adalah 1 dan untuk yang lainnya adalah 0. Jika A adalah matriks bujur sangkar dan I adalah matriks identitas orden maka perkaliannya adalah IA = AI = A.
Definisi 2.11 Hadley, 1992 Invers dari matriks bujur sangkar A adalah suatu matriks yang dinotasikan dengan A
1
dan A
1
A = A A
1
= I.
Definisi 2.12 Hadley, 1992 Jika A adalah suatu matriks dan c adalah sembarang skalar maka hasil kali product cA adalah matriks yang diperoleh
dengan mengalikan masingmasing entri dari A dengan c.
Definisi 2.13 Hadley, 1992 Jika A adalah sembarang matriks berorde m x n A
m x n
maka tranpos A
m x n
dinyatakan dengan A berorde n x m yang barisnya
merupakan kolom dari A
m x n
dan kolomnya merupakan baris dari A
m x n
. Jadi, jika
A
ú ú
ú û
ù ê
ê ê
ë é
=
mn m
n
a a
a a
L M
O M
L
1 1
11
maka tranpos dari A
m x n
adalah
ú ú
ú û
ù ê
ê ê
ë é
= ú
ú ú
û ù
ê ê
ê ë
é =
mn n
m mn
m n
n x
m
a a
a a
a a
a a
A L
M O
M L
L M
O M
L
1 1
11 1
1 11
.
2.1.6 Metode Kuadrat Terkecil dengan Matriks
Vektor b
1
, , ,
k
b b b
= K
merupakan estimasi vektor parameter regresi b
1
, , ,
k
b b b
= K
. Menurut Sembiring 1995, dalam estimasi parameter regresi
1
, , ,
k
b b b
K pada n data pengamatan,
2 2
1 1 2 2
1 1
n n
i i
i p ik
i i
i
J y
x x
x e
b b
b b
= =
= =
- -
- -
-
å å
L 2.1
haruslah minimum. Pada persamaan 2.1,
1 2
, , ,
i i
ik
x x x
K dan
i
y merupakan data pengamatan. Estimasi parameter regresi diperoleh dengan menurunkan J secara
parsial terhadap parameter regresi
1
, , ,
k
b b b
K kemudian menyamakannya
dengan nol. Dengan mengganti parameter regresi
1
, , ,
k
b b b
K dengan
estimasinya yaitu
1
, , ,
k
b b b
K maka diperoleh suatu sistem persamaan linear
1 1
2 2
1 1
1 1
2 1
1 1
1 2
2 1 1
1 1
1 1
1 2
2 2
1 1 2
2 2
2 1
1 1
1 1
............................
n n
n n
i i
i k
ik i
i i
i n
n n
n n
i i i
i i
i k
ik i i
i i
i i
n n
n n
n i i
i i i
i k
ik i i
i i
i i
y nb b
x b
x b
x y x
b x
b x
b x x
b x x
y x b
x b
x x b
x b
x x
= =
= =
= =
= =
= =
= =
= =
= +
+ +
+ =
+ +
+ +
= +
+ +
+
å å
å å
å å
å å
å å
å å
å å
L L
L
2 1
1 2
2 1
1 1
1 1
.......................................................................... .
n n
n n
n i ik
ip i ik
i ik
k ik
i i
i i
i
y x b
x b
x x b
x x b
x
= =
= =
=
= +
+ +
+
å å
å å
å
L
2.2
Jika ditulis dalam lambang matriks maka persamaan 2.2 akan menjadi Y
X b
X X
= 2.3
dengan X
11 1
21 2
1
1 1
1
k k
n nk
x x
x x
x x
é ù
ê ú
ê ú
= ê
ú ê
ú ë
û L
L M
M O
M L
, Y
ú ú
ú ú
û ù
ê ê
ê ê
ë é
=
n
y y
y M
2 1
dan b
1 k
b b
b é ù
ê ú ê ú
= ê ú
ê ú ë û
M
.
Jika X
X mempunyai invers nonsingular maka persamaan 2.3 menjadi
Y X
X X
b
1 -
= dan vektor b merupakan estimasi parameter regresi
1
, , ,
k
b b b
K
.
2.1.7 Rank
Menurut Gibbons 1971, misalkan
n
X X
X ,
, ,
2 1
K merupakan sampel
random berukuran n, rank observasi kei yaitu
i
G dari sampel random yang tidak terurut adalah banyaknya observasi
n p
X
p
, ,
2 ,
1 ,
K =
sedemikian hingga
i p
X X £
. Misalkan
n
X X
X ,
, ,
2 1
K
merupakan statistik terurut dari sampel random
n
X X
X ,
, ,
2 1
K , rank dari statistik terurut kei yaitu
i G
i
=
.