y 0, 24 y 0, 30 Menyelesaikan Model Matematika dan Menafsirkannya
21
Program Linear
Berarti, koordinat titik B adalah B
1 3
13 23
19 23
,
. Titik C adalah perpotongan garis 6x + 8y = 40 dan x + 4y = 12. Koordinat titik C
dapat ditentukan dengan metode eliminasi sebagai berikut. 6x + 8y = 40
×
1
A
6x + 8y = 40 x
+ 4y = 12
×
2
A
2x + 8y = 24 –––––––––– –
4x = 16
x = 4 6x + 8y = 40
×
1
A
6x + 8y = 40 x
+ 4y = 12
×
6
A
6x + 24y = 72 –––––––––––– –
–16y = –32
y = 2 Berarti, koordinat titik C adalah C4, 2.
Dari Gambar 1.11, nilai minimum dari fungsi objektif z = 1.000x + 1.500y dicapai pada titik C4, 2 sehingga nilai minimum dari z = 1.000x + 1.500y =
1.0004 + 1.5002 = 4.000 + 3.000 = 7.000.
Jadi, banyaknya uang minimum yang harus disediakan oleh pasien tersebut adalah Rp7.000,00 setiap hari dengan mengonsumsi 4 kapsul jenis I dan 2 kapsul jenis II.
Soal Terbuka
Kerjakan di buku tugas
Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 500x + 400y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut.
2x + 3y 2.500
x + 7y
4.000 x
0, y 0
Jika koordinat titik optimum tidak bulat, sedangkan titik optimum yang diminta berupa bilangan bulat, perlu diselidiki titik-titik bulat
di sekitar titik optimum yang termasuk dalam daerah penyelesaian. Dalam setiap pengerjaan masalah optimasi, mengapa selalu
digunakan titik-titik sudut untuk menentukan nilai optimasi- nya maksimum atau minimumnya? Jelaskan menurut penda-
pat kalian.
Mengomunikasikan Gagasan
Diskusi
22
Mmt Aplikasi SMA 3 Bhs
Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif z = 15x + 10y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear berikut.
x + y 5
3x + y 8
x 0, y 0
x, y D
C
Penyelesaian:
Gambar 1.12
1. Dengan metode uji titik sudut, tentukan titik optimum x, y dan nilai optimum
fungsi objektif dari program linear berikut. a.
Sistem pertidaksamaan linear: 2x + 5y
40 4x + y
20 10 + 5y
60 x
0, y 0 x, y
D C
Fungsi objektif: memaksimumkan z = 24x + 8y b.
Sistem pertidaksamaan linear: 2x + 3y
40 2x + 2y
28 8x + 2y
32 x
0, y 0 x, y
D C
Fungsi objektif: meminimumkan z = 3x + 4y
X Y
O
{
{
, 1
1 2
3
1 2
2
2 3
Uji Kompetensi 3
Kerjakan di buku tugas
{
Contoh:
Titik potong garis x + y = 5 dan 3x + y = 8 adalah 1
3
1 2
1 2
, . Jika x dan y bilangan real, nilai maksimum
fungsi z = 15x + 10y dicapai pada titik 1
3
1 2
1 2
, . Oleh
karena itu, perlu diselidiki titik-titik bulat di sekitar 1
3
1 2
1 2
, dan termasuk dalam daerah penyelesaian,
yaitu titik 1, 4, 1, 3, dan 2, 2. •
Untuk titik 1, 4 z
= 15x + 10y = 151 + 104 = 55 •
Untuk titik 1, 3 z
= 15x + 10y = 151 + 103 = 45 •
Untuk titik 2, 2 z
= 15x + 10y = 152 + 102 = 50 Berarti, nilai maksimum fungsi z dicapai pada titik bulat 1, 4, yaitu z = 55.