Matriks Persegi Menyelesaikan Model Matematika dan Menafsirkannya
41
Matriks
Diketahui matriks A = a
c 2
£ ¤
² ¥
¦ ´
dan B = 1
3 2
b a
£ ¤
² ¥
¦ ´
adalah dua matriks yang sama. Tentukan nilai a, b, dan c.
Penyelesaian:
Diketahui A = B, berarti a
c 2
£ ¤
² ¥
¦ ´
= 1
3 2
b a
£ ¤
² ¥
¦ ´
. Berdasarkan sifat kesamaan dua matriks, diperoleh
a = 1
2 = 3b b =
3 2
0 = 0 c
= 2a c = 2 × 1 = 2.
Oleh karena itu, diperoleh a = 1, b =
3 2
, dan c = 2
Contoh:
1. Tentukan nilai x dan y jika diketahui persamaan matriks berikut.
a. 2
2 4
12 x
y £
¤ ²
¥ ¦
´ = £
¤ ²
¥ ¦
´ e.
x y
y £
¤ ²
¥ ¦
´ = £
¤ ²
¥ ¦
´ 6
1 2
6 1
3 b.
3 5
7 4
5 x
y y
x £
¤ ²
¥ ¦
´ = £
¤ ²
¥ ¦
´ f.
x x
y x
y y
y +
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
3 8
4 2
c. 10
9 7
2 3
2 4
10 2
6 9
x y
x y
x y
x y
+ +
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
+ +
+ £
¤ ²
¥ ¦
´ g.
2 3
5 2
6 3
4 3
9 5
2 6 12
3 x
y £
¤ ²
² ²
¥ ¦
´ ´
´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
d.
6 3
1 4
6 2
4 +
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
x y
x y
x
h. 2
7 2
4 1
7 2
2 4
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
= £
¤ ²
² ¥
¦ ´
´ x
y y
2
2. Tentukan nilai a, b, dan c jika diketahui persamaan matriks berikut.
a. 5
7 2
b c
a a
c a
c £
¤ ²
¥ ¦
´ = +
£ ¤
² ¥
¦ ´
c. 2
3 1
2 a
c b
a £
¤ ²
¥ ¦
´ = £
¤ ²
¥ ¦
´ b.
a b
c a
c b
c +
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
+ +
£ ¤
² ¥
¦ ´
2 4
7 1
2 5
Uji Kompetensi 2
Kerjakan di buku tugas
42
Mmt Aplikasi SMA 3 Bhs
3. Tentukan nilai a dan b jika matriks P = Q
t
. a.
P =
2 4
£ ¤
² ¥
¦ ´
3 2
dan Q = 2
£ ¤
² ¥
¦ ´
3 2a
b b.
P =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
4 2
3 6
dan Q = 3
2 2
4 a
b b
+ £
¤ ²
¥ ¦
´
c. P
= +
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
a a
b 2
1 4
3 6
2 4
dan Q = £
¤ ²
² ¥
¦ ´
´ 3
2 2
2 3
5 1
6 4
b