Menemukan Konsep Eksponen MATERI PEMBELAJARAN
5
Matematika
Masalah-1.2
Diberikan selembar kertas berbentuk persegi panjang. Lipatlah kertas tersebut di tengah-tengah sehingga garis lipatan membagi bidang kertas menjadi dua
bidang yang sama. Lipatlah lagi dengan cara yang sama kertas hasil lipatan tadi. Lakukan terus-menerus pelipatan ini. Temukanlah pola yang menyatakan
hubungan banyak lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk.
Alternatif Penyelesaian Sebagai langkah awal buat tabel keterkaitan antara banyak garis lipatan dengan
banyak bidang kertas yang terbentuk.
Banyak Lipatan Banyak Bidang Kertas
Pola Perkalian
1 2
2 = 2 2
4 4 = 2
× 2 3
8 8 = 2
× 2 × 2 4
... ...
... ...
...
n
k ...
Berdasarkan tabel di atas, misalkan k adalah banyak bidang kertas yang terbentuk sebagai hasil lipatan bidang kertas menjadi dua bagian yang sama, n adalah banyak
lipatan. k dapat dinyatakan dalam n, yaitu
kn = 2
n
........................................................................................ 2 Coba kamu uji kebenaran persamaan kn = 2
n
dengan mensubtitusikan nilai n ke persamaan tersebut.
Berdasarkan persamaan 1 dan 2, diperoleh Dari persamaan 1 x
t
= r
t
x , r adalah bilangan pokok dan t adalah eksponen dari r.
Dari persamaan 2 kn = 2
n
, 2 adalah bilangan pokok dan n adalah eksponen dari 2. Untuk menyederhanakan penulisan hasil kali bilangan yang sama, kita dapat
menggunakan notasi pangkat . Bilangan berpangkat dideinisikan sebagai berikut.
6
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Misalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif. Notasi a
n
menyatakan hasil kali bilangan a sebanyak n faktor, dapat ditulis
a a
a a
a
n n faktor
= × × × × ...
dengan a sebagai basis bilangan berpangkat dan n sebagai pangkat.
Deinisi 1.1
Catatan:
1. Pada Deinisi-1.1 di atas, kita sepakati, a
1
cukup ditulis a. 2. Hati-hati dengan bilangan pokok a = 0, tidak semua a
dengan a bilangan real menyatakan 1. Coba tanyakan pada gurumu, mengapa demikian?
3. Jika n adalah sebuah variabel sebagai eksponen dari a, maka perlu dicermati
semesta variabel itu. Sebab a
n
= a × a × ... × a sebanyak n faktor, ini hanya
berlaku ketika semesta n ∈N.
Perhatikan Masalah-1.3 berikut
Masalah-1.3
Suatu zat yang disuntikkan ke dalam tubuh manusia akan dikeluarkan dari darah melalui ginjal. Setiap 1 jam separuh zat itu dikeluarkan oleh ginjal. Bila 100 mg
zat itu disuntikkan ke tubuh manusia, berapa miligram zat itu tersisa dalam darah setelah:
1 1 jam? 2 2 jam?
3 3 jam? 4 Buatlah model matematika pengurangan zat tersebut dari tubuh melalui
ginjal 5 Gambar pasangan titik waktu, jumlah zat pada koordinat kartesius untuk 8
jam pengamatan.
Alternatif Penyelesaian Langkah awal isilah tabel berikut:
Waktu t dalam jam 1
2 3
4 5
6 7
8 Jumlah zat
zt dalam mg 50
25
12,5
... ...
... ...
...
Isilah secara lengkap data pada tabel dan coba gambarkan pasangan titik-titik tersebut pada sistem koordinat kartesius coba sendiri
7
Matematika
Selanjutnya perhatikan graik fungsi Gambar-1.2 di bawah ini. Isilah nilai-nilai fungsi tersebut dan sajikan nilai-nilai tersebut pada tabel yang diberikan.
2 2
4 x
4 2
2 4
4 6
y fx = 3
-x
fx = 2
-x
fx = 2
x
fx = 3
x
Gambar-1.2: Graik Fungsi Eksponensial
x –3
–2 –1
1 2
3 4
fx = 2
x
fx = 2
-x
fx = 2
x
fx = 3
x
fx = 3
-x
Latihan 1.1
Amati graik Gambar-1.2 di atas. Tuliskan sedikitnya 5 lima sifat graik fungsi tersebut dan disajikan hasilnya di depan kelas. Dalam paparan jelaskan mengapa
kita perlu mengetahui sifat-sifat tersebut.
8
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi