28
dan sembilan pelanggan pertama dengan kapasitas kendaraan 50. Berikut ini adalah data masukkan yang akan diselesaiakan :
Tabel 4.1 Data Permasalahan
Pelanggan x
Y permintaan
1 82
76 2
96 44
19 3
50 5
21 4
49 8
6 5
13 7
19 6
29 89
7 7
58 30
12 8
84 39
16 9
14 24
6 10
2 39
16
Data tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan algoritma ABC. Dalam Subbab ini nantinya akan dijelaskan mengenai aalur penyelesaian
permasalahan tersebut dengan menggunakan algoritma yang diusulkan.
4.2.1 Route Constructions
Sesuai dengan yang dijelaskan pada bab sebelumnya, pada fase ini pembentukan rute awal akan dilakukan menggunakan metode Clark and
Wright dan kemudian akan diperbaiki dengan algoritma ABC. Untuk lebih
29
memudahkan pemahaman berikut ini adalah matrik nilai saving dari data permasalahan yang didapat dari perhitungan formula 1 pada metode Clark
and Wright :
Tabel.4.2 Matrik Saving
Saving i
j
166,1551 5
9 154,5363
9 10
151,8848 5
10 150,3002
3 4
138,4048 3
5 137,1512
4 5
122,7756 3
9 122,7044
4 9
107,4236 4
10 107,1983
3 10
103,6991 4
7 103,5138
3 7
98,9281 5
7 93,0810
7 9
85,8887 6
10 83,3078
7 10
73,4665 6
9
30 68,6054
5 6
66,8489 3
8 65,8837
4 8
61,4249 7
8 58,9825
2 8
56,7566 5
8 52,4991
2 3
51,3098 2
4 51,0686
8 9
46,7228 4
6 46,3161
2 7
45,8639 3
6 43,1959
8 10
41,6357 2
5 40,7136
6 7
36,1284 2
9 28,9375
2 10
17,2947 6
8 8,7902
2 6
Berikut ini adalah penjelasan pembentukan rute awal menggunakan algoritma Clark and Wright
31
1. Berdasarkan pada tabel matriks nilai saving diatas, rute awal dipilih
dengan menyisipi pasangan pelanggan yang memiliki nilai saving terbesar yaitu 5,9, maka rute awal yang terbentuk adalah
[1 5 9 1]. 2.
Kemudian pilih lagi pelanggan yang memiliki nilai saving terbesar yaitu 9,10, maka sisipi pelanggan 10 ke dalam rute setelah pelanggan
9, jadi rute sementara adalah [1 5 9 10 1].
3. Setelah itu cek apakah permintaan pelanggan pada rute yang terbentuk
melebihi kapasitas kendaraan, Jika tidak maka lanjutkan penyisipan rute dengan nilai saving terbesar. Dari tabel matriks nilai saving
diatas maka rute yang terbentuk adalah dengan menyisipkan pelanggan 4 kedalam rute sebelum pelanggan 5, maka rute yang
terbentuk adalah [1 4 5 9 10 1].
4. Kemudian cek kembali apakah permintaan pelanggan pada rute yang
terbentuk melebihi kapasitas kendaraan, Jika iya maka harus dibentuk rute baru. Total permintaan pada rute yang terbentuk di atas adalah 49
dengan kapasitas kendaraan 50, maka rute di atas tidak mungkin lagi untuk disisipi pelanggan baru.
5. Pilih pelanggan baru dengan nilai saving terbesar sebagai pelanggan
awal pembentukan rute baru, yaitu pasangan pelanggan yang mungkin adalah 3,7, maka rute baru yang terbentuk adalah
[1 3 7 1]. 6.
Cek apakah permintaan pelanggan pada rute yang terbentuk melebihi kapasitas kendaraan. Jika tidak, maka lanjutkan penyisipan pelanggan
pada rute. Pelanggan yang mungkin disisipi adalah pelanggan 8, maka rute yang terbentuk adalah
[1 3 7 8 1].
32
7. Cek kembali kapasitas kendaraan apakah permintaan melebihi
kapasitas kendaraan. Karena total permintaan pada rute yang terbentuk adalah 49, maka tidak ada lagi pelanggan yang mungkin untuk
disisipi. 8.
