KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR Jika jumlah semua gaya eksternal sama dengan nol maka, IMPULS dan MOMENTUM

39 internal selalu muncul berpasangan saling meniadakan, maka tinggal gaya eksternal saja M a pm = F eks Pusat massa suatu sistem partikel bergerak seolah-olah dengan seluruh sistem dipusatkan di pusat massa itu dan semua gaya eksternal bekerja di titik tersebut. 3. MOMENTUM LINEAR Untuk sebuah partikel dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v, didefinikan mempunyai momentum : p = m v. Untuk n buah partikel, yang masing, masing dengan momentum p 1 , p 2 , ... , p n , secara kesuluruhan mempunyai momentum P, P = p 1 + p 2 + ... + p n P = m 1 v 1 + m 2 v 2 + ... + m n v n P = M v pm “Momentum total sistem partikel sama dengan perkalian massa total sistem partikel dengan kecepatan pusat massanya”. dPdt = dMv pm dt = M dv pm dt dPdt = M a pm Jadi F eks = dPdt

4. KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR Jika jumlah semua gaya eksternal sama dengan nol maka,

dPdt = 0 atau 40 P = konstan Bila momentul total sistem P = p 1 + p 2 + ... + p n , maka p 1 + p 2 + ... + p n = konstanta = P Momentum masing-masing partikel dapat berubah, tetapi momentum sistem tetap konstan. 5. SISTEM DENGAN MASSA BERUBAH t t + t M M M - M v u v + v Sebuah sistem bermassa M dengan pusat massa bergerak dengan kecepatan v. Pada sistem bekerja gaya eksternal Feks. Selang waktu t sistem melepaskan massaM yang pusat massanya bergerak dengan kecepatan u terhadap pengamat dan massa sistem berubah menjadi M - M dan kecepatannya menjadi v + v. Dari hukum Newton, F eks = dPdt F eks  Pt = P f -P i t dengan P i adalah momentum mula-mula = M v, dan P f adalah momentum akhir = M - M v + v + M u F eks  [{M - M v + v + M u} - M.v ] t F eks = M vt + [ u - v + v ] Mt Untuk v 0, vt  dvdt Mt  - dMdt v  0 maka F eks = M dvdt + v dMdt - u dMdt atau F eks = dMvdt - u dMdt atau F eks = M dvdt + v - u dMdt 41 M dvdt = F eks + u - v dMdt dimana u - v merupakan kecepatan relatif massa yang ditolakkan terhadap benda utamanya. M dvdt = F eks + v rel dMdt Untuk kasus roket, v rel dMdt merupakan daya dorong roket.

6. IMPULS dan MOMENTUM

Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada waktu tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada bola. Gaya yang cukup besar dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini disebut gaya impulsif. v v’ Perubahan gaya impulsif terhadap waktu ketika terjadi tumbukan : Ft Fr t t Tampak bahwa gaya impulsif tersebut tidak konstan. Dari hukum ke-2 Newton diperoleh F = dpdt 42 t f p f  F dt =  dp t i p i t f I =  F dt = p = Impuls t i Dilihat dari grafik tersebut, impuls dapat dicari dengan menghitung luas daerah di bawah kurva Ft yang diarsir. Bila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut konstan, yaitu dari harga rata-ratanya, F r , maka I = F r t = p F r = I t =pt “ Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel “.

7. KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN F