9 4.
Pada setiap elemen khusus yang dipilih tadi harus dipenuhi persyaratan hubungan regangan peralihan dan hubungan rengangan-tegangannya.
5. Tentukan kekakuan dan beban titik nodal ekivalen untuk setiap elemen
dengan menggunakan prinsip usaha atau energi. 6.
Turunkan persamaan keseimbangan ini untuk mencari peralihan titik nodal.
7. Selesaikan persamaan keseimbangan ini untuk mencari peralihan titik nodal.
8. Hitung tegangan pada titik tertentu pada elemen tadi.
9. Tentukan reaksi perletakan pada titik nodal yang tertahan bila diperlukan.
II.2. Metode Elemen Hingga Untuk Elemen Grid
Metode elemen hingga merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menghitung gaya-gaya dalam yang terjadi dalam suatu komponen struktur. Metode
elemen hingga juga dikenal sebagai metode kekakuan ataupun displacement methode karena yang didapat terlebih dahulu dari perhitungan adalah perpindahan baru
kemudian gaya batang dicari. Balok silang adalah struktur bidang yang dibentuk oleh balok menerus yang
saling bertemu atau bersilang dimana pertemuan dari sambungan tersebut adalah kaku. Berbeda dari portal gaya luar berada dalam bidang struktur, gaya luar pada
balok silang tegak lurus bidang struktur, dan vector momen semua kopel berada dalam bidang balok. Arah beban seperti ini dapat menimbulkan puntir dan lenturan
pada sejumkah batang. Penampang lintang setiap batang memiliki dua sumbu simetri, sehingga lenturan dan puntir tidak daking bergantungan.
Universitas Sumatera Utara
10 Gambar II.1 Elemen Grid
Beberapa keuntungan dari sistem struktur grid adalah: 1.
Mempunyai kekakuan yang besar, terutama pada bentang lebar, sehingga dapat memberikan kekakuan arah horizontal yang lebih besar pada portal-
bangunannya. 2.
Mempunyai bentuk yang seragam dengan berbagai variasi dan cetakannya dapat digunakan berulang kali.
3. Dapat mendistribusikan beban dan momen pada kedua arah bentangnya
secara merata dengan ukuran model grid yang dapat dikembangkan sebagai kelipatan dari bentang kolom-kolomnya.
4. Mempunyai sifat fleksibilitas ruang yang cukup tinggi dan sederhana
sehingga lebih luwes dalam mengikuti pembagian panel-panel eksterior maupun partisi interiornya.
Dalam hubungannya dengan tugas akhir ini, metode elemen hingga ini digunakan untuk menganalisis atau menghitung besarnya momen, lendutan dan torsi
yang terjadi dalam komponen struktur. Untuk itu, metode elemen hingga yang digunakan adalah metode elemen hingga untuk elemen grid dimana gaya yang
Universitas Sumatera Utara
11 bekerja pada struktur yang diperhitungkan hanya terbatas pada gaya vertikal, momen
lentur dan momen torsi.
Persamaan umum untuk metode elemen hingga ini adalah :
...............II.1
dimana : {f} = Matriks gaya-gaya batang kg
[k] = Matriks kekakuan struktur Nm
2
{d} = Matriks perpindahan m dan rad
{f
red
} = Matriks gaya-gaya pada titik simpul akibat beban merata Dalam menggunakan metode elemen hingga, perlu diperhatikan, bahwa
pada tiap elemen batang akan terdapat dua buah titik simpul yaitu simpul awal yang diberi tanda 1 dan simpul akhir yang diberi tanda 2 dan sebuah elemen yang
diberi tanda a seperti tampak pada Gambar.II.2.
Derajat kebebasan adalah jumlah komponen perpindahan yang dapat terjadi pada kedua simpul yang ada pada suatu elemen. Jumlah derajat kebebasan berbeda-
beda untuk tiap jenis struktur. Misalnya, untuk elemen rangka, jumlah derajat kebebasannya adalah dua yaitu masing-masing satu perpindahan dalam arah sumbu
batang biasanya disebut sebagai sumbu 1 pada titik simpul 1 dan 2. Dari jumlah derajat kebebasan yang ada, suatu matriks kekakuan untuk
suatu jenis struktur dapat ditentukan. Masing-masing jenis struktur memiliki suatu matriks kekakuan tersendiri dimana matriks kekakuan untuk elemen rangka berbeda
Gambar.II.2.Titik Simpul dan Elemen 2
1
Universitas Sumatera Utara
12 dengan matriks kekakuan untuk elemen frame dan lain-lainnya. Begitu pula halnya
dengan matriks kekakuan untuk elemen grid. Matriks kekakuan dari elemen grid dapat diperoleh dengan menggabungkan matriks kekakuan dari elemen batang
memiliki 4 derajat kebebasan dengan matriks kekakuan untuk elemen torsi murni. Kekakuan dalam suatu struktur terbagi dalam dua jenis yaitu kekakuan lokal
dan kekakuan global. Kekakuan lokal adalah kekakuan elemen yang mengacu arah sumbu masing-masing elemen sedangkan kekakuan global adalah kekakuan elemen
yang mengacu pada sistem koordinat global yaitu sistem koordinat kartesian XYZ. Jika dalam suatu struktur terdapat lebih dari satu batang dengan arah sumbu lokal
yang berbeda, maka maka kekakuan lokal dari tiap elemen harus diubah menjadi kekakuan global agar matriks kekakuan dari semua elemen yang ada dapat
digabungkan.
