Stasioner Autokorelasi Deret Berkala

12 Sumber: Brockwell Davis 2001:4 Gambar 2.4 Contoh Pola Gerakan Musiman

3. Stasioner

Stasioner adalah keadaan dimana tidak ada perubahan rata-rata mean dan varians dari waktu ke waktu atau keduanya selalu konstan tidak terjadi pertumbuhan atau penurunan setiap waktu Palit Papovic, 2005:38. Stasioner dapat juga dikatakan tidak terdapat perubahan yang drastis pada data. Para peneliti sering mengamati pola pada plot data untuk memutuskan data yang diperoleh stasioner atau tidak stasioner. Jika plot data deret berkala cenderung konstan atau tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan maka data sudah stasioner. Plot autokorelasi juga dapat dijadikan alternatif untuk melihat kestasioneran data.

4. Autokorelasi

Autokorelasi adalah hubungan antara nilai-nilai yang beruntun dari variabel yang sama. Autokorelasi digunakan untuk menentukan koefisien 13 korelasi pada deret berkala sedangkan fungsi autokorelasi adalah himpunan semua autokorelasi untuk semua lag k yang diberi simbol dan . a. Autocorrelation Function ACF Suatu deret berkala { yaitu dikatakan stasioner jika mean dan varians konstan. Kovarians antara dengan didefinisikan sebagai Wei, 2006:10: maka autokorelasi pada lag k yaitu korelasi antara dengan adalah : 2.1 dengan, : autokorelasi pada lag k : rata-rata : autokovariansi pada lag k : waktu pengamatan, Perkiraan atau dilakukan dengan menggunakan autokorelasi dari pengamatan pada waktu sampai pengamatan pada waktu , rumus yang digunakan adalah sebagai berikut : 2.2 14 dengan, : autokorelasi sampel pada lag k : rata-rata dari pengamatan { : pengamatan pada waktu ke- t : pengamatan pada waktu Pengujian signifikansi autokorelasi bertujuan untuk mengetahui apakah autokorelasi berbeda signifikan dari nol. Hipotesis yang digunakan adalah: autokorelasi pada lag k tidak berbeda signifikan dari nol autokorelasi pada lag k berbeda signifikan dari nol Uji signifikansi ini menggunakan statistik uji : dengan 2.3 Standar error dari koefisien autokorelasi menggunakan rumus Hanke Wichern, 2005:64: 2.4 dengan, : standar error autokorelasi pada lag k : autokorelasi pada lag k : banyaknya pengamatan Autokorelasi dikatakan berbeda signifikan dari nol jika ditolak dengan kriteria atau . 15 Signifikansi autokorelasi juga dapat ditentukan dengan melihat correlogram. Correlogram adalah plot antara lag k dengan , dimana adalah pusat selang kepercayaan yang direpresentasikan dengan garis-garis putus berwarna merah, sedangkan lag data direpresentasikan dengan garis tegak warna biru. Selang kepercayaan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus : 2.5 Berikut pada Gambar 2.5 dapat dilihat bahwa data tersebut berbeda signifikan dari nol pada lag 1 Hanke Wichern 2005:434. Gambar 2.5 Plot Fungsi Autokorelasi ACF Gambar 2.5 di atas memperlihatkan bahwa dari data penjualan, pada lag pertama autokorelasinya berbeda signifikan dari nol karena tingginya melewati garis putus-putus merah yang merupakan selang kepercayaan dari Yt . Autokorelasi yang berbeda signifikan dari nol menunjukkan adanya hubungan antar pengamatan. 16 b. Partial Autocorrelation Function PACF Partial Autocorrelation atau autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur korelasi antara dengan setelah hubungan dengan dan dihilangkan. Autokorelasi parsial dinotasikan dengan dengan rumus Montgomery, Jennings Kulahci, 2008:250 : 2.6 Rumus ini didasari dari persamaan Yule-Walker, 2.7 dimana, dan dan untuk diperoleh : dan seterusnya sampai Pengujian signifikansi autokorelasi parsial menggunakan hipotesis : autokorelasi parsial pada lag k tidak berbeda signifikan dari nol 17 autokorelasi parsial pada lag k berbeda signifikan dari nol Uji signifikansi ini menggunakan statistik uji: dengan 2.8 Standar error autokorelasi parsial menggunakan rumus Wei, 2006:22: 2.9 dengan, : standar error autokorelasi parsial pada lag k : autokorelasi parsial pada lag k : banyaknya pengamatan Autokorelasi parsial dikatakan berbeda signifikan dari nol jika ditolak dengan criteria atau . Signifikansi autokorlasi parsial juga dapat ditentukan dengan melihat correlogram dengan fungsi autokorelasi parsial. Selang kepercayaan yang berpusat di dapat ditentukan dengan menggunakan rumus : 2.10 Berikut pada Gambar 2.6 dapat dilihat bahwa data penjualan terlihat plot PACF berbeda signifikan dari nol pada lag 1. 18 Sumber: Hanke Wichern 2005:434 Gambar 2.6 Plot Fungsi Autokorelasi parsial PACF

5. Proses White Noise