Buat rute baru dengan memilih pasangan pelanggan dengan nilai saving terbesar. Karena pelanggan yang tersisa adalah 2,6, maka
rute terakhir yang terbentuk adalah [1 2 6 1].
9. Berikut ini adalah rute yang terbentuk dengan maksimum tiga
kendaraan: 1.
[1 4 5 9 10 1] 2.
[1 3 7 8 1] 3.
[1 2 6 1]
Gambar 4.3. Rute Awal
33
4.2.2 Distance Improvement
Setelah pembentukan rute awal yang dilakukan menggunakan metode Clark and Wright maka dilanjutkan dengan tahap perbaikan rute
menggunakan algoritma ABC agar mendapatkan jarak yang minimum. Dalam hal ini digunakan beberapa parameter dan aturan sebagai berikut :
Rute awal yang terbentuk digabungkan dalam satu buah baris matriks dan disimpan sebagai rute terbaik sementara
BestFood = [1 4 5 9 10 1 3 7 8 1 2 6 1 ]
Jumlah kendaraan tidak boleh melebihi dari yang ditentukan Nilai awal trial adalah 0
Langkah 1 Employed Bee
1. Random dua indeks matriks yang berbeda, dalam hal ini terpilih
indeks ke 4 dan ke 7. 2.
Kemudian lakukan swap atau pertukaran terhadap dua indeks tersebut maka
rute [1 4 5 9 10 1 3 7 8 1 2 6 1 ]
berubah menjadi
[1 4 5 3 10 1 9 7 8 1 2 6 1 ]. 3.
Cek total permintaan dari setiap rute apakah melebihi kapasitas kendaraan, Jika tidak maka bandingkan jaraknya dengan rute
sebelumnya, dan jika ya maka kembali random dua indeks matriks berbeda dan tambah nilai trial dengan 1, dalam hal ini total permintaan
dari setiap rute diatas adalah [62 34 26].
34
Gambar 4.2. Perbaikan Rute
4. Karena kapasitas maksimum kendaraan 50, maka rute diatas tidak
mungkin untuk dibentuk dan rute kembali kebentuk awal. Karena percobaan diatas gagal maka nilai trial = 1. Masuk iterasi selanjutnya.
5. Kemudian lakukan random kembali dua indeks matriks, dan kali ini
yang terpilih adalah indeks ke 7 dan ke 8. 6.
Lakukan swap indeks dan rute yang terbentuk adalah [1 4 5 9 10 1 7 3 8 1 2 6 1 ] dengan menukar posisi pelanggan 3
dengan pelanggan 7. 7.
Cek permintaan setiap rute apakah melebihi kapasitas. Total permintaan dari rute diatas adalah
[47 49 26], rute yang terbetuk tidak melebihi kapasitas.
8. Setelah cek permintaan, periksa apakah jarak rute yang terbentuk lebih
minimum dari rute sebelumnya. Jika ya, maka rute tersebut dapat
35
digunakan kemudian disimpan sebagai BestFood dan rubah nilai trial menjadi 0.
9. Karena jarak total rute diatas lebih baik yaitu 569,4584 dan yang
sebelumnya 574,8824, maka BestFood = [1 4 5 9 10 1 7 3 8 1 2 6 1 ].
Gambar 4.4. Rute Terbaik Employed Bee
10. Lakukan langkah-langkah diatas sampai memenuhi length dari rute.
11. Nilai trial akan terus ditambah 1 jika percobaan perbaikan rute tidak
menghasilkan rute terbaik dan nilai trial akan dirubah menjadi 0 jika rute terbaik ditemukan.
12. Kemudian hitung nilai probabilitas untuk setiap rute berdasarkan
jarak. Langkah 2
Onlooker Bee
1. Pilih salah satu rute berdasarkan probabilitas, dalam hal ini rute yang
terpilih adalah rute pertama yaitu [1 4 5 9 10 1 ].
36
2. Pilih indeks matriks pada rute pertama secara random, dan yang
terpilih adalah indeks 3 pada rute pertama.
