Matriks Persegi Menyelesaikan Model Matematika dan Menafsirkannya

41 Matriks Diketahui matriks A = a c 2 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ dan B = 1 3 2 b a £ ¤ ² ¥ ¦ ´ adalah dua matriks yang sama. Tentukan nilai a, b, dan c. Penyelesaian: Diketahui A = B, berarti a c 2 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = 1 3 2 b a £ ¤ ² ¥ ¦ ´ . Berdasarkan sifat kesamaan dua matriks, diperoleh a = 1 2 = 3b ‹ b = 3 2 0 = 0 c = 2a ‹ c = 2 × 1 = 2. Oleh karena itu, diperoleh a = 1, b = 3 2 , dan c = 2 Contoh: 1. Tentukan nilai x dan y jika diketahui persamaan matriks berikut. a. 2 2 4 12 x y £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ e. x y y £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 6 1 2 6 1 3 b. 3 5 7 4 5 x y y x £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ f. x x y x y y y + £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 3 8 4 2 c. 10 9 7 2 3 2 4 10 2 6 9 x y x y x y x y + + £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = + + + £ ¤ ² ¥ ¦ ´ g. 2 3 5 2 6 3 4 3 9 5 2 6 12 3 x y £ ¤ ² ² ² ¥ ¦ ´ ´ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ d. 6 3 1 4 6 2 4 + £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ x y x y x h. 2 7 2 4 1 7 2 2 4 £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ = £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ x y y 2 2. Tentukan nilai a, b, dan c jika diketahui persamaan matriks berikut. a. 5 7 2 b c a a c a c £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = + £ ¤ ² ¥ ¦ ´ c. 2 3 1 2 a c b a £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ b. a b c a c b c + £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = + + £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 2 4 7 1 2 5 Uji Kompetensi 2 Kerjakan di buku tugas 42 Mmt Aplikasi SMA 3 Bhs 3. Tentukan nilai a dan b jika matriks P = Q t . a. P = 2 4 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 3 2 dan Q = 2 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 3 2a b b. P = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 4 2 3 6 dan Q = 3 2 2 4 a b b + £ ¤ ² ¥ ¦ ´ c. P = + £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ a a b 2 1 4 3 6 2 4 dan Q = £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ 3 2 2 2 3 5 1 6 4 b

C. Operasi pada Matriks dan Sifat-Sifatnya

Seperti halnya pada bilangan, matriks juga dapat dioperasikan. Misalnya, dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dengan skalar, dan dikalikan dengan matriks dengan aturan tertentu. Namun, matriks tidak dapat dibagi dengan matriks lain.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Jumlah matriks A dan B , ditulis A + B adalah suatu matriks baru C yang elemen-elemennya diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak dari matriks A dan B. Dengan demikian, syarat agar dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan adalah ordo matriks-matriks itu harus sama. Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas Diketahui: A B b C = = = £ ¤ ¥ ¦ £ ¤ ¥ ¦ £ ¤ ¥ ¦ 1 1 1 1 1 3 2 4 3 , , Jika C adalah invers dari 3A + B maka nilai b sama dengan .... a. 3 d. 6 b. 4 e. 7 c. 5 Soal SPMB, 2003 Contoh: Diketahui A = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 2 4 2 1 , B = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 1 5 4 2 , C = a b c d £ ¤ ² ¥ ¦ ´ , dan D = 2 3 3 a d £ ¤ ² ¥ ¦ ´ . Tentukan a. A + B; b. B + C; c. C + D. Penyelesaian: a. A + B = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ + ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 1 5 4 2 3 2 4 2 1 = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ + + + + + + 3 1 3 5 2 4 4 2 2 1 = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 2 7 4 6 1