c. Eliminasi dan substitusi d. Determinan.
Jawab:
a. Menggunakan Substitusi
Persamaan 2 x + 2 y − z = 6 diperoleh x = 6 − 2 y + z Jika persamaan 2 disubstitusikan ke 1
2 6 − 2 y + z + y + z = 9 12 − 4 y + 2 z + y + z = 9
- 3 y + 3 z = -3
z = - 1 + y ……… 4 Jika persamaan 2 disubstitusikan ke 3
3 6 − 2 y + z − y + z = 8 18 − 6 y + 3 z − y + z = 8
- 7 y + 4 z = - 10 ……… 5 Jika persamaan 4 disubstitusikan ke 5
- 7 y + 4 - 1 + y = - 10 - 7 y − 4 + 4 y = - 10
- 3 y = - 6
y = 2
y = 2 substitusi ke 4 diperoleh z = -1 + 2 = 1 y = 2 dan z = 1 substitusikan ke 2
diperoleh x = 6 − 2 y + z x = 6 − 2 . 2 + 1 = 6 − 4 + 1 = 3
Jadi HP = { x , y , z } = { 3 , 2 , 1 } b. Menggunakan Eliminasi:
Langkah penyelesaian: Eliminasi salah satu peubah sehingga menjadi persamaan dengan dua peubah.
Selesaikan sistem dua persamaan dengan dua peubah.
Jawab: Misal kita mengeliminasi z:
1 2 x + y + z = 9 2 x + 2 y − z = 6 +
3 x + 3 y = 15 x + y = 5 ……..4
1 2 x + y + z = 9 4 x + y = 5
5 - x + 2 y = 1 + 3 y = 6
y = 2 x = 5 − y = 5 − 2 = 3
z = 9 − 2 x − y 21
3 3 x − y + z = 8 __ - x + 2 y = 1 ……5
= 9 − 6 − 2 = 1 Jadi HP = { x , y , z } = { 3 , 2 , 1 }
c. Menggunakan Eliminasi dan Substitusi 1 2 x + y + z = 9
2 x + 2 y − z = 6 + 3 x + 3 y = 15
x + y = 5 x = 5 - y ……..4
1 2 x + y + z = 9 3 3 x − y + z = 8 __
- x + 2 y = 1 ……5 4 substitusi ke 5
- 5 - y + 2 y = 1 -5 + y + 2 y = 1
3 y = 6 y = 2
y = 2 substitusikan ke 4 x = 5 - y = 5 - 2 = 3
z = 9 - 2 x - y = 9 - 6 - 2 = 1
Jadi HP = { x , y , z } = { 3 , 2 , 1 }
d. Dengan cara Determinan
Dari persamaan: 2 x + y + z = 9 ……… 1
x + 2 y − z = 6 ……… 2 3 x − y + z = 8 ……… 3
determinan = d =
1 1
3 1
2 1
1 1
2
= 4 − 3 − 1 − 6 − 2 − 1 = − 9
d
x
=
1 1
8 1
2 6
1 1
9
= 18 − 8 − 6 − 16 − 9 − 6 = - 27
d
y
=
1 8
3 1
6 1
1 9
2
= 12 − 27 + 8 - 18 + 16 - 9 = - 18
d
z
=
8 1
3 6
2 1
9 1
2
= 32 + 18 - 9 - 54 + 12 - 8 = - 9
22
x = d
d
x
=
9 27
= 3 y =
d d
y
=
9 18
= 2 z =
d d
z
=
9 9
= 1
Jadi HP = { x , y , z } = { 3 , 2 , 1 }
E. Pertidaksamaan Linear Satu Peubah
Kategori