17
bahwa deret konvergen seragam sehingga dapat mempertukarkan orde penjumlahan dan integrasi. Maka,
2 , 0,
2.7
Konsekuensi,
2 ,
0, 2.8
Dengan mengkombinasikan 2.12.5 dan 2.12.6, didapatkan hasil 2.9
Gambar 2.7. Sinyal sinus dalam domain waktu dan domain frekuensi
2.13. Laju Pencuplikan
Ada beberapa cara untuk mencuplik sinyal analog, tetapi pencuplikan periodik atau pencuplikan seragam merupakan tipe pencuplikan yang sering
digunakan dalam praktik. Hal ini didiskripsikan dengan hubungan : x n
x nT ,
? ?
2.10
18
Notasi xn adalah sinyal waktu diskrit yang diperoleh dengan mengambil cuplikan-cuplikan sinyal analog xa t setiap T detik. Prosedur ini disajikan pada
Gambar 2.8. Pada gambar tersebut memiliki selang waktu T antara cuplikan yang
berurutan dinamakan periode pencuplikan atau selang cuplikan. Adapun kebalikan 1T = Fs dinamakan laju pencuplikan cuplikan per sekon atau
frekuensi pencuplikan Hertz.
10
Pencuplikan periodik menetapkan suatu hubungan antara variabel waktu t dan n dari sinyal waktu kontinu dan sinyal waktu diskrit. Sesungguhnya, variabel-
variabel ini berhubungan secara linear melalu periode pencuplikan T atau, ekuivalennya melalui laju pencuplikan Fs = 1T, sebagai :
2.11
Gambar 2.8. Sinyal dalam domain waktu
10
John G. Proakis. 1995. Pemrosesan Spektrum Digital. Jakarta. PT. Prenhallindo. h. 21
19
Selanjutnya dari persamaan 2.5 terdapat hubungan antara variabel frekuensi F untuk sinyal analog dan variabel frekuensi f untuk sinyal waktu
diskrit. Perhatikan sinyal sinusoida analog yang berbentuk :
cos 2 2.12
Yang bila dicuplik secara periodik pada laju Fs = 1T cuplikan per sekon, menghasilkan :
cos 2
2.13 Jika dibandingkan, variabel frekuensi F dan f berhubungan secara linear, yaitu
2. 14 Hubungan pada persamaan membenarkan nama frekuensi relatif atau
ternomalisasi, yang digunakan untuk mendiskripsikan variabel frekuensi f. Dijelaskan pula pada persamaan dapat menggunakan f untuk menentukan
frekuensi F dalam Hertz hanya jika frekuensi pencuplikan Fs diketahui. Interval variabel frekuensi F untuk sinusoidal waktu kontinu adalah :
2.15
Namun, situasinya berbeda untuk sinisoida waktu diskrit. Dari bagian kasus sinyal waktu kontinu dapat disebutkan lagi bahwa :
1 2
1 2
2.16
