Metode Kuadrat Terkecil dengan Matriks Rank

parsial terhadap parameter regresi 1 , , , k b b b K kemudian menyamakannya dengan nol. Dengan mengganti parameter regresi 1 , , , k b b b K dengan estimasinya yaitu 1 , , , k b b b K maka diperoleh suatu sistem persamaan linear 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ............................ n n n n i i i k ik i i i i n n n n n i i i i i i k ik i i i i i i n n n n n i i i i i i k ik i i i i i i y nb b x b x b x y x b x b x b x x b x x y x b x b x x b x b x x = = = = = = = = = = = = = = = + + + + = + + + + = + + + + å å å å å å å å å å å å å å L L L 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 .......................................................................... . n n n n n i ik ip i ik i ik k ik i i i i i y x b x b x x b x x b x = = = = = = + + + + å å å å å L 2.2 Jika ditulis dalam lambang matriks maka persamaan 2.2 akan menjadi Y X b X X = 2.3 dengan X 11 1 21 2 1 1 1 1 k k n nk x x x x x x é ù ê ú ê ú = ê ú ê ú ë û L L M M O M L , Y ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = n y y y M 2 1 dan b 1 k b b b é ù ê ú ê ú = ê ú ê ú ë û M . Jika X X mempunyai invers nonsingular maka persamaan 2.3 menjadi Y X X X b 1 - = dan vektor b merupakan estimasi parameter regresi 1 , , , k b b b K .

2.1.7 Rank

Menurut Gibbons 1971, misalkan n X X X , , , 2 1 K merupakan sampel random berukuran n, rank observasi ke­i yaitu i G dari sampel random yang tidak terurut adalah banyaknya observasi n p X p , , 2 , 1 , K = sedemikian hingga i p X X £ . Misalkan n X X X , , , 2 1 K merupakan statistik terurut dari sampel random n X X X , , , 2 1 K , rank dari statistik terurut ke­i yaitu i G i = .

2.1.8 Metode Rank Nonparametrik

Menurut Birkes dan Dodge 1993, metode rank nonparametrik merupakan metode estimasi parameter regresi yang tidak tergantung asumsi kenormalan pada sesatan. Pada model regresi linear, estimasi parameter regresi dengan metode rank nonparametrik diperoleh dengan meminimumkan jumlah rank sisaan berbobot i i e n e å ú û ù ê ë é + - 2 1 rank . 2.4

2.2 Kerangka Pemikiran

Kerangka pemikiran dalam penulisan skripsi ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika suatu data yang akan dianalisis dengan model regresi mempunyai sesatan yang tidak berdistribusi normal maka data ini dapat dianalisis dengan metode rank nonparametrik. Sesatan yang tidak berdistribusi normal dapat diindikasikan dengan adanya pencilan. Selanjutnya, estimasi parameter regresi diperoleh dengan meminimumkan jumlah rank sisaan berbobot i i e n e å ú û ù ê ë é + - 2 1 rank . Pada regresi linear ganda, estimasi parameter regresi diperoleh dengan menggunakan algoritma yang bersifat iteratif. Setelah diperoleh estimasi persamaan regresi, dilakukan uji signifikansi parameter regresi untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y. 10 BAB III METODE PENULISAN Dalam penulisan skripsi, penulis menggunakan metode studi literatur yaitu dengan mengumpulkan referensi berupa buku­buku yang dapat mendukung pembahasan mengenai estimasi parameter regresi dan uji signifikansi parameter regresi dengan metode rank nonparametrik sedangkan untuk melakukan perhitungan pada contoh kasus digunakan software SPSS 10 for Windows, Minitab 13 for Windows dan Microsoft Excel. Adapun langkah­langkah yang dilakukan dalam penulisan skripsi ini adalah 1. menentukan estimasi parameter regresi, 2. menguji signifikansi parameter regresi, 3. memberikan contoh kasus.