BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Hubungan Program Linier Pecahan dengan Program Linier
Program Linier Pecahan PLP adalah generalisasi dari Program Linier PL. Fungsi tujuan dari program linier berbentuk fungsi linier, sedangkan fungsi
tujuan dalam program linier pecahan merupakan rasio dari dua fungsi linier. Program linier pecahan merupakan menjadi kelas khusus dari program linier.
Dikatakan kelas khusus karena program linier pecahan dapat ditransformasikan kedalam bentuk linier dimana fungsi penyebut pada fungsi tujuan program linier
pecahan bernilai 1 dan persamaan penyebut dalam fungsi tujuan dimasukkan kedalam persamaan fungsi kendala.
Program linier dan program linier pecahan merupakan masalah optimasi yang menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linier dan masing-masing
persoalannya memiliki daerah feasible. Pada umumnya, program linier menghitung kebijakan untuk mencari laba maksimum atau biaya minimum.
Sedangkan pada program linier pecahan digunakan untuk menghitung rasio efisiensi optimal seperti keuntunganbiaya. Program linier pecahan bertujuan
mencari rasio dari 2 buah fungsi tujuan dalam program linier untuk mendapatkan hasil yang optimal. Sebagai contoh dalam konteks program linier adalah
memaksimalkan keuntungan pada fungsi tujuan yaitu, keuntungan = pendapatan – biaya. Apabila pada program linier keuntungan maksimum yang didapat adalah
Rp 100.000 = Rp 1.100.000 pendapatan – Rp. 1000.000 biaya. Dengan
demikian, pada program linier memiliki efisiensi sebesar Rp 100.000 Rp 1000.000 = 0,1. Apabila menggunakan PLP mungkin bisa meningkatkan efisiensi
sebesar Rp 10.000 Rp. 50.000 = 0,2 dengan keuntungan hanya Rp 10.000, yang membutuhkan biaya hanya Rp 50.000.
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
3.2 Transformasi Charnes-Cooper
Program Linier Pecahan merupakan kelas khusus dari progam non linier. Charnes dan Cooper memperkenalkan transformasinya untuk mengubah bentuk non linier
program linier pecahan kebentuk program linier. Dimana fungsi penyebutnya adalah bernilai 1. Setelah di transformasikan maka fungsi penyebutnya
dimasukkan kedalam fungsi kendala. Bentuk umum masalah program linier pecahan adalah sebagai berikut:
Maksimumkan =
a
1 1
+a
2 2
+ ⋯+a
k
+a
k +1
c
1 1
+c
2 2
+ ⋯+c
k
+c
k +1
Kendala
1 1
+ ⋯ +
…. 1
1
0, … ,
dimana adalah matriks 1 x m, untuk
i=1,…,k dan b adalah m-dimensi konstanta vektor kolom.
Maka itu, diasumsikan bahwa:
1 1
+
2 2
+ ⋯ +
+
+1
0 untuk semua
�
=
1
, … , ∈ �, Dimana X
hasil daerah feasible dari persamaan 1. Untuk menyelesaikan persamaan 1. Transformasi Charnes-Chooper menetapkan
untuk: =
1
1 1
+
2 2
+ ⋯+
+
+1
1 1
+
2 2
+ ⋯ +
+
+1
= 1
1
0, … ,
0,
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
Sehingga, persamaan 1 ditransformasikan kedalam permasalahan program linier: Maksimumkan
=
1 1
+
2 2
+ ⋯ +
+
+1
Kendala
1 1
+ ⋯ +
1 1
+
2 2
+ ⋯ +
+
+1
= 1
1
0, … ,
0, …. 2
Dengan diasumsikan variabel =
1
1 1
+
2 2
+ ⋯+
+
+1
= untuk
i=1,…,k, persamaan 2 dapat di reduksi menjadi:
Maksimumkan =
1 1
+
2 2
+ ⋯ +
+
+1
Kendala
1 1
+ ⋯ +
1 1
+
2 2
+ ⋯ +
+
+1
= 1
1
0, … ,
0, …. 3
Borza, 2012
3.3 Program Linier Pecahan Dengan Fungsi Tujuan Berkoefisien Interval
Kategori