12 Sumber: Brockwell Davis 2001:4
Gambar 2.4 Contoh Pola Gerakan Musiman
3. Stasioner
Stasioner adalah keadaan dimana tidak ada perubahan rata-rata
mean
dan varians dari waktu ke waktu atau keduanya selalu konstan tidak terjadi pertumbuhan atau penurunan setiap waktu Palit Papovic,
2005:38. Stasioner dapat juga dikatakan tidak terdapat perubahan yang drastis pada data.
Para peneliti sering mengamati pola pada plot data untuk memutuskan data yang diperoleh stasioner atau tidak stasioner. Jika plot data deret
berkala cenderung konstan atau tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan maka data sudah stasioner. Plot autokorelasi juga dapat
dijadikan alternatif untuk melihat kestasioneran data.
4. Autokorelasi
Autokorelasi adalah hubungan antara nilai-nilai yang beruntun dari variabel yang sama. Autokorelasi digunakan untuk menentukan koefisien
13 korelasi pada deret berkala sedangkan fungsi autokorelasi adalah
himpunan semua autokorelasi untuk semua
lag k
yang diberi simbol dan
. a.
Autocorrelation Function ACF
Suatu deret berkala { yaitu
dikatakan stasioner jika
mean
dan varians konstan.
Kovarians antara dengan
didefinisikan sebagai Wei, 2006:10:
maka autokorelasi pada
lag k
yaitu korelasi antara dengan
adalah : 2.1
dengan, : autokorelasi pada
lag k
: rata-rata : autokovariansi pada
lag k
: waktu pengamatan,
Perkiraan atau
dilakukan dengan menggunakan autokorelasi dari pengamatan pada waktu
sampai pengamatan pada waktu , rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :
2.2
14 dengan,
: autokorelasi sampel pada
lag k
: rata-rata dari pengamatan { : pengamatan pada waktu ke-
t
: pengamatan pada waktu
Pengujian signifikansi autokorelasi bertujuan untuk mengetahui apakah autokorelasi berbeda signifikan dari nol. Hipotesis yang
digunakan adalah: autokorelasi pada
lag k
tidak berbeda signifikan dari nol autokorelasi pada
lag k
berbeda signifikan dari nol Uji signifikansi ini menggunakan statistik uji :
dengan 2.3
Standar
error
dari koefisien autokorelasi menggunakan rumus Hanke Wichern, 2005:64:
2.4 dengan,
: standar
error
autokorelasi pada
lag k
: autokorelasi pada
lag k
: banyaknya pengamatan
Autokorelasi dikatakan berbeda signifikan dari nol jika ditolak
dengan kriteria atau
.
15 Signifikansi autokorelasi juga dapat ditentukan dengan melihat
correlogram. Correlogram
adalah plot antara
lag k
dengan , dimana
adalah pusat selang kepercayaan yang direpresentasikan dengan garis-garis putus berwarna merah, sedangkan
lag
data direpresentasikan dengan garis tegak warna biru. Selang kepercayaan
tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus : 2.5
Berikut pada Gambar 2.5 dapat dilihat bahwa data tersebut berbeda signifikan dari nol pada
lag
1 Hanke Wichern 2005:434.
Gambar 2.5 Plot Fungsi Autokorelasi ACF Gambar 2.5 di atas memperlihatkan bahwa dari data penjualan, pada
lag pertama autokorelasinya berbeda signifikan dari nol karena tingginya melewati garis putus-putus merah yang merupakan selang
kepercayaan dari
Yt
. Autokorelasi yang berbeda signifikan dari nol menunjukkan adanya hubungan antar pengamatan.
16 b.
Partial Autocorrelation Function PACF Partial Autocorrelation
atau autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur korelasi antara
dengan setelah hubungan
dengan dan
dihilangkan. Autokorelasi parsial dinotasikan dengan
dengan rumus Montgomery, Jennings Kulahci, 2008:250 :
2.6 Rumus ini didasari dari persamaan Yule-Walker,
2.7 dimana,
dan dan
untuk diperoleh :
dan seterusnya sampai Pengujian signifikansi autokorelasi parsial menggunakan hipotesis :
autokorelasi parsial pada
lag k
tidak berbeda signifikan dari nol
17 autokorelasi parsial pada
lag k
berbeda signifikan dari nol
Uji signifikansi ini menggunakan statistik uji: dengan
2.8 Standar
error
autokorelasi parsial menggunakan rumus Wei, 2006:22:
2.9 dengan,
: standar
error
autokorelasi parsial pada
lag k
: autokorelasi parsial pada
lag k
: banyaknya pengamatan
Autokorelasi parsial dikatakan berbeda signifikan dari nol jika ditolak dengan criteria
atau .
Signifikansi autokorlasi parsial juga dapat ditentukan dengan melihat
correlogram
dengan fungsi autokorelasi parsial. Selang kepercayaan yang berpusat di
dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :
2.10 Berikut pada Gambar 2.6 dapat dilihat bahwa data penjualan terlihat
plot PACF berbeda signifikan dari nol pada
lag
1.
18 Sumber: Hanke Wichern 2005:434
Gambar 2.6 Plot Fungsi Autokorelasi parsial PACF
5. Proses White Noise