3. Pilih sebarang indeks matriks secara random, kali ini yang terpillih
adalah indeks ke 10. 4.
Lakukan insert indeks 3 setelah indeks rute ke 10, maka rute yang terbentuk adalah
[1 4 9 10 1 7 3 8 1 5 2 6 1 ], pelanggan 5 di subtitusikan setelah indeks ke 10.
Gambar 4.5. Perbaikan Rute
5. Cek apakah total permintaan setiap rute melebihi kapasitas, jika tidak
maka lanjutkan ke tahap berikutnya yaitu bandingkan total jarak dengan rute sebelumnya, dan jika iya maka kembali ke tahap awal
langkah 2 dan nilai trial ditambah 1.
37
6. Total permintaan dari rute diatas adalah [28 49 45], karena tidak
melebihi kapasitas kendaraan, maka rute tersebut dibandingkan jaraknya dengan rute sebelumnya.
7. Karena total jarak rute sebelumnya lebih baik yaitu 569,45584 dan
rute perbaiakan 708,4247, maka rute perbaikan tidak digunakan dan nilai trial ditambah 1. BestFood tetap tidak berubah
8. Kemudian kembali ketahap awal Onlooker Bee, ulangi tahapan diatas
sampai memenuhi length rute. 9.
Sama seperti langkah 1 nilai trial akan terus ditambah 1 jika percobaan perbaikan rute gagal dan nilai trial dirubah ke 0 jika rute terbaik
ditemukan. 10.
Kemudian simpan BestFood kedalam GlobalFood. 11.
Setelah itu periksa apakah nilai trial melebihi limit, jika tidak maka kembali ke langkah 1 employed bee, dan jika iya, maka akan masuk
kelangkah 3 scout bee.
Langkah 3 Scout Bee
1. Ketika nilai trial melebihi limit yang ditentukan maka random rute
baru dan jadikan rute baru tersebut sebagai BestFood. Hal ini dilakukan agar algoritma lebah tidak terjebak pada nilai minimum
lokal. 2.
Rubah nilai trial sama dengan 0 dan kembali ke langkah 1 sampai memenuhi iterai yang ditentukan.
38
Dari percobaan di atas menggunakan simulasi pemograman dengan maksimal iterasi 100 dan limit 10, didapat rute optimal dengan jarak minimum 486,8920
dan rute yang terbentuk adalah [1 6 10 9 5 1 3 4 7 1 2 8 1].
Gambar 4.6. Solusi Optimal.
4.3 Hasil Eksperimen
Berikut ini merupakan data hasil eksperimen algoritma ABC untuk permasalahan CVRP. Dalam hasil ini hanya akan ditampilkan mengenai
jumlah kendaraan yang diugnakan serta total jarak yang ditempuh oleh suatu solusi. Waktu komputasi tidak diperbandingkan mengingat ada perbedaan
terkait spesifikasi komputer terhadap refrensi pembanding. Data yang digunakan serta solusi optimal untuk perbandingan berasal dari website
branchandcut.org. Berikut ini adalah tabel data hasil eksperimen :
39
Tabel 4.3 Hasil Eksperimen
Data Pelanggan
Artificial Bee Colony Branch and Cut
Kendaraan Total Jarak
Kendaraan Total Jarak A-n32-k5
32 5
416,4145 5
784 A-n45-k7
45 7
761,7256 7
914 A-n46-k7
46 7
681,2391 7
1146 A-n60-k9
60 9
1046,5 9
1354 B-n78-k10
78 10
964,3149 10
1221 P-n101-k4
101 4
973,108 4
681 M-n121-k7
121 7
1087,2 7
1034 F-n135-k7
135 7
1710,6 7
1162
Dari 8 data permasalahan berbeda yang diselesaikan dengan algoritma ABC, Khususnya untuk data A-n32-k5, A-n45-k7, An46-k7, A-n60-k9, dan
B-n78-k10 menghasilkan solusi yang lebih baik. Hal ini menunjukkan bahwa untuk permasalahan dengan pelanggan yang berukuran sedang algoritma
ABC mampu menyelesaikan permasalahan dengan lebih baik karena pada algoritma ABC terdapat sistem limit yaitu rute terbaik akan dibuang jika
percobaan perbaikan pada rute tersebut telah mencapai limit yang ditentukan, hal ini dilakukan agar ABC tidak terjebak pada solusi optimal lokal. Dari 8
permasalahan hanya 3 permasalahan dimana algoritma ABC tidak lebih baik dari algoritma Branch and Cut yaitu untuk permasalahan diatas 100
pelanggan. Hal ini dikarenakan cara perbaikan rute oleh algoritma ABC
40
menggunakan fungsi random, dimana pencarian akan semakin sulit dengan bertambahnya pelanggan.
Dalam menyelesaiakan permasalahan-permasalahan diatas tidak semata-mata hanya diselesaiakn dengan menggunakan algoritma ABC
melainkan juga menyertakan algoritma Clark and Wright sebagai pembentuk rute awal. Perbaikan rute yang dilakukan oleh algoritma ABC diatas terlihat
mampu menghasilkan solusi yang lebih baik dari algoritma Branch and Cut pada permasalahan tertentu. Namun untuk mendapatkan solusi optimal
algoritma ABC membutuhkan percobaan beberapa kali sampai menemukan solusi terbaik, hal ini karena pencarian solusi pada algoritma ABC
menggunakan fungi random. Selain itu penetuan limit juga mempengaruhi pembentukan solusi optimal.
Dalam implementasinya, ketika perbaikan rute dilakukan pada tahap Employed Bee dan Onlooker Bee perubahan akan selalu terjadi pada rute.
Dengan perubahan yang terjadi, maka konsekuensinya solusi secara keseluruhan juga berubah. Dengan batasan yang ketat, khusunya jumlah
kendaraan dan total jarak yang minimum, perubahan solusi tidak selalu bisa diterima. Pada kondisi ini solusi akan kembali pada kondisi semula.
Selain itu ketika nilai trial telah melebihi limit, solusi terbaik akan ditinggalkan dan random rute baru secara keseluruhan dilakukan. Namun,
solusi terbaik sebelum ditinggalkan akan disimpan terlebih dahulu kedalam memori, jadi solusi terbaik tetap tersimpan dan rute random baru akan
dilakukan perbaikan kembali untuk mendapatkan solusi terbaik yang lebih baik dari sebelumnya.
41
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil simulasi terhadap data A-n32-k5, A-n45-k7, A-n46-k7, A- n60-k9, B-n78-k10, P-n101-k4, M-n121-k7, dan F-n135-k7 menggunakan
algoritma ABC untuk menyelesaiakan permasalahan CVRP dapat disimpulkan sebagai berikut :
1. Metode optimasi ABC merupakan algoritma metaheuristik yang dapat
menjadi salah satu alternatif dan mampu diterapkan untuk menyelesaikan permasalahan CVRP dengan baik.
2. Percobaan yang dilakukan untuk menyelesaikan data permasalahan
untuk pelanggan kurang dari 100, algoritma ABC mampu menghasilkan solusi yang lebih baik dari solusi algoritma Branch and
Cut. 3.
Sedangkan untuk data permasalahan yang memiliki pelanggan lebih dari 100 algoritma ABC mampu menyelesaikannya namun tidak lebih
baik dari algoritma pembanding.
42
5.2 Saran
Berdasarkan evaluasi yang dilakukan terhadap performansi algoritma ABC, ada beberapa saran yang perlu dipertimbangkan dalam pengembangan
tugas akhir ini, antara lain sebagai berikut : 1.
Algoritma ABC merupakan salah satu alternatif dalam penyelesaian CVRP, diharapkan dapat dikembangkan algoritma lainnya atau
penggabungan ABC dengan algoritma lain. 2.
Algoritma yang diterapkan ini masih berupa simulasi, diharapkan nantinya dapat diterapkan lebih lanjut kedalam permasalahan nyata
dengan penggabungan pada Sistem Informasi Geografis 3.
Untuk permasalahan Vehicle Routing Problem, pengembangannya sangatlah luas. Diharapkan untuk penelitian lebih lanjut algoritma
ABC dapat diterpakan pada permasalahan Vehicle Routing Problem jelanis lain.
