pengamatan yang jika dikeluarkan dari analisis mengakibatkan perubahan yang cukup besar pada model regresinya.
Pada model regresi linear, sisaan dapat menunjukkan penyimpangan model dengan data. Semakin besar nilai sisaan maka semakin besar penyimpangan antara
model dengan data. Estimasi parameter regresi ditentukan untuk memperoleh model yang sesuai dengan data. Pada metode rank nonparametrik, estimasi
parameter regresi diperoleh dengan meminimumkan jumlah rank sisaan berbobot. Selanjutnya, dapat diperoleh estimasi persamaan regresi yang memiliki beberapa
kegunaan, diantaranya sebagai dasar untuk menguji signifikansi hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dalam penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana menentukan estimasi parameter regresi dengan metode rank nonparametrik ?
2. Bagaimana menguji signifikansi parameter regresi dengan metode rank
nonparametrik ?
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penulisan skripsi ini adalah data yang digunakan
memuat pencilan outlier pada regresi linear sederhana dan regresi linear ganda.
1.4 Tujuan Penulisan
Tujuan dalam penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut. 1. Dapat menentukan estimasi parameter regresi dengan metode rank
nonparametrik. 2. Dapat menguji signifikansi parameter regresi dengan metode rank
nonparametrik.
1.5 Manfaat Penulisan
Manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut. 1. Manfaat teoritis yaitu dapat menambah pengetahuan mengenai metode
rank nonparametrik dalam mengestimasi parameter regresi dan menguji signifikansi parameter regresi.
2. Manfaat praktis yaitu dapat menerapkan metode rank nonparametrik jika asumsi
kenormalan pada
sesatan tidak
dipenuhi yang
diindikasikan dengan adanya pencilan.
4 BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka
Untuk mencapai tujuan penulisan, diperlukan pengertian dan teoriteori yang melandasinya. Pada bab ini diberikan penjelasan tentang konsep dasar statistika,
distribusi normal, model regresi linear, uji hipotesis, matriks serta operasinya, metode kuadrat terkecil dengan matriks, rank dan metode rank nonparametrik.
2.1.1 Konsep Dasar Statistika
Pengertian tentang ruang sampel, variabel random, fungsi densitas probabilitas, variabel random independen, variabel random kontinu dan sampel
random diberikan sebagai berikut.
Definisi 2.1 Bain dan Engelhardt, 1992 Ruang sampel adalah himpunan semua hasil outcomes yang mungkin dari suatu eksperimen dan dinotasikan
dengan S.
Definisi 2.2 Bain dan Engelhardt, 1992 Variabel random X adalah suatu fungsi yang memetakan setiap hasil e yang mungkin pada ruang sampel S dengan
suatu bilangan real x sedemikian hingga X e = x.
Definisi 2.3 Bain dan Engelhardt, 1992 Fungsi densitas probabilitas fdp dari variabel random X dinyatakan sebagai
[ ]
. ,
, ,
,
2 1
kontinu X
jika x
F x
F dx
d diskrit
X jika
x x
x x
x X
P x
f
n
= =
= =
= K
Definisi 2.4 Bain dan Engelhardt, 1992 Variabel random
n
X X
, ,
1
K dikatakan
independen jika
[ ]
[ ]
i i
n i
i i
i n
n n
b a
setiap untuk
b x
a P
b x
a b
x a
p £
£ £
= £
£ £
£
Õ
=
, ,
,
1 1
1 1
K .
Definisi 2.5 Bain dan Engelhardt, 1992 Jika himpunan semua harga yang mungkin dari variabel random X terletak di sepanjang interval maka X disebut
variabel random kontinu.
Definisi 2.6 Bain dan Engelhardt, 1992 Himpunan dari variabel random
n
X X
, ,
1
K dikatakan sebagai sampel random berukuran n dari suatu populasi
dengan fungsi densitas fx jika fdp bersamanya memiliki bentuk
n n
x f
x f
x f
x x
x f
K K
2 1
2 1
, ,
, =
.
2.1.2 Distribusi Normal Definisi 2.7 Bain dan Engelhardt, 1992 Distribusi normal dengan ratarata m
dan variansi
2
s dinotasikan dengan
2
,s m
N mempunyai fungsi densitas
probabilitas
¥ ¥
- =
- -
x untuk
e x
f
x
, 2
1 ,
;
2 2
2
s m
s p
s m
. Distribusi normal dengan ratarata
= m
dan variansi 1
2
= s
disebut distribusi normal standar yang dinotasikan dengan
1 ,
N dan mempunyai fungsi densitas
probabilitas
¥ ¥
- =
-
x untuk
e x
f
x
, 2
1 1
, ;
2
2
p
.
2.1.3 Model Regresi Linear
Menurut Sembiring 1995, model regresi adalah model yang memberikan gambaran mengenai hubungan antara variabel bebas X dengan variabel tak bebas
Y yang dipengaruhi oleh beberapa parameter regresi yang belum diketahui nilainya. Jika analisis regresi dilakukan untuk satu variabel bebas dengan satu
variabel tak bebas, maka regresi ini dinamakan regresi linear sederhana dengan