δ_net j : jumlah input pada lapisan tersembunyi dari unit pada lapisan
keluaran Y
k
y_net
k
: sinyal masukan untuk unit keluaran Y
k
Y
k
: unit keluaran k X
i
: unit masukan i V
jo
: bias pada unit tersembunyi W
ko
: bias pada unit keluaran δ k
: informasi error pada unit keluaran Y
k
yang dilakukan propagasi balik ke unit tersembunyi
δ j : informasi error pada unit tersembunyi Z
j
ΔV
ji
: koreksi bobot antara lapisan tersembunyi Zj dengan lapisan masukan Xi
Δwkj : korekai bobot antara lapisan keluaran Y
k
dengan lapisan tersembunyi Zj
V
ij
: bobot antara lapisan tersembunyi Z
j
dengan lapisan masukan X
i
yang sudah disesuaikan Z
j
: unit tersembunyi j W
kj
: bobot antara lapisan keluaran Y
k
dengan lapisan masukan Z
j
yang sudah disesuaikan Z_net
j
: sinyal masukan untuk unit tersembunyi Z
j
2.4. Jaringan Saraf Tiruan Hopfield
Hopfield pertama kali diperkenalkan oleh John Hopfield pada tahun 1982. Hopfield merupakan jaringan saraf dengan pelatihan tak terbimbing unsupervised traning [1].
Universitas Sumatera Utara
Dalam paper yang dipublikasikan pada tahun 1982, John Hopfield memperkenalkan arsitektur jaringan yang kemudian dikenal dengan jaringan Hopfield.
Dengan istilah jelas dan sederhana, Jhon Hopfield menjabarkan bagaimana kemampuan komputasi dapat dibangun dari jaringan yang terdiri dari komponen-
komponen yang menyerupain neuron. Jhon Hopfield menjabarkan bagaimana kemampuan komputasi dapat dibangun dari jaringan yang terdiri dari komponen-
komponen yang mempunyai neuron. John Hopfield menggambarkan suatu associative memory yang dapat diterapkan dan kemudian mendemonstrasikan masalah optimasi
yang dapat diselesaikan dengan jaringannya .[1] Unit-unit pengolahan dalam jaringan Hopfield terhubung penuh, hubungan-
hubungan tersebut adalah langsung dari setiap unit pengelolahan hubungan dalam dua arah. Setiap hubungan mempunyai bobot, bobot tersebut adalah nilai scalar yang
berdasarkan pada kekuatan hubungan connection strength. Jaringan Hopfield biner mempunyai suatu lapisan unit pengolah. Setiap unit
pengolah mempunyai sebuah nilai aktivitas atau kondisi state yang bersifat biner. Disini digunakan kondisi 0 dan 1. Jaringan juga dapat bekerja jika digunakan nilai +1
dan -1, hanya saja diperlukan sedikit perubahan dalam persamaanya[1]. Keseluruhan jaringan mempunyai kondisi pada setiap saat.kondisi tersebut
dapat berubah vector dari bilangan 0 dan 1. Setiap anggota vector tersebut dapat berupa vector dari bilangan 0 dan 1. Setiap anggota vecktor sesuai dengan unit
pengolah dalam jaringan. Jadi pada setiap saat kondisi jaringan dapat digambarkan dengan vecktor sebagai berikut :
U = u
1
,u
2,
u
3
,…..,u
n
= + +…..+…+ Vector ini mencerminkan sebuah jaringan yang terdiri dari n unit pengolah,
dimana elemen ke i mempunyai kondisi u
i
. dalam notasi ini, + menggambar sebuah unit pengolah dengan nilai 1 dan – menggambarkan sebuah unit pengolah dengan nilai
0. Gambar 7 berikut menunjukan diagram unit pengolah dalam jaringan Hopfield, bersama dengan contoh kondisinya. Kondisi jaringan dapat berubah setiap waktu
sesuai dengan perubahan keadaan pada setiap unit pengolah[1].
Universitas Sumatera Utara
Unit pengolah 2 Unit pengolah 1
Unit pengolah 4
Unit pengolah 3
Gambar 2.8 Keadaan kondisi jaringan Hopfield Biner.
