PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada masa kini kehidupan manusia telah mengalami banyak perubahan. Perubahan
tersebut disebabkan oleh berbagai faktor seperti alam dan pola hidup manusia. Dari
perubahan tersebut, manusia menghadapi berbagai bentuk risiko, antara lain risiko
kematian. Risiko kematian yang terjadi pada manusia
dapat dihindari
dengan cara
mengubah pola hidup atau risiko tersebut dapat diminimalisir dengan adanya asuransi.
Asuransi dalam hukum dan ekonomi adalah bentuk menagemen risiko yang dipakai
untuk proteksi terhadap kerugian. Asuransi adalah transfer sepadan dari risiko potensi
kerugian dengan suatu premi. Perjanjian yang dibuat oleh seseorang yang mengikuti program
asuransi dengan perusahaan asuransi disebut polis
asuransi, sedangkan
orang yang
mengikuti program asuransi disebut pemegang polis. Para pemegang polis berkewajiban
membayar sejumlah uang kepada perusahaan asuransi pada tiap periode tertentu atau
dibayar lunas yang disebut premi asuransi. Perusahaan
asuransi memberi
jaminan terhadap risiko yang terjadi sesuai kesepakatan
berupa sejumlah uang yang disebut klaim asuransi Gunawan 2000.
Dalam menentukan nilai premi asuransi dibutuhkan peluang seseorang meninggal.
Peluang seseorang meninggal terdapat pada tabel mortalita. Tabel mortalita merupakan
data statistik dari suatu penduduk yang menyatakan peluang seseorang meninggal.
Fungsi atau hasil penelitian dapat disajikan dalam bentuk tabel yang memuat
pasangan bilangan yang berurutan. Namun, seringkali data yang diperlukan belum bisa
diperoleh, padahal kelengkapan data tersebut sangat diperlukan untuk menghasilkan suatu
analisis yang akurat. Untuk memperoleh data yang tidak ada atau hilang di antara nilai-nilai
data yang diberikan diperoleh suatu metode penaksiran.
Interpolasi adalah suatu metode untuk menaksir nilai data yang tidak ada atau hilang
di antara nilai-nilai data yang diberikan. Nilai data tersebut bisa berasal dari suatu parameter
dimensi satu atau beberapa parameter dimensi banyak. Untuk menaksir data yang
hilang dalam nilai data yang berdimensi banyak, diperlukan metode interpolasi yang
bekerja pada dimensi banyak pula. Interpolasi pada dimensi banyak diselesaikan dengan
urutan interpolasi dimensi satu.
Salah satu interpolasi dalam dimensi satu adalah interpolasi polinomial. Interpolasi
polinomial adalah metode interpolasi yang dapat
menghasilkan nilai
data yang
mempunyai tingkat ketelitian tinggi. Dalam metode interpolasi polinomial, telah dikenal
antara lain interpolasi polinomial Newton, Lagrange dan spline, dengan kelebihan atau
kelemahan masing-masing.
Karya ilmiah ini, akan membahas penggunaan model dari tabel mortalita dengan
metode interpolasi linear dalam menentukan besarnya premi asuransi yang akan dibayar
oleh pemegang polis.
1.2 Tujuan
Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah: i
Memodelkan tabel mortalita dengan metode interpolasi.
ii Membandingkan
model interpolasi
dengan tabel mortalita padanilai premi asuransi
endowmen dan
asuransi berjangka.
LANDASAN TEORI
2.1 Interpolasi
Interpolasi adalah proses pencarian dan perhitungan suatu fungsi yang grafiknya
melewati sekumpulan titik yang diberikan Sahid 2005.
2.2 Interpolasi Polinomial
Suatu fungsi polinomial Px dengan p P
n
adalah interpolasi polinomial jika Px melalui setiap titik penginterpolasi berbentuk x
i
,y
i
untuk dengan P
n
adalah himpunan fungsi polinomial berderajat n
Philips 2003. 2.3 Interpolasi Linear
Metode interpolasi linear merupakan metode interpolasi untuk mencari nilai data di
antara dua titik data, dengan membuat persamaan garis lurus dari dua titik data
tersebut. Interpolasi
linear hanya
menggunakan dua
titik data.
Dengan demikian, untuk mencari nilai data yang
hilang hanya diperlukan dua titik data dimana data itu ada diantaranya Mutaqin1998.
2.4 Fungsi Spline
Fungsi spline adalah suatu fungsi yang terdiri atas beberapa potong fungsi polinomial
yang dirangkaikan bersama dengan beberapa syarat kemulusan Sahid 2005.
2.5 Spline Linear
Spline linear Sx pada selang [x
1
,x
n
] dengan
didefinisikan oleh {
Sahid 2005
2.6 Syarat-syarat Spline Linear
Misalkan x
1
=a dan x
n
=b maka domain Sx adalah [a,b]. Tahap selanjutnya adalah
mensyaratkan bahwa Sx kontinu pada [a,b]. Jadi, Sx harus memiliki sifat-sifat sebagai
berikut:
1. Sx sepotong-sepotong linear dan
2. Sx kontinu pada [a,b].
Untuk tujuan ekstrapolasi diasumsikan bahwa: 1.
Sx didefinisikan sama dengan S
1
x untuk xa, dan
2. Sx didefinisikan sama dengan S
n-1
x untuk xa. Konstanta-konstanta
a
k
dan b
k
dipilih sedemikian sehingga Sx kontinu pada [a,b].
Syarat kontinuitas ini bersamaan dengan persamaan-persaman di bawah ini:
1. 2.
atau untuk
3. .
Sahid 2005
2.7 Spline Kuadratik
Kategori