15
• Pengkodean adalah setiap nilai diskrit
digambarkan dengan suatu barisan biner.
Walaupun kita memodelkan pengkonversian AD sebagai suatu pencuplikan yang diikuti oleh pengkuantisasian dan pengkodean, secara praktis
pengkonversian AD dilakukan oleh suatu alat tunggal yang mengambil xat dan menghasilkan kode biner. Operasi pencuplikan dan kuantisasi dapat dilakukakan
dalam salah satu tingkat tetapi, secara praktis, pencuplikan selalu dilakukan sebelum kuantisasi.
7
2.12. Transformasi Fourier
Analisa frekuensi sinyal waktu-diskrit biasanya dan paling cocok dilakukan pada suatu pemrosesan sinyal digital, yang mungkin suatu tujuan umum
komputer digital atau terutama desain perangkat keras digital. Untuk melakukan analisa frekuensi pada suatu sinyal diskrit {xn}, kita mengkonversi deret domain
waktu ke suatu tampilan domain frekuensi ekivalen. 2.3
Kita mengetahui bahwa penggambaran seperti itu diberikan dengan transformasi Fourier X dari deret xn. Penggambaran domain frekuensi
mengarahkan ke transformasi Fourier diskrit, yang merupakan suatu alat yang digunakan untuk melakukan analisa frekuensi sinyal waktu diskrit.
8
7
John G. Proakis. 1995. Pemrosesan Spektrum Digital. Jakarta. PT. Prenhallindo. h. 20
8
John G. Proakis. 1995. Pemrosesan Spektrum Digital. Jakarta. PT. Prenhallindo. h. 242
16
Penscuplikan sinyal energi berhingga aperiodik mempunyai spektrum kontinu. Suatu sinyal waktu diskrit aperiodik xn disimpulkan dengan
transformasi Fourier :
2.4
Secara fisis, X digunakan untuk frekuansi sinyal xn. Dengan kata lain, X
adalah suatu dekomposi xn menjadi komponen-komponen frekuensinya. Persamaan ini merupakan bentuk transformasi Fourier yang siap dikomputasi
secara langsung dari bentuk sinyal xt. Sehingga pemrosesan sinyal digital diubah menjadi diskrit. Analisis frekuensi dari sinyal waktu diskrit xn dapat
menggunakan transformasi fourier diskrit DFT.
9
Untuk mendapatkan persamaan 2.3 dengan mengalikan kedua ruas dengan e
jȦm
dan mengintegralkan melalui selang - π
, π
jadi persamaan tersebut menjadi
2.5 Integral pada ruas kanan persamaan 2.4 dapat dievaluasi jika dapat
mempertukarkan orde penjumlahan dan integrasi. Pertukaran ini dapat dibuat jika deret
2.6 Secara merata konvergen untuk XȦ dengan Nĺ
∞ . konvergen secara merata
berarti bahwa, untuk setiap ω
, X
N
ω ĺX
ω , dengan Xĺ
∞ . Dapat disimpulkan
9
John G. Proakis. 1995. Pemrosesan Spektrum Digital. Jakarta. PT. Prenhallindo. h. 244
17
bahwa deret konvergen seragam sehingga dapat mempertukarkan orde penjumlahan dan integrasi. Maka,
2 , 0,
2.7
Konsekuensi,
2 ,
0, 2.8
Dengan mengkombinasikan 2.12.5 dan 2.12.6, didapatkan hasil 2.9
Gambar 2.7. Sinyal sinus dalam domain waktu dan domain frekuensi
2.13. Laju Pencuplikan
Ada beberapa cara untuk mencuplik sinyal analog, tetapi pencuplikan periodik atau pencuplikan seragam merupakan tipe pencuplikan yang sering
digunakan dalam praktik. Hal ini didiskripsikan dengan hubungan : x n
x nT ,
? ?
2.10
