2. Menggunakan perintah polyfit untuk
membuat fungsi. Fungsi yang diperoleh di simpan pada p
1
. Penggunaan perintah polyfit menghasilkan polinom berderajat
banyak. Fungsi yang digunakan adalah p
1
=polyfitx,y,2, dengan 2 menjelaskan derajat polinom.
3. Membuat variabel y
2
untuk menyimpan hasil evaluasi polinom dari p
1
, sehingga menghasilkan nilai baru.
Interpolasi berderajat banyak di atas kemudian dihitung kesalahan atau galat dari
fungsi yang baru. Berdasarkan hasil tersebut, galat yang didapat bernilai sangat besar.
Fungsi berderajat banyak diawali dengan derajat tiga dan diakhiri dengan derajat 4.
Semakin besar derajat maka nilai kesalahan atau galat semakin kecil. Namun, untuk
menjadi suatu fungsi akan menjadi tidak valid jika nilai kesalahan terlalu besar. Gambar dari
interpolasi berderajat banyak dapat dilihat pada Lampiran 10.
3.1.3 Tabel Mortalita dengan Interpolasi Kuadratik
Percobaan pertama membuat fungsi berderajat banyak menghasilkan galat yang
besar. Olehkarena itu, dilakukan percobaan kedua dengan metode interpolasi kuadratik
untuk memperkecil galat dengan memotong fungsi atau menjadikan fungsi menjadi fungsi
yang sepotong-sepotong.
Langkah-langkah interpolasi kuadratik sebagai berikut :
1. Membuat fungsi baru.
Mencari nilai a, b, dan c yang mengikuti pola kuadratik yaitu ax
2
+bx+c. Fungsi untuk menentukan nilai a, b, dan c dapat
dilihat pada Lampiran 3. 2.
Setelah membuat fungsi, selanjutnya memindahkan data ke dalam MATLAB
R2008B agar data dapat diproses. 3.
Menampilkan hasil dari interpolasi kuadratik dalam bentuk grafik. Program
untuk membuat grafik dapat dilihat pada Lampiran 4.
Hasil dari
interpolasi kuadratik
menimbulkan adanya
keanehan yang
menyebabkan beberapa peluang seseorang meninggal di usia tertentu memberikan nilai
yang negatif padahal tidak mungkin negatif. Nilai negatif pada peluang. Nilai negatif dapat
terjadi pada interpolasi kuadratik ketika titik- titik
yang difitkan
menyebabkan nilai
minimum fungsi berada di bawah sumbu x.
3.1.4 Tabel Mortalita dengan Interpolasi Spline Linear
Metode berikutnya adalah interpolasi spline
linear, langkah
untuk membuat
interpolasi spline linear sebagai berikut: 1.
Langkah pertama adalah membuat fungsi baru.
Pertama, menentukan formula untuk nilai hasil interpolasi dengan fungsi dari nilaia
dan b yang mengikuti pola linear ax+b. Kedua, mendefinisikan a dan b sebagai
berikut:
, Dengan k adalah bilangan real dari 1
sampai n-1. Rincian program dapat dilihat pada Lampiran 2.
2. Setelah membuat fungsi baru maka
selanjutnya data dipindahkan ke dalam MATLAB R2008B agar data diproses.
3. Setelah data dipindahkan kemudian
menghitung interpolasi
spline linear
dengan perintah
[a,b]=splinerx,y. Setelah itu, menemukan hasil dari nilai a
dan nilai b yang membentuk suatu fungsi linear.
Hasilnya dapat
dilihat pada
Lampiran 1. Dari langkah-langkah di atas hasil interpolasi
seperti gambar di bawah ini:
Gambar 3 Hasil interpolasi spline linear.
20 40
60 80
100 120
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8
0.9 1
P e
l u
a n
g Usia tahun
Pada Gambar 3 terlihat dua buah garis yaitu garis biru dan garis hijau. Garis biru
menyatakan nilai peluang meninggal dari tabel mortalita sedangkan garis hijau adalah nilai
dari interpolasi spline linear. Terlihat bahwa garis biru dan hijau saling berhimpit. Hal
tersebut
menggambarkan kesalahan
dari interpolasi linear bernilai kecil.
Berdasarkan pembahasan pada 3.1.2 dan 3.1.3, metode interpolasi yang paling bisa
diterima untuk model ini adalah interpolasi spline linear karena pada interpolasi spline
linear hasil dari peluang bukan negatif. Selain itu, model yang didapat dari interpolasi spline
linear memiliki nilai kesalahan yang relatif kecil.
3.2 Penerapan Model pada Asuransi
