DINAMIKA ROTASI BENDA TEGAR MENGGELINDING

52 dimana : I pm adalah momen inersia dengan sumbu yang melalui pusat massa. M adalah massa total benda.

8. DINAMIKA ROTASI BENDA TEGAR

Sebuah benda berotasi dengan sumbu putar adalah sumbu z. Sebuah gaya F bekerja pada salah satu partikel di titik P pada benda tersebut. Torsi yang bekerja pada partikel tersebut adalah :  = r x F Arah torsi  searah dengan sumbu z. Setelah selang waktu dt partikel telah berputar menempuh sudut d  dan jarak yang ditempuh partikel ds, dimana ds = r d  Usaha yang dilakukan gaya F untuk gerak rotasi ini dW = F . ds dW = F cos  ds dW = F cos  r d dW =  d dW = F . ds Laju usaha yang dilakukan daya adalah : dWdt =  ddt P =   P = F v 53 Untuk benda yang benar-benar tegar, tidak ada disipasi tenaga, sehingga laju dilakukannya usaha pada benda tegar tersebut sama dengan laju pertambahan tenaga kinetik rotasinya. dWdt = dKdt dWdt = d12 I  2 dt   = 12 I d 2 dt   = I ddt   = I   = I  F = m a

9. MENGGELINDING

Misalkan sebuah silinder menggelinding pada bidang datar. Pusat massa silinder bergerak dalam garis lurus, sedang titik-titik yang lain lintasannya sangat komplek cycloid. Bila jari-jari silinder R, saat silinder telah berputar sejauh , pusat massa telah bergeser sejauh s = R . Oleh karena kecepatan dan percepatan linear dari pusat massa dapat dinyatakan : v pm = R  a pm = R  P’ 2 v pm Q v pm P Relatif terhadap permukaan dimana silinder menggelinding, pusat massa mempunya kecepatan v pm dan titik P’ mempunyai kecepatan 2v pm dan kecepatan titik P adalah 0, sehingga titik P dapat dipandang sebagai sumbu putar sesaat silinder yang sedang menggelinding. 54 Energi kinetik silinder yang menggeklinding tersebut adalah : K = 12 I P  2 = 12 I pm + MR 2  2 = 12 I pm  2 + 12 MR 2  2 K = 12 I pm  2 + 12 Mv pm 2 Tampak pada ruas kanan, suku pertama menyatakan energi kinetik rotasi murni dengan sumbu melalui pusat massa, dan suku kedua menyatakan energi kinetik gerak translasi murni dengan kecepatan pusat massanya. Jadi gerak menggelinding dapat dipandang sebagai gabungan gerak rotasi murni dan gerak translasi murni. 10. OSILASI Jika suatu gaya bervariasi terhadap waktu, maka kecepatan dan percepatan pada benda tersebut juga bervariasi terhadap waktu. Suatu kasus kusus gaya tersebut berbanding lurus dengan pergeserannya dari titik setimbang. Jika gaya ini selalu bekerja mengarah ke titik setimbangnya, maka gerak bolak-balik berurutanberulang akan terjadi pada benda tersebut. Gerak ini merupakan suatu contoh apa yang disebut gerak periodik atau gerak osilasi. Gerak periodik ini apabila merupakan fungsi sinuscosinus sering disebut sebagai gerak harmonik. Dan bila melalui lintasan yang sama disebut osilasivibrasigetaran. 1. OSILATOR HARMONIK SEDERHANA Sebuah benda bermassa m yang diikatkan pada pegas ideal dengan konstanta gaya k dan bebas bergerak di atas permukaan horizontal yang licin tanpa gesekan, merupakan contoh osilator harmonik sederhana. F = - kx x F = 0 F = - kx x titik setimbang x = 0 F = m d 2 x dt 2 - kx = m d 2 x dt 2 d 2 x + k x = 0 Persamaan defferensial dt 2 m Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan gerak osilator harmonik sederhana. Penyelesaian dari PD tersebut dapat dilakukan dengan cara : d 2 x = - k x dt 2 m xt adalah sebuah fungsi x yang turunan keduanya adalah negatif dari fungsi tersebut dikalikan konstanta km. Fungsi yang memenuhi kondisi ini misalnya, x = A cos t atau x = A cos t. Penyelesaian dari PD tersebut adalah : x = A cos t +  Buktikan dengan cara mensubstisusikan ke PD. 1.1. Arti fisis  Jika dalam selang waktu 2  maka waktu t menjadi t + 2  dan x = A cos  {t +2} +  = A cos  t + 2 +  = A cos  t +  Tampak bahwa fungsi tersebut berulang kembali setelah selang waktu 2 oleh karena itu, 2 adalah periode osilasinya T T = 2 Untuk kasus massa yang diletakkan diujung pegas tersebut di atas,  2 = km, maka periodenya : T = 2  mk frekuensi osilator tersebut f = 1T = 12 .  km Arti fisis A Simpangan dari osilator harmonik tersebut adalah : x = A cos  t +  harga maksimum dari A cos  t +  adalah 1, maka harga maksimum dari x adalah A, maka A mempunyai arti sebagai simpangan maksimum atau Amplitudo. Sedangkan  t +  disebut fase gerak dan  adalah konstanta phase. 2. TENAGA DALAM GERAK HARMONIK SEDERHANA 1

I. TEMPERATUR