Untuk elemen grid, seperti yang telah disebutkan di atas, kekakuan lokalnya merupakan gabungan dari kekakuan lokal untuk elemen batang dengan kekakuan
lokal untuk elemen torsi murni. Berikut ini adalah matriks kekakuan yang disebutkan di atas :
• Matriks kekakuan lokal untuk elemen batang Frame Element ΕΙ
GJ Sy
1
Μ z
1
Mx
1
Sy
2
Μ z
2
Mx
2
L Gambar.II.3.Derajat Kebebasan Pada Elemen Grid
Universitas Sumatera Utara
13 • Matriks kekakuan lokal untuk elemen torsi murni
Grid adalah sebuah struktur yang terbentuk dari rangkaian balok-balok yang terhubung secara kaku pada nodal, dimana seluruh balok dan nodal tersebut berada
pada bidang X-Y yang sama. Penggambaran ini identik dengan penggambaran portal bidang. Perbedaan antara struktur grid dan portal terletak pada arah beban
yang bekerja pada struktur dan respons struktur terhadap beban tersebut. Pada portal bidang seluruh beban bekerja pada bidang portal dan seluruh peralihan juga terjadi
pada bidang tersebut. Balok-balok portal mengalami lentur dan deformasi aksial pada arah bidang. Pada struktur grid seluruh beban bekerja pada arah tegak lurus bidang,
demikian juga dengan peralihan yang terjadi. Balok-balok grid mengalami lentur keluar bidang dan juga puntir.
Sistem koordinat global yang akan kita pakai untuk menempatkan struktur grid adalah pada bidang X-Y. Beban vertikal akan bekerja pada arah Z dan momen
nodal bekerja pada bidang grid seperti tampak pada Gambar 2.4. Gambar 2.4 memperlihatkan sistem koordinat lokal elemen yang digunakan.
Gambar II.4 Arah Positif Gaya Nodal Struktur dalam Sistem Global
f
zi
M
xi
M
yi
Y Z
X
Universitas Sumatera Utara
14 Pada elemen grid, terdapat efek lentur terhadap sumbu horizontal penampang
seperti halnya balok, dan juga efek puntir terhadap sumbu batang, yang berarti dapat menahan momen torsi. Karenanya, pada setiap nodal terdapat: peralihan vertikal wi,
rotasi terhadap sumbu horizontal penampang arah y akibat momen lentur, dan rotasi terhadap sumbu elemen akibat torsi. Tiap nodal mempunyai 3 derajat
kebebasan w
i
, θ
xi
, θ
yi
.
Gambar II.5 Sistem Koordinat Lokal Elemen
z y
x
Universitas Sumatera Utara
15
Tabel II.1 Beban Nodal Ekuivalen BNE untuk Grid
z x
L -b
z
L a
= =
=
= -b
z
=
= =
L -b
z
=
-b
z
-b
z
L
a a
b L
= =
= =
=
= =
=
= =
= =
Universitas Sumatera Utara
16 Keterangan: b
z
dan P adalah bilangan positif z
x L2
-P
L a
= =
=
= -P
= =
=
M =
= =
= =
L2
b
L2 L2
-P
L3
=
= =
= M
= =
= =
a b
L3 L3
-P
Universitas Sumatera Utara
17
Tabel II.2 Gaya Internal Ekuivalen GIE untuk Grid
z x
L -b
z
L a
= =
=
= -b
z
=
= =
L -b
z
=
-b
z
-b
z
L
a a
b L
= =
= =
=
= =
=
= =
= =
Universitas Sumatera Utara
18 Keterangan: b
z
dan P adalah bilangan positif z
x L2
-P
L a
= =
=
= -P
= =
=
M =
= =
= =
L2
b
L2 L2
-P
L3
=
= =
= M
= =
= =
a b
L3 L3
-P
Universitas Sumatera Utara
19
II.3. Torsi
