a dibagi dengan bilangan integer yang lebih besar dari nolb 0, maka akan
menghasilkan sisa bagi r remainder dengan hasil bagi s quotient. Sehingga dapat dinotasikan sebagai berikut Lipschutz Lipson, 2007.
a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r,
dengan 0 ≤ r m………..2.7
Contoh : 23 mod 8 = 7, dimana 23 = 82 + 7
Jika a negatif, maka bagi |a| dengan b mendapatkan sisa bagi r ’ Munir, 2006.
Sehingga didapatkan: a
mod b = b – r’, dimana r’ ≠ 0 dan a 0………………….2.8
Sebagai contoh, jika |-41| mod 9 = 5, maka -41 mod 9 = 9 – 5 = 4.
Cormen, at al. 2009 menuliskan di dalam bukunya, untuk setiap bilangan bulat a dan setiap bilangan bulat positif b, nilai a mod b adalah sisa residu dari hasil bagi a b:
a mod b = a
– b ab, dimana 0 ≤a mod ba……………….2.9 Contohnya adalah 23 mod 4 = 23
– 4234 = 23 – 45 = 23 – 20 = 3.
2.8. Relatif Prima
Bilangan bulat positif i i 1 disebut bilangan prima jika pembaginya 1 dan i Cormen, at al. 2009.Seluruh bilangan prima adalah ganjil kecuali 2. Cara sederhana
untuk menguji apakah i merupakan bilangan prima atau komposit adalah dengan membagi i dengan sejumlah bilangan prima, mulai dari 2 hingga bilangan prima yang
lebih kecil atau sama dengan akar kuadrat dari i 2 ≤x≤ . Jika i habis dibagi dengan
salah satu dari bilangan prima tersebut, maka i adalah bilangan komposit dan jika tidak, maka i adalah prima Munir, 2006.
Terdapat metode lain yang dapat digunakan untuk menguji keprimaan suatu bilangan bulat, beberapa diantaranya adalah Teori Fermat dibaca “Fair-ma” Munir, 2006
dan Miller-Rabin. Dua bilangan bulat a dan b dikatakan relatif prima jika GCDa,b = 1. Jika a dan b
relatif prima, maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga ma
+ nb =1…………………………………2.10
Universitas Sumatera Utara
Bilangan-bilangan a
1
, a
2
, a
3
, …, a
n
adalah relatif prima berpasangan pairwise relatively prime
jika GCDa
1
, a
2
, a
3
, …, a
n
= 1 Cormen, et al. 2012. Contoh bilangan yang relatif prima adalah 11 dan 23.
2.9. Persamaan Diophantine linier
Jika terdapat bilangan bulat a, b, c, x, y dalam bentuk persamaan:
ax + by = c,
dengan nilai a,b dan c yang diketahui, maka persamaan ini disebut sebagai persamaan Diophantine Linier
Mollin, 2008. Jika nilai c pada persamaan Diophantine linier berikut ini,
ax + by = c,
adalah merupakan nilai faktor persekutuan terbesar dari a dan b atau dengan kata lain c
= GCDa,b, maka persamaan tersebut disebut sebagai persamaan Diophantine linier dengan identitas Bézout Rosen, 2012.
2.10. Extended Euclidean
Algoritma Euclid dapat dikembangkan disebut dengan algoritma Extended Euclid agar dapat menemukan dua integer x dan y yang unik selain nilai GCDa,b sehingga
memenuhi relasi yang ditunjukkan oleh persamaan 2.11 Lipschutz Lipson, 2007. a
× x + b × y = GCDa,b ………………………..2.11
2.11. Bilangan Prima
