LANDASAN TEORI
2.1 Interpolasi
Interpolasi adalah proses pencarian dan perhitungan suatu fungsi yang grafiknya
melewati sekumpulan titik yang diberikan Sahid 2005.
2.2 Interpolasi Polinomial
Suatu fungsi polinomial Px dengan p P
n
adalah interpolasi polinomial jika Px melalui setiap titik penginterpolasi berbentuk x
i
,y
i
untuk dengan P
n
adalah himpunan fungsi polinomial berderajat n
Philips 2003. 2.3 Interpolasi Linear
Metode interpolasi linear merupakan metode interpolasi untuk mencari nilai data di
antara dua titik data, dengan membuat persamaan garis lurus dari dua titik data
tersebut. Interpolasi
linear hanya
menggunakan dua
titik data.
Dengan demikian, untuk mencari nilai data yang
hilang hanya diperlukan dua titik data dimana data itu ada diantaranya Mutaqin1998.
2.4 Fungsi Spline
Fungsi spline adalah suatu fungsi yang terdiri atas beberapa potong fungsi polinomial
yang dirangkaikan bersama dengan beberapa syarat kemulusan Sahid 2005.
2.5 Spline Linear
Spline linear Sx pada selang [x
1
,x
n
] dengan
didefinisikan oleh {
Sahid 2005
2.6 Syarat-syarat Spline Linear
Misalkan x
1
=a dan x
n
=b maka domain Sx adalah [a,b]. Tahap selanjutnya adalah
mensyaratkan bahwa Sx kontinu pada [a,b]. Jadi, Sx harus memiliki sifat-sifat sebagai
berikut:
1. Sx sepotong-sepotong linear dan
2. Sx kontinu pada [a,b].
Untuk tujuan ekstrapolasi diasumsikan bahwa: 1.
Sx didefinisikan sama dengan S
1
x untuk xa, dan
2. Sx didefinisikan sama dengan S
n-1
x untuk xa. Konstanta-konstanta
a
k
dan b
k
dipilih sedemikian sehingga Sx kontinu pada [a,b].
Syarat kontinuitas ini bersamaan dengan persamaan-persaman di bawah ini:
1. 2.
atau untuk
3. .
Sahid 2005
2.7 Spline Kuadratik
Didefinisikan dengan fungsi Sx didefinisikan sebagai
{
Sahid 2005
2.8 Syarat-syarat Spline Kuadratik
Suatu fungsi Sx merupakan sebuah spline berderajat dua pada [a,b], jika Sx memiliki
sifat-sifat sebagai berikut: 1.
Sx sepotong-sepotong kuadratik pada [a,b],
2. Sx kontinu pada [a,b], dan
3. kontinu pada [a,b].
Untuk tujuan ekstrapolasi diasumsikan bahwa: 1.
Sx didefinisikan sama dengan S
1
x untuk xa, dan
2. Sx didefinisikan sama dengan S
n-1
x untuk xa.
Sahid 2005 untuk x
1
≤ x≤x
2
untuk x
2
≤ x≤ x
3
untuk x
n
≤ x ≤x
n+1.
untuk x
1
≤ x≤ x
2
untuk x
2
≤ x≤x
3
untuk x
n
≤ x ≤ x
n+1.
2.9 Spline Kubik
Sebuah fungsi spline Sx dikatakan spline kubik berderajat tiga, jika Sx memiliki
sifat-sifat sebagai berikut: 1.
Sx sepotong-sepotong merupakan polinomial kubik pada selang [a,b],
2. Sx kontinu pada selang [a,b],
3. S’x kontinu pada selang [a,b], dan
4. S’’x kontinu pada selang [a,b].
Untuk tujuan ekstrapolasi menggunakan 1.
Sx didefinisikan sama dengan S
1
x untuk xa, dan
2. Sx didefinisikan sama dengan S
n-1
x untuk xa.
{
Dengan 1 ≤ k ≤ n-1.
Sahid 2005
2.10 Uji Kesesuaian Data
Untuk mengetahui kesesuaian data yang diperoleh berdasarkan suatu metode tertentu
terhadap data sebenarnya perlu dilakukan uji kesesuaian data. Ada beberapa kriteria yang
dapat dijadikan sebagai acuan diantaranya adalah galat mutlak Absolute Error, AE.
Misalkan y
i
adalah data ke-i yang sebenarnya y adalah
data yang
diperoleh dengan
menggunakan metode tertentu sebagai nilai pendekatan
untuk y
i
. Galat
mutlak didefinisikan sebagai berikut:
AE= |y
i
-y|. Mathews 1992
2.11 Tabel Hayat
Tabel hayat menggambarkan sejarah hidup
kelompok yang
dimulai dengan
kelahiran pada waktu yang dimulai dan kemudian perlahan-lahan berkurang karena
kematian hingga kelompok penduduk tersebut tidak ada satu pun yang tertinggal Siegel
Swanson 2004.
Keterangan Tabel Hayat
1. x :usia x, kolom ini berisi x=0,1,2,..., ,
dengan adalah usia tertua.
2. jumlah orang yang hidup pada usia
x. Kolom ini dimulai dengan yang
biasanya bernilai 100.000. 3.
:tingkat kematian penduduk usia x, dengan rumus
4.
n
q
x
:peluang seorang akan meninggal sebelum mencapai usia x+n untuk
penduduk berusia x. 5.
n
p
x
:peluang seorang hidup mencapai usiax + n untuk penduduk berusia x.
6. :tingkat harapan hidup pada usia x.
Bowers et al.1997
2.12 Istilah Perhitungan Premi Asuransi
Kategori