Pangkat Pecahan MATERI PEMBELAJARAN
16
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Uji Kompetensi 1.1
1. Sederhanakanlah hasil operasi bilangan berpangkat berikut.
a. 2
5
× 2
9
× 2
12
b. 2
5
× 3
6
× 4
6
c. 2
3 4
12
5 5
2 2
× ×
d. −
× 5
25 125
6 2
e. 3
7 2
42
7 3
3
× × 2. Dengan menggunakan sifat bilangan
berpangkat, sederhanakanlah bentuk berikut.
a. 2x
3
× 7x
4
× 3x
2
b. −
× −
× 2
2 5
4 2
p q
q p
c. y
5
× x × y
3
1
2
x y
×
d. a
× b × c
4
× 3
27
3 3
5
b c b
a ×
× e.
− ×
4 2
8
3 5
a b
a b
f. 1
2 3
5 3
4
2 2
2
x y x
y x
y ×
× ×
g. − ×
× −
×
a b
b a
a b
3 4
5
2 3
h. 24
6 4
2
3 8
5 3
3 2
a b
a b
b a
a ×
×
× ×
i. 36
2 3
12 3
9
2 2
2 2
2
x y
x y
x y
x y ×
×
÷
j.
− × −
× −
÷ −
p q
r p q
pqr qr
3 2
3 2
3 3
2
3 2
12
3. Hitunglah hasil operasi bilangan berpangkat berikut.
a. −
×
−
2
3 1
2 1
6
4 2
b. −
×
×
×
5 1
15 10
3 9
5
3 2
4 5
c. 3
24
2 3
x y
x ×
× 2y
2
; untuk x = 2 dan
y = 3
d. 2
3 3
4
2 3
2
x y
xy
×
−
untuk x =
1 2
dan y = 1
3 e.
3 3
2 3
4
2 4
2 2
2
p p
q q
p × −
− × −
×
;
untuk p = 4 dan q = 6
f. x
y x
y x y
x y
y
3 2
3 2
3 2
3 2
1 2
1 2
+
−
+ +
− −
− −
−
untuk x =
1 2
dan y = 1
2
17
Matematika
4. Hitunglah 1
2 3
4 1
3 5
7
4 4
4 4
4 4
4 4
− −
− −
− −
− −
+ +
+ +
+ +
+ +
... ...
5. Sederhanakanlah a b
a b a b
a b
5 3
1 2
2 3
3 2
7 6
1 2
2 3
− −
. 6. Tentukan nilai x yang memenuhi
persamaan berikut a. 2
x
= 8 b. 4
x
= 0,125 c.
2 5
1
=
x
7. Tentukan hasil dari 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 n
n n
n +
+
− ×
× 8. Misalkan kamu diminta menghitung
7
64
. Berapa banyak perkalian yang kamu lakukan untuk mendapatkan
nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu.
Pemenang di antara kalian adalah yang dapat mencari hasilnya dengan
melakukan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan prosedur
mengalikan yang paling sedikit perkaliannya untuk menghitung
7
64
. Apakah prosedur tersebut dapat dipergunakan untuk pangkat positif
berapapun? 9. Berdasarkan sifat bilangan 7,
tentukan angka satuan dari 7
1234
+ 7
2341
+ 7
3412
+ 7
4123
tanpa menghitung tuntas
10. Tentukan angka satuan dari 6
26 62
berdasarkan sifat bilangan 6, tanpa menghitung tuntas.Selanjutnya
lakukan hal tersebut berdasarkan sifat bilangan 2, 3, 4, 5, 8, 9.
11. Tunjukkan bahwa 1
2001
+ 2
2001
+ 3
2001
+ … + 2001
2001
adalah kelipatan 13. 12. Bagaimana cara termudah untuk
mencari
3 10
5 2
5 6
3 2
2008 2013
2012 2011
2012 2010
2009 2008
+ ×
+ ×
.
Projek
Bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil sering dituliskan dalam notasi eksponen yang dituliskan sebagai a E b yang nilainya adalah a
× 10
b
. Sehingga 0,000052 ditulis sebagai 5,2 E
5. Cari besaran-besaran isika, kimia, astronomi, dan ekonomi yang nilainya dinyatakan dengan notasi eksponen.
Misalkan kecepatan cahaya adalah 300.000 kmdet, sehingga dalam notasi eksponen ditulis sebagai 3 E 8 mdet.
18
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi