Capacitated Vehicle Routing Problem CVRP
10
Secara formal CVRP didefinisikan sebagai sejumlah graph tak berarah
= �, , dimana � = {0,1, … , } adalah himpunan titik dan
= { , : , ∈ �, } adalah himpunan sisi. Titik1, … , menunjukkan
customers; setiap customer i memilikisuatu permintaanyang bervariasi yaitu nilai tak negatif
. Sedangkan simpul 0 menunjukkan sebagai depot yang memiliki sejumlah armada
dengan kapasitas angkut . Jumlah armada
ditentukan sesuai ketentuan. Setiap sisi , memiliki biaya perjalanan
dengan nilai tak negatif [2].
Gambar 4. Contoh rute dalam CVRP
Pada permasalahan CVRP setiap rute yang terbentuk dari sejumlah kendaraan harus memenuhi beberapa kriteria, yaitu a setiap rute bermula
dan berakhir pada depot; b setiap customers hanya boleh dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan; c total dari seluruh permintaan tidak boleh
Depot
Rute I
Rute III Rute II
Pelanggan
11
melebihi kapasiatas kendaraan ; dan d total dari jumlah biaya seluruh rute harus minimum[3]. Setiap sisi dalam jaringan menunjukan koneksi antara dua
titik dan juga mengindikasikan arah perjalanannya. Jumlah rute dalam jaringan setara dengan jumlah kendaraan yang digunakan. Jadi, satu
kendaraan digunakan hanya untuk satu rute.Dengan tujuan minimasi biaya transportasi maka perhitungan jarak merupakan proses penting.
Adapun proses perhitungan jarak terbagi menjadi dua : -
Symetric distance Merupakan konsep perhitungan jarak yang mengasumsikan
besarnya jarak dari kota A ke kota B sama dengan ke kota B ke kota A.
- Asyimetric distance
Yaitu kebalikan dari symetric distance, perhitungan jarak yang menganggap besarnya jarak kota A ke kota B tidak sama dengan
kota B ke kota A. Pada penelitian ini peneliti menggunakan peeritungan jarak Symetric
Distance. Berikut ini merupakan formulasi matematis dari CVRP:
Minimasi �
� =0
� =0
� =0
1
dengan kendala
12
� ≤ � untuk = 0
� =1
� =1
2
� = �
� =1
≤ 1 untuk = 0 dan ∈ {1,2, … , �}
N j=1
3
� ≤ 1 untuk ∈ {1,2, … , �}
� =0
� =1
4
� ≤ 1 untuk ∈ {1,2, … , �}
� =0
� =1
5
�
� =0
≤ ∈ {1,2, … , �}
N j=1
6 � ��
� ∈ {0,1} 0 jika tidak ada busur dari titik i ke j, 1 jika ada
≠ , ∈ 0,1,2, … , � � ∶ jumlah total kendaraan
� ∶ jumlah total ∶
, dimana ∈ 1,2, … , �
∶ depot � ∶ jarak euclidean anatara titik dan
∶ biaya pada busur dari titik ke ∶ � � � pada titik i
∶ kapasitas pada kendaraan k
13
Formula 1 adalah fungsi objektif untuk permasalahan ini. Persamaan 2 menunjukkan bahwa maksimum kendaraan yang digunakan adalah K.
Persamaan 3 memastikan semua rute berawal dan berakhir pada depot pusat. Persamaan 4 dan 5 menunjukkan bahwa setiap titik pelangganhanya bisa
dikunjungi sekali oleh sebuah kendaraan. Persamaan 6 adalah kendala kapasitas kendaraan. Rumus-rumusan diatas mendefinisikan solusi yang
mungkin untuk permasalahan CVRP.