Maksimumkan Z =
�
+
�
+
Kendala
x
dimana ∈ � , x merupakan vektor dari variabel keputusan, , ∈ �
dan b adalah koefisien vektor yang diketahui, ∈ �
adalah matriks yang diketahui dan
, ∈ � adalah konstanta. Kendala permasalahan dibatasi wilayah
feasible |
�
+ , yaitu wilayah yang penyebut adalah positif atau
penyebut dari fungsi tujuan harus negatif di daerah feasible secara keseluruhan. Charnes Cooper ,1962
Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linier PL, koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam
menyelesaikan masalah PL ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval. Bentuk PL ini
dinamakan Linear Programming with Interval Coefficient LPIC. Koefisien berbentuk interval menandakan perluasan toleransi atau daerah dimana
parameter konstanta bisa diterima dan memenuhi model LPIC.
1.5 Tujuan Penelitian
Secara umum, tujuan penelitian ini adalah untuk mengkaji masalah optimasi
Program Linier Pecahan PLP dengan fungsi tujuan berkoefisien interval.
1.6 Kontribusi Penelitian
Hasil kajian ini diharapkan dapat menambah referensi bagi pembaca dan pengambil keputusan dalam menyelesaikan optimasi Program Linier Pecahan
PLP dengan fungsi tujuan berkoefisien interval.
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literatur yang disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah-1: Melakukan studi keperpustakaan dengan mengumpulkan bahan yang merujuk pada tulisan ini.
Langkah-2: Menjelaskan prosedur untuk mereduksi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval.
Langkah-3: Menyelesaikan contoh numerik permasalahan dalam program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval.
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Interval
Interval adalah himpunan bilangan real yang berada di antara dua bilangan tertentu sebagai batas
Sifat-sifat Interval : Jika
= , dan = , dengan 0
B, maka: -
+ = + , +
Penjumlahan -
− = − , − Pengurangan
- ∗ = min , , , ,
{ , , ,
} Perkalian
- =
, ∗ [
1
,
1
] Pembagian
Jika 0 ∈ , maka A B tidak terdefinisi.
Jika A, B, dan C ∈ �
maka: -
+ =
+ , ∗ = ∗
Komutatif -
+ + = + + , ∗ ∗ = ∗ ∗ Assosiatif -
0,0 1,1 , adalah elemen netral pada sifat penjumlahan dan pembagian
- Interval bilangan Riil tidak memiliki pembagi 0
- Bilangan Riil =
, , ≠ tidak memiliki invers pada sifat penjumlahan dan perkalian, namun,
∈ − 1
∈ \ -
∗ +
∗ + ∗ Subdistributif
- + =
+ ,
∈ �
Khaled ,1996
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
2.2 Linear Programming Interval Coefficient LPIC
Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linier PL, koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam
menyelesaikan masalah PL ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval. Bentuk PL ini
dinamakan Linear Programming with Interval Coefficient LPIC. Koefisien berbentuk interval menandakan perluasan toleransi atau daerah dimana
parameter konstanta bisa diterima dan memenuhi model LPIC.
Salah satu metode dalam menyelesaikan LPIC yang telah dikembangkan oleh JW Chinneck dan K Ramadan 2000. Masalah LPIC memiliki fungsi
objektif dan kendala persamaan atau pertidaksamaan yang berkoefisien interval. Solusi optimum dibagi menjadi dua, yaitu best optimum dan worst optimum.
Dalam kasus minimisasi, best optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi objektif terkecil, sedangkan worst optimum adalah solusi yang memiliki nilai
fungsi objektif terbesar. Solusi optimum pada LPIC didapatkan dengan mencari versi khusus dari fungsi objektif dan kendala yang mengoptimumkan model, yaitu
dipilih suatu nilai spesifik nilai ekstrim pada koefisien interval yang membuat model LPIC tersebut optimum, sehingga pemecahan masalah LPIC diperoleh
dengan menyelesaikan PL yang mengoptimumkan model LPIC. Farida,2011
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
Bentuk linier dari persamaan LPIC adalah : Maksimum
Z=
n
j 1
[ , ]
Kendala
n
j 1
[ ,
] [ ,
] Maka Best Optimum dan Worst Optimum
Best Optimum
Maksimum =
n
j 1
Kendala
n
j 1
1
0, … ,
Worst Optimum
Maksimum =
n
j 1
Kendala
n
j 1
1
0, … ,
Khaled ,1996
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
2.3 Program Linier Pecahan PLP