39
internal selalu muncul berpasangan saling meniadakan, maka tinggal gaya eksternal saja
M a
pm
= F
eks
Pusat massa suatu sistem partikel bergerak seolah-olah dengan seluruh sistem dipusatkan di pusat massa itu dan semua gaya eksternal bekerja di titik
tersebut. 3. MOMENTUM LINEAR
Untuk sebuah partikel dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v, didefinikan mempunyai momentum :
p = m v. Untuk n buah partikel, yang masing, masing dengan momentum p
1
, p
2
, ... , p
n
, secara kesuluruhan mempunyai momentum P,
P = p
1
+ p
2
+ ... + p
n
P = m
1
v
1
+ m
2
v
2
+ ... + m
n
v
n
P = M v
pm
“Momentum total sistem partikel sama dengan perkalian massa total sistem partikel dengan kecepatan pusat massanya”.
dPdt = dMv
pm
dt = M dv
pm
dt dPdt = M a
pm
Jadi F
eks
= dPdt
4. KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR Jika jumlah semua gaya eksternal sama dengan nol maka,
dPdt = 0 atau
40
P = konstan Bila momentul total sistem P = p
1
+ p
2
+ ... + p
n
, maka p
1
+ p
2
+ ... + p
n
= konstanta = P Momentum masing-masing partikel dapat berubah, tetapi momentum sistem
tetap konstan. 5. SISTEM DENGAN MASSA BERUBAH
t t +
t
M M M - M
v u
v + v
Sebuah sistem bermassa M dengan pusat massa bergerak dengan kecepatan v. Pada sistem bekerja gaya eksternal Feks.
Selang waktu t sistem melepaskan massaM yang pusat massanya bergerak
dengan kecepatan u terhadap pengamat dan massa sistem berubah menjadi M -
M dan kecepatannya menjadi v + v. Dari hukum Newton,
F
eks
= dPdt F
eks
Pt = P
f
-P
i
t dengan P
i
adalah momentum mula-mula = M v, dan P
f
adalah momentum akhir = M - M v + v + M u
F
eks
[{M - M v + v + M u} - M.v ] t F
eks
= M vt + [ u - v + v ] Mt
Untuk v 0,
vt dvdt Mt - dMdt
v 0 maka
F
eks
= M dvdt + v dMdt - u dMdt atau
F
eks
= dMvdt - u dMdt atau
F
eks
= M dvdt + v - u dMdt
41
M dvdt = F
eks
+ u - v dMdt dimana u - v merupakan kecepatan relatif massa yang ditolakkan terhadap
benda utamanya.
M dvdt = F
eks
+ v
rel
dMdt Untuk kasus roket, v
rel
dMdt merupakan daya dorong roket.
6. IMPULS dan MOMENTUM
Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat,
sedangkan pada waktu tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada bola. Gaya yang cukup besar dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat
ini disebut gaya impulsif.
v v’
Perubahan gaya impulsif terhadap waktu ketika terjadi tumbukan :
Ft
Fr
t t
Tampak bahwa gaya impulsif tersebut tidak konstan. Dari hukum ke-2 Newton diperoleh
F = dpdt
42
t
f
p
f
F dt = dp t
i
p
i
t
f
I = F dt = p = Impuls
t
i
Dilihat dari grafik tersebut, impuls dapat dicari dengan menghitung luas daerah di bawah kurva Ft yang diarsir. Bila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut
konstan, yaitu dari harga rata-ratanya, F
r
, maka I = F
r
t = p F
r
= I t =pt
“ Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel “.
7. KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN F