?
??? ?
1 1
3. A-B =
??? ?
??? ?
2 1
1
-
??? ?
??? ?
? 1
1 1
=
??? ?
??? ?
1 1
1
A+ B =
??? ?
??? ?
2 1
1
+
??? ?
??? ?
2 1
1
=
??? ?
??? ?
? 1
3 2
1
A-BA+ B =
??? ?
??? ?
1 1
1 ???
? ???
? ?
1 3
2 1
=
??? ?
??? ?
1 4
2 1
A+ B = B + A =
??? ?
??? ?
? 1
3 2
1
…….sifat komutatif pada penjumlahan
MAT. 01. Matriks
23
A – B = -B-A = -
??? ?
??? ?
1 1
1
=
??? ?
??? ?
? ?
? 1
1 1
B-AB+ A =
??? ?
??? ?
? ?
? 1
1 1
??? ?
??? ?
? 1
3 2
1
=
??? ?
??? ?
? ?
? ?
1 4
2 1
sehingga: A-BA+ B+ B-AB+ A =
??? ?
??? ?
1 4
2 1
+
??? ?
??? ?
? ?
? ?
1 4
2 1
=
??? ?
??? ?
4. det
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
3 1
2 2
2 1
4 3
2
= 2
3 1
2 2
-3
3 2
2 1
+ 4
1 2
2 1
= 26-2 – 33-4+ 41-4 = 24 – 3-1 + 4-3
= 8+ 3 – 12 = -1
5. N =
??? ?
??? ?
3 2
1
; det N =
3 2
1
= 3-0 = 3, maka :
N
-1
= N
det 1
??? ?
??? ?
? 1
2 3
= 3
1
??? ?
??? ?
? 1
2 3
= ?
? ?
? ?
? ?
? ?
3 1
3 2
1
6. A
-1
= A
det 1
??? ?
??? ?
? ?
4 3
1 2
= - 5
1
??? ?
??? ?
? ?
4 3
1 2
= ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? 5
4 5
3 5
1 5
2
B
T
=
??? ?
??? ?
? c
x b
a
Karena A
-1
= B
T
maka: ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? 5
4 5
3 5
1 5
2 =
??? ?
??? ?
? c
x b
a ?
-b = - 5
1
?
b = 5
1
MAT. 01. Matriks
24
f. Tes Formatif
