a. Cara Eliminasi
Cara ini dimaksud untuk menghilangkan salah satu peubah, sehingga diperoleh sebuah persamaan yang hanya mengandung satu peubah.
Langkah-langkahnya adalah: 1
Menyamakan koefisien salah satu peubah dengan cara mengalikan dengan bilangan selain nol.
2 Menjumlahkan atau mengurangkan ruas-ruas yang bersesuaian dari kedua persamaan
linear yang baru tersebut. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari
15
7 11
4 3
y x
y x
atau
Penyelesaian: 3 x + 4 y = 11 × 1
3 x + 4 y = 11 x + 7 y = 15 × 3
3 x + 21 y = 45 − - 17 y = - 34
y = 2 3 x + 4 y = 11 × 7
21 x + 28 y = 77 x + 7 y = 15 × 4
4 x + 28 y = 60 − 17 x = 17
x = 1 Jadi HP = { 1 , 2 }
c. Cara Substitusi
Substitusi artinya mengganti Langkah-langkahnya adalah:
1 Nyatakan salah satu peubah yang memuat peubah yang lain dari salah satu persamaan.
2 Substitusikan hasil dari langkah 1 ke persamaan yang lain.
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari 3 x + 4 y = 11 ……… 1
x + 7 y = 15 ……… 2
15 3 x + 4 y = 11 ………I
x + 7 y = 15 ………II
Penyelesaian: Dari dua persamaan tersebut yang sederhana untuk disubstitusikan yaitu dari persamaan 2
sehingga didapat:
x + 7 y = 15
x = 15 − 7 y …. 3
3 substitusi ke 1
3 x + 4 y = 11 3 15 − 7 y + 4 y = 11
45 − 21 y + 4 y = 11 - 17 y = 11 − 45
- 17 y = - 34 y = 2
Dengan nilai y = 2 substitusikan ke 3 x = 15 − 7 y
= 15 − 7 . 2 = 15 − 14
= 1 Jadi HP = { 1 , 2 }
d. Cara Eliminasi dan Substitusi
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari 3 x + 4 y = 11 ……… 1
x + 7 y = 15 ……… 2 Penyelesaian:
3 x + 4 y = 11 × 1
3 x + 4 y = 11 x + 7 y = 15 × 3
3 x + 21 y = 45 − − 17 y = − 34
y = 2 Dengan nilai y = 2 substitusikan ke 2
x + 7 y = 15 x = 15 − 7 y
= 15 − 7 . 2 = 15 − 14 = 1
Jadi HP = { 1 , 2 }
e. Cara Grafik
Persamaan linear dua peubah dapat dipandang sebagai persamaan garis lurus. Dengan demikian, penyelesaian dari sistem persamaan linear dua peubah dapat dipandang sebagai
titik-titik yang dilalui oleh kedua garis. Langkah-langkahnya adalah :
1 Gambarlah grafik garis lurus pada bidang koordinat.
16
2 Tentukan titik potong kedua garis tersebut. Koordinat titik potong itulah merupakan pasangan penyelesaian dari sistem persamaan yang dimaksud.
17
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 2 y = 8 ……… 1
3 x + 2 y = 12 ……… 2 Penyelesaian:
1 Gambar grafik masing-masing persamaan dengan bantuan tabel sebagai berikut: x + 2 y = 8
3 x + 2 y = 12
Titik potong antara Garis x + 2 y = 8 dengan
garis 3 x + 2 y = 12 yaitu: x + 2 y = 8
3 x + 2 y = 12 _ − 2 x = − 4
x = 2 x + 2 y = 8
2 + 2 y = 8 2 y = 6
y = 3 Jadi HP = { 2, 3 }
18 x
y 8
x,y 0, 4
8,0 x
y 4
x,y 6
0,6 4,0
4
4,0 8,0
0,4 0,6
x y
2,3
Secara grafik ternyata bahwa himpunan penyelesaiannya adalah 2 , 3
f. Cara Matriks
Kategori