HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pemodelan Tabel Mortalita dengan Interpolasi
Pemodelan tabel
mortalita pada
penelitian ini
menggunakan interpolasi.
Penelitian ini melakukan beberapa bentuk interpolasi untuk menentukan model yang
tepat dalam tabel mortalita. Ketepatan interpolasi terhadap tabel mortalita dapat
dilihat dari berbagai kategori, seperti jenis fungsi dan kesalahan relatif.
Beberapa jenis metode interpolasi yang akan digunakan yaitu :
1. Interpolasi berderajat banyak,
2. Interpolasi kuadratik,
3. Interpolasi linear, dan
4. Interpolasi spline.
Sebelum dilakukan analisis berdasarkan metode interpolasi, selang pada tabel mortalita
dilakukan perubahan terlebih dahulu sebagai pembanding
dalam menentukan
metode interpolasi yang tepat digunakan untuk tabel
mortalita.
3.1.1 Pemotongan Selang pada Tabel Mortalita
Sebelum mengidentifikasi
metode interpolasi tersebut, dilakukan perubahan
selang usia pada tabel mortalita yang bertujuan untuk melihat seberapa cocok
metode interpolasi dapat digunakan pada tabel mortalita. Perubahan selang pada tabel
mortalita dijadikan pembanding dari hasil interpolasi. Selang yang digunakan pada tabel
mortalita selang satu, artinya setiap selang hanya punya jarak satu. Namun, dalam
penelitian ini akandigunakan selang lima untuk melihat apakah fungsi dari selang lima
mempunyai perbedaan dengan selang satu.
Dalam tabel
mortalita sebelum
dilakukan perubahan selang yang digunakan berawal dari angka nol. Namun, pada
penelitian iniselang lima berawal dari angka lima. Berikut merupakan plot data dari tabel
mortalita dengan selang satu dan selang lima. Gambar 1 Tabel mortalita dengan selang satu.
Gambar 2 Tabel mortalita selang lima. Pada Gambar 1 dan Gambar 2 terdapat
dua jenis warna yaitu birudan hijau. Warna biru menyatakan peluang seorang laki-laki
meninggal dan warna hijau menyatakan peluang seorang perempuan meninggal.
3.1.2 Tabel Mortalita dengan Interpolasi Berderajat Banyak
Penelitian ini menggunakan beberapa metode interpolasi untuk tabel mortalita.
Metode interpolasi yang pertama adalah metode interpolasi berderajat banyak.
Metode interpolasi berderajat banyak menggunakan selang satu. Hasil dari metode
menyatakan bahwa semakin tinggi pangkat dari persamaan maka akan mengikuti data
tabel mortalita.
Langkah-langkah dari
metode interpolasi berderajat banyak sebagai berikut:
1. Membuat variabel dari unsur fungsi, x
untuk usia dan y untuk peluang seseorang meninggal. Selain itu, membuat p
1
untuk tempat fungsi dari interpolasi.
20 40
60 80
100 120
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8
0.9 1
20 40
60 80
100 120
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8
P e
l u
a n
g
P e
l u
a n
g Umur tahun
Umur tahun
2. Menggunakan perintah polyfit untuk
membuat fungsi. Fungsi yang diperoleh di simpan pada p
1
. Penggunaan perintah polyfit menghasilkan polinom berderajat
banyak. Fungsi yang digunakan adalah p
1
=polyfitx,y,2, dengan 2 menjelaskan derajat polinom.
3. Membuat variabel y
2
untuk menyimpan hasil evaluasi polinom dari p
1
, sehingga menghasilkan nilai baru.
Interpolasi berderajat banyak di atas kemudian dihitung kesalahan atau galat dari
fungsi yang baru. Berdasarkan hasil tersebut, galat yang didapat bernilai sangat besar.
Fungsi berderajat banyak diawali dengan derajat tiga dan diakhiri dengan derajat 4.
Semakin besar derajat maka nilai kesalahan atau galat semakin kecil. Namun, untuk
menjadi suatu fungsi akan menjadi tidak valid jika nilai kesalahan terlalu besar. Gambar dari
interpolasi berderajat banyak dapat dilihat pada Lampiran 10.
3.1.3 Tabel Mortalita dengan Interpolasi Kuadratik
Kategori