f. Cara Matriks
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 2 y = 8 ……… 1
3 x + 2 y = 12 ……… 2
12 8
2 3
2 1
b
2
− 3 b
1
12 8
4 2
1
b
2
: − 4
3 8
1 2
1
b
1
− 2 b
2
3 2
1 1
Jadi HP = { 2 , 3 }
f. Cara Determinan
Determinan adalah bilangan yang nilainya tertentu oleh matriks bujursangkar, dan untuk menyelesaikan persamaan linear ditulis dalam bentuk persamaan matriks.
r
qy px
c by
ax
q p
b a
y x
=
r c
Selanjutnya x dan y diperoleh dari : x =
D Dx
dan y =
D Dy
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari 3 x + 4 y = 11 ……… 1
x + 7 y = 15 ……… 2
Penyelesaian:
Persamaan matriks
7 1
4 3
y x
=
15 11
D =
7 1
4 3
= 3 . 7 − 4 . 1 = 21 − 4 = 17 D
x
=
7 15
4 11
= 11 . 7 − 4 . 15 = 77 − 60 = 17 D
y
=
15 1
11 3
= 3 . 15 − 11 . 1 = 45 − 11 = 34 x =
D Dx
=
17 17
= 1 dan y =
D Dy
=
17 34
= 2 Jadi HP = { 1 , 2 }
19
D. Persamaan Linear Tiga Peubah
Persamaan Linear tiga peubah yaitu suatu sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing mengandung tiga peubah atau variabel dan pangkat ketiga peubah
itu adalah satu. Secara umum dinyatakan dalam bentuk:
dengan syarat ketentuan : a , b , c , d , p , q , r , s , t . u , v dan w
R a , b , c
0 ; p , q , r
0 dan t , u , v
a , p , t : koefisien x b , q , u : koefisien y
c , r , v : koefisien z d , s , w : konstanta
Contoh: x + 2 y - z = 2 …………… i
- 4 x + 3 y + z = 5 ……………. ii - x + y + 3 z = 10 ……...….. iii
Pada contoh tersebut, ketiga persamaan akan bernilai benar, jika x = 1 , y = 2 dan z = 3.
Jadi HP = { 1 , 2 , 3 }
3. Menentukan Himpunan Penyelesaian HP Persamaan Linear tiga peubah.
Ada beberapa cara penyelesaian sistem persamaan linear dengan tiga peubah, antara lain dengan :
a. Substitusi b. Eliminasi
c. Eliminasi dan substitusi d. Determinan
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 x + y + z = 9 ……… 1
x + 2 y − z = 6 ……… 2 3 x − y + z = 8 ……… 3
Dengan menggunakan cara : a. Substitusi
b. Eliminasi 20
a x + b y + c z = d ……………… i p x + q y + r z = s ……………… ii
t x + u y + v z = w ……………… iii
c. Eliminasi dan substitusi d. Determinan.
Jawab:
a. Menggunakan Substitusi
Kategori