2.4.1. Jaringan Saraf Tiruan Hopfield Diskrit
Jaringan saraf tiruan Hopfield diskrit adalah jaringan yang saraf tiruannya terhubung penuh atau fully connected. Atau setiap unit terhubung dengan setiap unit lainnya,
pada jaringan Hopfield diskrit ini tidak memiliki hubungan dengan dirinya sendiri. Jaringan saraf tiruan merupakan kumpulan dari neuron-neuron sel-sel saraf
dimana sebuah neuron berhubungan dengan sebuah neuron lainnya dengan cara mengirimkan informasi dalam bentuk fungsi aktivasi. Fungsi aktifasi yang digunakan
yaitu fungsi symetric stautrating linear dimana fungsi ini akan bernilai -1 jika inputnya kurang dari -1, dan akan terletak antara -1 dan 1, maka outputnya akan
bernilai sama dengan nilai inputannya. Fungsi symetric stautrating linear dirumuskan sebagai :
Fungsi aktivasi energy yang digunakan dalam jaringan Hopfield adalah fungsi energy Lyapunov, yaitu sebuah fungsi yang terbatas dan menurun untuk
mendappatkan kesetabilan pada aktivasinya [4]
Universitas Sumatera Utara
2.4.1.1. Algoritma Jaringan Hopfield Diskrit
Algoritma pelatihan jaringan Hopfield Diskrit adalah sebagai berikut :
0. Inisialisasi matriks bobot W 1. Masukkan vector input invec, lalu inisialisasi vector output outvec
sebagai berikut: Outvec = Invec
2. Mulai dengan counter i = 1 3. Ketika Invector
≠ Outvec lakukan langkah 4-7. jika i sudah mencapai nilai maksimum, i akan mereset ke 1 untuk
malanjutkan siklus. 4. Hitung Nilai
i
= DotProductInvec
i
, Kolom
i
dari W 5. Hitung Outvec
i
= fNilai
i
dimana f adalah fungsi ambang threshold function.
Untuk pola input biner: �� = �
1 ���� � ≥ �
���� � � Dimana θ biasanya sama dengan 0.
Untuk pola input bipolar: �� = �
1 ���� � �
−1 ���� � ≤ � Dimana threshold θ biasanya sama dengan 0.
6. Update input jaringan dengan komponen Outvec. 7. i=i+1
Universitas Sumatera Utara
2.4.2 Arsitektur Metode hopfield
x
1
x
2
x
4
x
3
x
5
x
6
W
31
W
13
W
12
W
21
W
56
W
65
W
35
W
53
W
15
W
51
W
62
W
26
W
46
W
64
W
24
W
42
W
16
W
61
W
25
W
52
W
14
W
41
W
23
W
32
W
36
W
63
W
34
W
43
W
45
W
54
Gambar Arsitektur Jaringan Hopfield
Dari gambar diatas menunjukan sebuah jaringan Hopfield dengan 6 buah Neuron Yang terhubung satu sama lain. Setiap unit tidak memilki hubungan dengan dirinya
sendiri. Hubungan antara-neuron tersebut mimiliki bobot positif atau negative. Berikut bobot-bobot digambarkan sebagai vector W :
W = ⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡ W
12
W
13
W
14
W
15
W
1
W
21
W
23
W
24
W
25
W
26
W
31
W
32
W
34
W
35
W
36
W
41
W
42
W
43
W
45
W
46
W
51
W
52
W
53
W
54
W
56
W
61
W
62
W
63
W
64
W
65
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎤
Perhatikan bahwa bobot-bobot yang terletak pada diagonal utamanya adalah nol yang menunjukan bahwa neuron-neuron pada jaringan Hopfield tidak memiliki hubungan
dengan dirinya sendiri W
ij
= 0; i=j. Sementara itu kesimetrisan vector bobot berarti berlakunya Wij = Wij dimana i
≠j, sehinga W
12
=W
21
, W
13
=W
31
, W
23
=W
32
,…, dan seterusnya.
Universitas Sumatera Utara
2.5. GIGI
