Pangkat Pecahan MATERI PEMBELAJARAN

16 Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Uji Kompetensi 1.1 1. Sederhanakanlah hasil operasi bilangan berpangkat berikut. a. 2 5 × 2 9 × 2 12 b. 2 5 × 3 6 × 4 6 c. 2 3 4 12 5 5 2 2 × × d. − × 5 25 125 6 2 e. 3 7 2 42 7 3 3 × × 2. Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat, sederhanakanlah bentuk berikut. a. 2x 3 × 7x 4 × 3x 2 b. −       × − × 2 2 5 4 2 p q q p c. y 5 × x × y 3 1 2 x y ×       d. a × b × c 4 × 3 27 3 3 5 b c b a × × e. − ×       4 2 8 3 5 a b a b f. 1 2 3 5 3 4 2 2 2 x y x y x y × × × g. − × × −       ×       a b b a a b 3 4 5 2 3 h. 24 6 4 2 3 8 5 3 3 2 a b a b b a a × ×       × ×       i. 36 2 3 12 3 9 2 2 2 2 2 x y x y x y x y × ×         ÷         j. − × − × −         ÷ −         p q r p q pqr qr 3 2 3 2 3 3 2 3 2 12 3. Hitunglah hasil operasi bilangan berpangkat berikut. a. −       × −       2 3 1 2 1 6 4 2 b. − ×       ×       ×       5 1 15 10 3 9 5 3 2 4 5 c. 3 24 2 3 x y x × × 2y 2 ; untuk x = 2 dan y = 3 d. 2 3 3 4 2 3 2 x y xy       ×       − untuk x = 1 2 dan y = 1 3 e. 3 3 2 3 4 2 4 2 2 2 p p q q p × − − × − ×       ; untuk p = 4 dan q = 6 f. x y x y x y x y y 3 2 3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 +       −       + + − − − − − untuk x = 1 2 dan y = 1 2 17 Matematika 4. Hitunglah 1 2 3 4 1 3 5 7 4 4 4 4 4 4 4 4 − − − − − − − − + + + + + + + + ... ... 5. Sederhanakanlah a b a b a b a b 5 3 1 2 2 3 3 2 7 6 1 2 2 3 − − . 6. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut a. 2 x = 8 b. 4 x = 0,125 c. 2 5 1       = x 7. Tentukan hasil dari 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n n + + − × × 8. Misalkan kamu diminta menghitung 7 64 . Berapa banyak perkalian yang kamu lakukan untuk mendapatkan nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenang di antara kalian adalah yang dapat mencari hasilnya dengan melakukan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan prosedur mengalikan yang paling sedikit perkaliannya untuk menghitung 7 64 . Apakah prosedur tersebut dapat dipergunakan untuk pangkat positif berapapun? 9. Berdasarkan sifat bilangan 7, tentukan angka satuan dari 7 1234 + 7 2341 + 7 3412 + 7 4123 tanpa menghitung tuntas 10. Tentukan angka satuan dari 6 26 62 berdasarkan sifat bilangan 6, tanpa menghitung tuntas.Selanjutnya lakukan hal tersebut berdasarkan sifat bilangan 2, 3, 4, 5, 8, 9. 11. Tunjukkan bahwa 1 2001 + 2 2001 + 3 2001 + … + 2001 2001 adalah kelipatan 13. 12. Bagaimana cara termudah untuk mencari 3 10 5 2 5 6 3 2 2008 2013 2012 2011 2012 2010 2009 2008 + × + × . Projek Bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil sering dituliskan dalam notasi eksponen yang dituliskan sebagai a E b yang nilainya adalah a × 10 b . Sehingga 0,000052 ditulis sebagai 5,2 E 5. Cari besaran-besaran isika, kimia, astronomi, dan ekonomi yang nilainya dinyatakan dengan notasi eksponen. Misalkan kecepatan cahaya adalah 300.000 kmdet, sehingga dalam notasi eksponen ditulis sebagai 3 E 8 mdet. 18 Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi

6. Bentuk Akar

Pengakaran penarikan akar suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi ” ”. Misalkan a bilangan real dengan a 0, p q adalah bilangan pecahan dengan q ≠ 0 . q ≥ 2. a p q = c , sehingga c = a p q atau a p q = a p q Deinisi 1.6 Perhatikan permasalahan berikut. Masalah-1.4 Seorang ahli ekonomi menemukan hubungan antara harga h dan banyak barang b yang dinyatakan dalam persamaan h b = 3 2 3 . Jika nilai b = 8, maka berapa nilai h? Alternatif Penyelesaian h b h h h h = ⇔ = ⇔ = ⇔ = × × = × ⇔ = 3 3 8 3 64 3 4 4 4 3 4 12 2 3 2 3 3 3 Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai a n , dengan a adalah bilangan pokokbasis dan n adalah indekseksponen akar. Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. Sebelum mempelajari bentuk akar, kamu harus memahami konsep bilangan rasional dan irrasional terlebih dahulu. Bilangan rasional berbeda dengan bilangan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk a b , dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Karena itu, bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat, bilangan pecahan biasa, dan bilangan pecahan campuran. Sedangkan bilangan irasional adalah 19 Matematika bilangan real yang bukan bilangan rasional. Bilangan irasional merupakan bilangan yang mengandung pecahan desimal tak berhingga dan tak berpola. Contoh bilangan irasional, misalnya 2 = 1,414213562373..., e = 2,718..., dan � = 3,141592653… Bilangan irasional yang menggunakan tanda akar dinamakan bentuk akar. Tetapi ingat, tidak semua bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bilangan irasional. Contoh: 25 dan 64 bukan bentuk akar, karena nilai 25 adalah 5 dan nilai 64 adalah 8, keduanya bukan bilangan irasional. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut. 1. 20 adalah bentuk akar 2. 27 3 bukan bentuk akar, karena 27 3 = 3

7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat

Perlu diketahui bahwa bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk akar. Berdasarkan Sifat-4, jika a adalah bilangan real dengan a 0, p n dan m n adalah bilangan pecahan dengan n ≠ 0, maka a a a m n p n m p n                = + . Dengan demikian p p p 1 2 1 2 1 2 1 2 × = + = p dan perhatikan bahwa p p p × = , sehingga dapat disimpulkan p p 1 2 = . Perhatikan untuk kasus di bawah ini p p p p 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 × × = + + = p 1 = p dan perhatikan juga bahwa p p p p 3 3 3 × × = , sehingga berdasarkan Deinisi 1.6 disimpulkan p p 1 3 3 = . Latihan 1.3 Cermatilah dan buktikan apakah berlaku secara umum bahwa p p n n 1 = . 20 Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Perhatikan bahwa p p p 2 3 2 3 2 3 ´ ´ = p 2 , sehingga berdasarkan sifat perkalian bilangan berpangkat diperoleh: p 2 3 3         = p 2 Ingat, p m n = p m × n Diubah menjadi, p p 2 3 2 3 = . Secara umum dapat disimpulkan bahwa p p p m n m n n m = = sebagaimana diberikan pada Deinisi-1.6.

8. Operasi pada Bentuk Akar a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar