Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian Interval Linear Programming Interval Coefficient LPIC

Maksimumkan Z = � + � + Kendala  x dimana ∈ � , x merupakan vektor dari variabel keputusan, , ∈ � dan b adalah koefisien vektor yang diketahui, ∈ � adalah matriks yang diketahui dan , ∈ � adalah konstanta. Kendala permasalahan dibatasi wilayah feasible | � + , yaitu wilayah yang penyebut adalah positif atau penyebut dari fungsi tujuan harus negatif di daerah feasible secara keseluruhan. Charnes Cooper ,1962 Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linier PL, koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah PL ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval. Bentuk PL ini dinamakan Linear Programming with Interval Coefficient LPIC. Koefisien berbentuk interval menandakan perluasan toleransi atau daerah dimana parameter konstanta bisa diterima dan memenuhi model LPIC.

1.5 Tujuan Penelitian

Secara umum, tujuan penelitian ini adalah untuk mengkaji masalah optimasi Program Linier Pecahan PLP dengan fungsi tujuan berkoefisien interval.

1.6 Kontribusi Penelitian

Hasil kajian ini diharapkan dapat menambah referensi bagi pembaca dan pengambil keputusan dalam menyelesaikan optimasi Program Linier Pecahan PLP dengan fungsi tujuan berkoefisien interval. 8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD

1.7 Metodologi Penelitian

Penelitian ini bersifat studi literatur yang disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut: Langkah-1: Melakukan studi keperpustakaan dengan mengumpulkan bahan yang merujuk pada tulisan ini. Langkah-2: Menjelaskan prosedur untuk mereduksi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval. Langkah-3: Menyelesaikan contoh numerik permasalahan dalam program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval. 8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Interval

Interval adalah himpunan bilangan real yang berada di antara dua bilangan tertentu sebagai batas Sifat-sifat Interval : Jika = , dan = , dengan 0  B, maka: - + = + , + Penjumlahan - − = − , − Pengurangan - ∗ = min , , , , { , , , } Perkalian - = , ∗ [ 1 , 1 ] Pembagian Jika 0 ∈ , maka A B tidak terdefinisi. Jika A, B, dan C ∈ �  maka: - + = + , ∗ = ∗ Komutatif - + + = + + , ∗ ∗ = ∗ ∗ Assosiatif - 0,0 1,1 , adalah elemen netral pada sifat penjumlahan dan pembagian - Interval bilangan Riil tidak memiliki pembagi 0 - Bilangan Riil = , , ≠ tidak memiliki invers pada sifat penjumlahan dan perkalian, namun, ∈ − 1 ∈ \ - ∗ +  ∗ + ∗ Subdistributif - + = + , ∈ � Khaled ,1996 8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD

2.2 Linear Programming Interval Coefficient LPIC

Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linier PL, koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah PL ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval. Bentuk PL ini dinamakan Linear Programming with Interval Coefficient LPIC. Koefisien berbentuk interval menandakan perluasan toleransi atau daerah dimana parameter konstanta bisa diterima dan memenuhi model LPIC. Salah satu metode dalam menyelesaikan LPIC yang telah dikembangkan oleh JW Chinneck dan K Ramadan 2000. Masalah LPIC memiliki fungsi objektif dan kendala persamaan atau pertidaksamaan yang berkoefisien interval. Solusi optimum dibagi menjadi dua, yaitu best optimum dan worst optimum. Dalam kasus minimisasi, best optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi objektif terkecil, sedangkan worst optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi objektif terbesar. Solusi optimum pada LPIC didapatkan dengan mencari versi khusus dari fungsi objektif dan kendala yang mengoptimumkan model, yaitu dipilih suatu nilai spesifik nilai ekstrim pada koefisien interval yang membuat model LPIC tersebut optimum, sehingga pemecahan masalah LPIC diperoleh dengan menyelesaikan PL yang mengoptimumkan model LPIC. Farida,2011 8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD Bentuk linier dari persamaan LPIC adalah : Maksimum Z=   n j 1 [ , ] Kendala   n j 1 [ , ] [ , ] Maka Best Optimum dan Worst Optimum Best Optimum Maksimum =   n j 1 Kendala   n j 1 1 0, … , Worst Optimum Maksimum =   n j 1 Kendala   n j 1 1 0, … , Khaled ,1996 8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD

2.3 Program Linier Pecahan PLP