Pengertian Dikalikan dari Kiri dan Dikalikan dari

56 Mmt Aplikasi SMA 3 Bhs 3. Diketahui A = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 2 1 3 dan B = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 1 2 4 . Tentukan hasil perkalian matriks berikut ini. a. 3AB b. 3AB c. A 3B Penyelesaian: a. 3AB = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ µ ˜ — ³ – • ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 1 2 4 2 1 3 3 = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 12 24 9 33 3 1 2 4 6 3 9 b. 3AB = 3 3 1 2 4 2 1 3 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ • – ³ — ˜ µ = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 12 24 9 33 4 8 3 11 3 c. A3B = µ ˜ — ³ – • ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 1 2 4 3 2 1 3 = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 12 24 9 33 9 3 6 12 2 1 3 Dari hasil perkalian tersebut, tampak bahwa 3AB = 3AB = A3B. Apakah 3AB = AB3? Apakah hal ini termasuk sifat asosiatif? Kemukakan alasanmu. Berdasarkan contoh-contoh di atas dan pembahasan sebelumnya, untuk setiap matriks A, B, dan C yang dapat dikalikan atau dijumlahkan, dengan k adalah suatu skalar anggota himpunan bilangan real, pada perkalian matriks berlaku sifat- sifat berikut: a. Tidak komutatif, yaitu A × B B × A b. Asosiatif, yaitu A × B × C = A × B × C c. Distributif kanan, yaitu A × B + C = A × B + A × C d. Distributif kiri, A + B × C = A × C + B × C e. Perkalian dengan skalar k, yaitu kA × B = kA × B. f. Jika perkalian hanya memuat matriks-matriks persegi, terdapat unsur identitas, yaitu I sehingga AI = IA = A g. Perkalian dengan matriks O, yaitu AO = OA = O. 57 Matriks Uji Kompetensi 5 Kerjakan di buku tugas Investigasi Tugas Kerjakan di buku tugas Misalkan A, B, C, dan D matriks. Apakah berlaku sifat-sifat berikut? a. Jika AB = AC dan A bukan matriks C. b. Jika AD matriks nol maka A atau D matriks nol. Jika ”ya”, buktikan. Jika ’tidak”, carilah contoh matriks A, B, C , dan D sehingga a. AB = BC dan A bukan matriks tetapi B C. b. AD matriks nol tetapi A dan D bukan matriks nol. 1. Diketahui A = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 2 1 3 , B = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 1 1 1 2 , dan C = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 1 2 2 1 1 . Tentukan hasil perkalian berikut. a. A × B d. C t × A b. B × C e. C t × B c. A × C f. C t × A t 2. Diketahui P = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 1 1 2 , Q = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 1 2 , dan R = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 1 1 3 2 . Tentukan hasil perkalian berikut. a. P × Q × R d. Q t × R b. Q × R × P e. P × Q t c. P + Q × R f. P × Q t × R t 3. Tentukan nilai a dan b yang memenuhi persamaan berikut. a. 2 1 1 5 a b £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 4 6 d. a b £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 1 3 2 1 2 2 4 3 1 b. a b 1 2 8 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 5 19 e. a b 2 3 1 4 2 3 24 14 23 13 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ c. 3 1 2 4 2 6 a b £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 4. Tentukan matriks persegi X ordo 2 yang memenuhi persamaan berikut. a. 1 2 2 1 4 2 3 1 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ X b. £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 3 4 1 2 2 2 X