Capacitated Vehicle Routing Problem CVRP

10 Secara formal CVRP didefinisikan sebagai sejumlah graph tak berarah = �, , dimana � = {0,1, … , } adalah himpunan titik dan = { , : , ∈ �, } adalah himpunan sisi. Titik1, … , menunjukkan customers; setiap customer i memilikisuatu permintaanyang bervariasi yaitu nilai tak negatif . Sedangkan simpul 0 menunjukkan sebagai depot yang memiliki sejumlah armada dengan kapasitas angkut . Jumlah armada ditentukan sesuai ketentuan. Setiap sisi , memiliki biaya perjalanan dengan nilai tak negatif [2]. Gambar 4. Contoh rute dalam CVRP Pada permasalahan CVRP setiap rute yang terbentuk dari sejumlah kendaraan harus memenuhi beberapa kriteria, yaitu a setiap rute bermula dan berakhir pada depot; b setiap customers hanya boleh dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan; c total dari seluruh permintaan tidak boleh Depot Rute I Rute III Rute II Pelanggan 11 melebihi kapasiatas kendaraan ; dan d total dari jumlah biaya seluruh rute harus minimum[3]. Setiap sisi dalam jaringan menunjukan koneksi antara dua titik dan juga mengindikasikan arah perjalanannya. Jumlah rute dalam jaringan setara dengan jumlah kendaraan yang digunakan. Jadi, satu kendaraan digunakan hanya untuk satu rute.Dengan tujuan minimasi biaya transportasi maka perhitungan jarak merupakan proses penting. Adapun proses perhitungan jarak terbagi menjadi dua : - Symetric distance Merupakan konsep perhitungan jarak yang mengasumsikan besarnya jarak dari kota A ke kota B sama dengan ke kota B ke kota A. - Asyimetric distance Yaitu kebalikan dari symetric distance, perhitungan jarak yang menganggap besarnya jarak kota A ke kota B tidak sama dengan kota B ke kota A. Pada penelitian ini peneliti menggunakan peeritungan jarak Symetric Distance. Berikut ini merupakan formulasi matematis dari CVRP: Minimasi � � =0 � =0 � =0 1 dengan kendala 12 � ≤ � untuk = 0 � =1 � =1 2 � = � � =1 ≤ 1 untuk = 0 dan ∈ {1,2, … , �} N j=1 3 � ≤ 1 untuk ∈ {1,2, … , �} � =0 � =1 4 � ≤ 1 untuk ∈ {1,2, … , �} � =0 � =1 5 � � =0 ≤ ∈ {1,2, … , �} N j=1 6 � �� � ∈ {0,1} 0 jika tidak ada busur dari titik i ke j, 1 jika ada ≠ , ∈ 0,1,2, … , � � ∶ jumlah total kendaraan � ∶ jumlah total ∶ , dimana ∈ 1,2, … , � ∶ depot � ∶ jarak euclidean anatara titik dan ∶ biaya pada busur dari titik ke ∶ � � � pada titik i ∶ kapasitas pada kendaraan k 13 Formula 1 adalah fungsi objektif untuk permasalahan ini. Persamaan 2 menunjukkan bahwa maksimum kendaraan yang digunakan adalah K. Persamaan 3 memastikan semua rute berawal dan berakhir pada depot pusat. Persamaan 4 dan 5 menunjukkan bahwa setiap titik pelangganhanya bisa dikunjungi sekali oleh sebuah kendaraan. Persamaan 6 adalah kendala kapasitas kendaraan. Rumus-rumusan diatas mendefinisikan solusi yang mungkin untuk permasalahan CVRP.

2.3 Artificial Bee Colony

Artificial bee colony ABC adalah algoritma optimasi yang terinspirasi berdasarkan kecerdasan perilaku lebah dalam mencari sumber makanan[5]. ABC pertama kali diperkenalkan pada tahun 2005 oleh Dervis Karaboga, dengan mempelajari perilaku lebah dikehidupan nyata dalam mencari nektar sebanyak mungkin dan menyebarkan informasi sumber makanan kepada lebah lain di sarang. Para lebah mencoba memaksimalkan jumlah nektar yang akan di serahkan ke sarang mereka dengan melakukan pembagian tugas kepada setiap lebah. Dalam satu koloni ABC terbagi menjadi tiga jenis lebah; 1 Employed Bee, 2 Onlooker Bee, 3 Scout Bee. Employed Bee memiliki peran sebagai lebah pekerja yang mengumpulkan nektar dari sumber makanan yang ditemukan. Ketika Employed Bee menemukan sumber makanan, Employed Bee akan melakukan local search dan mencoba memanfaatkan lokasi disekitar sumber makanan yang ditemukannya dan mencari sumber makanan lain yang lebih baik.Employed Bee akan mengingat letak sumber makanan tersebut dan 14 seberapa baik kualitasnya. Employed Bee memiliki memory, jadi mereka tahu dimana tempat yang telah mereka kunjungi sebelumnya dan seberapa baik kualitas sumber makanan disana [6][7].Setelah mendapatkan nektar mereka kembali ke sarang dan menyerahkan nektar yang didapat sekaligus memberikan informasi tentang sumber makanan kepada Onlooker Bee. Kemudian tugas Onlooker Beeadalah mengumpulkan dan mengevaluasi semua informasi tentang sumber makanan yang didapat dari penjelajahanEmployed Bee. Setelah itu Onlooker Bee akan memilih mana sumber makanan yang memiliki kemungkinan terbesar menghasilkan nektar terbaik, artinya apakah sebanding nektar yang didapat dengan usaha lebah mencapai sumber makanan tersebut. Kemudian Onlooker Bee akan melakukan sebuah isyarat yaitu sebuah tarian untuk memberi tahu lebah lain agar memilih sumber makanan yang memiliki kemungkinan terbaik dalam menghasilkan nektar. Lebah lain akan melihat seberapa lama Onlooker Bee menari, semakin lama lebah itu menari maka semakin besar juga keuntungan yang akan didapat jika memilih sumber makanan tersebut [14]. Onlooker Bee mencari sumber makanan secara global dari informasi yang telah didapat dari Employed Bee untuk mendapatkan nilai optimal global. Kemudian tugas dari Scout Bee adalah berkelana ke segala arah secara random mencari sumber makanan baru yang belum pernah dikunjungi oleh Employed Bee. Hal ini dilakukan agar lebah tidak terjebak pada satu sumber makanan saja. Jika sumber makanan yang baru ditemukan menghasilkan nektar tebaik dari sebelumnya, maka sumber makanan yang lama akan ditinggalkan dan digantikan dengan yang baru. Lebah akan melupakan