Uji Hipotesis Definisi 2.8 Walpole dan Myers, 1995 Hipotesis statistik adalah suatu Matriks dan Operasi Matriks

adalah 1 dan untuk yang lainnya adalah 0. Jika A adalah matriks bujur sangkar dan I adalah matriks identitas orde­n maka perkaliannya adalah IA = AI = A. Definisi 2.11 Hadley, 1992 Invers dari matriks bujur sangkar A adalah suatu matriks yang dinotasikan dengan A ­1 dan A ­1 A = A A ­1 = I. Definisi 2.12 Hadley, 1992 Jika A adalah suatu matriks dan c adalah sembarang skalar maka hasil kali product cA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing­masing entri dari A dengan c. Definisi 2.13 Hadley, 1992 Jika A adalah sembarang matriks berorde m x n A m x n maka tranpos A m x n dinyatakan dengan A berorde n x m yang barisnya merupakan kolom dari A m x n dan kolomnya merupakan baris dari A m x n . Jadi, jika A ú ú ú û ù ê ê ê ë é = mn m n a a a a L M O M L 1 1 11 maka tranpos dari A m x n adalah ú ú ú û ù ê ê ê ë é = ú ú ú û ù ê ê ê ë é = mn n m mn m n n x m a a a a a a a a A L M O M L L M O M L 1 1 11 1 1 11 .

2.1.6 Metode Kuadrat Terkecil dengan Matriks

Vektor b 1 , , , k b b b = K merupakan estimasi vektor parameter regresi b 1 , , , k b b b = K . Menurut Sembiring 1995, dalam estimasi parameter regresi 1 , , , k b b b K pada n data pengamatan, 2 2 1 1 2 2 1 1 n n i i i p ik i i i J y x x x e b b b b = = = = - - - - - å å L 2.1 haruslah minimum. Pada persamaan 2.1, 1 2 , , , i i ik x x x K dan i y merupakan data pengamatan. Estimasi parameter regresi diperoleh dengan menurunkan J secara parsial terhadap parameter regresi 1 , , , k b b b K kemudian menyamakannya dengan nol. Dengan mengganti parameter regresi 1 , , , k b b b K dengan estimasinya yaitu 1 , , , k b b b K maka diperoleh suatu sistem persamaan linear 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ............................ n n n n i i i k ik i i i i n n n n n i i i i i i k ik i i i i i i n n n n n i i i i i i k ik i i i i i i y nb b x b x b x y x b x b x b x x b x x y x b x b x x b x b x x = = = = = = = = = = = = = = = + + + + = + + + + = + + + + å å å å å å å å å å å å å å L L L 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 .......................................................................... . n n n n n i ik ip i ik i ik k ik i i i i i y x b x b x x b x x b x = = = = = = + + + + å å å å å L 2.2 Jika ditulis dalam lambang matriks maka persamaan 2.2 akan menjadi Y X b X X = 2.3 dengan X 11 1 21 2 1 1 1 1 k k n nk x x x x x x é ù ê ú ê ú = ê ú ê ú ë û L L M M O M L , Y ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = n y y y M 2 1 dan b 1 k b b b é ù ê ú ê ú = ê ú ê ú ë û M . Jika X X mempunyai invers nonsingular maka persamaan 2.3 menjadi Y X X X b 1 - = dan vektor b merupakan estimasi parameter regresi 1 , , , k b b b K .

2.1.7 Rank

Menurut Gibbons 1971, misalkan n X X X , , , 2 1 K merupakan sampel random berukuran n, rank observasi ke­i yaitu i G dari sampel random yang tidak terurut adalah banyaknya observasi n p X p , , 2 , 1 , K = sedemikian hingga i p X X £ . Misalkan n X X X , , , 2 1 K merupakan statistik terurut dari sampel random n X X X , , , 2 1 K , rank dari statistik terurut ke­i yaitu i G i = .