Persamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak
66
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Masalah-2.8
Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak dengan berat badan 2.200 gram. Untuk
mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil, maka harus dirawat di dalam inkubator selama beberapa hari. Suhu
inkubator harus dipertahankan berkisar antara 32
O
C hingga 35
O
C selama 2 hari. Ternyata jika berat badan berada pada interval BB: 2.100–2.500 gram, maka
suhu inkubator yang harus dipertahankan adalah 34
O
C. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator
menyimpang sebesar 0.2
O
C maka hitunglah interval perubahan suhu inkubator
Gambar 2.10 Inkubator
Alternatif Penyelesaian Pada kasus bayi ini, kita sudah mendapatkan data dan suhu inkubator yang harus
dipertahankan selama 1–2 hari sejak kelahiran adalah 34
o
C. Misalkan T adalah segala kemungkinan perubahan suhu inkubator akibat pengaruh suhu ruangan, dengan
perubahan yang diharapkan sebesar 0.2
o
C, maka nilai mutlak suhu tersebut dapat kita modelkan, sebagai berikut:
|T – 34
o
C| ≤ 0,2
o
C Kasus ini dapat kita selesaikan melalui cara berikut.
Cara I. Dengan mengamati sketsa
Gambar 2.11 Interval perubahan suhu
33,8°C 0,2°C
0,2°C 33,9°C
34°C 34,1°C
34,2°C ...
... ...
... ...
...
sehingga interval kenaikan suhu inkubator adalah interval {T |33,8
o
C ≤ T ≤ 34,2
o
C}.
Cara II. Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1 Bagian ini diserahkan kepada siswa. Kamu tentu dapat menyelesaikannya dengan
bantuan petunjuk berikut. 1. Pelajari kembali Deinisi 2.1, kemudian ubahlah bentuk │T – 34
o
C│ yaitu: T
C −
= ≥
34
jika jika
... ... ...
... ... ...
67
Matematika
2. Kamu telah mempartisi bentuk nilai mutlak tersebut pada langkah 1, dengan demikian kamu harus menyelesaikan pertidaksamaan pada masing - masing
partisi tersebut. Ingat, hasil yang kamu dapatkan harus diiriskan kembali pada domainnya daerah asal masing – masing sehingga kamu memiliki dua interval
jawaban.
3. Gabungkan jawaban yang kamu peroleh pada langkah 2. Kamu diskusikan dengan temanmu, kenapa jawaban digabungkan? Kenapa jawaban tidak
diiriskan?
Cara III dengan memanfaatkan
x x
=
2
Kamu dapat lihat pada Contoh 2.6
Beberapa tentara melakukan latihan menembak di sebuah daerah kosong warga sipil. Salah satu dari
mereka berencana menembak obyek yang telah ditentukan di sebuah perbukitan. Jika
x = 0 adalah posisi awal tentara tersebut, maka pola lintasan
peluru yang mengarah ke objek diperkirakan memenuhi persamaan 2y – x – 0,66 = 0 dengan
x adalah jarak penembak dengan sasaran dan y adalah ketinggian peluru dari permukaan tanah.
Kecepatan angin dan hentakan senjata akan mempengaruhi pergerakan peluru sehingga kemungkinan lintasan peluru dapat berubah menjadi y – 0,475x –
0,35 = 0. Pada jarak berapakah lintasan peluru akan menyimpang 0,05 m oleh pengaruh-pengaruh perubahan arah tersebut?
Gambar 2.12 Tentara menembak
Masalah-2.9
Alternatif Penyelesaian
Cara I Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1
Karena x = 0 adalah posisi awal peluru, maka lintasan peluru haruslah pada interval x
≥ 0 sehingga model yang diperoleh adalah │0,5x + 0,33 – 0,475x + 0,35│≤ 0.05 atau │0,025x – 0,02│≤ 0.05 . Dengan Deinisi 2.1 maka
0 025 0 02
0 025 0 02
0 025 0 02
0 8 0 8
, ,
, ,
, ,
, ,
x x
x x
x −
= −
− +
≥
≤ jika
jika