PERBANDINGAN TRIGONOMETRI 1 Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

BAB II PEMBELAJARAN

A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI A.1 Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku 1. Panjang sisi-sisi suatu segitiga Panjang sisi dihadapan sudut  dinamakan a Panjang sisi dihadapan sudut  dinamakan b Panjang sisi dihadapan sudut  dinamakan c Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku mempunyai hubungan c 2 = a 2 + b 2 2. Besar sudut pada segitiga Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180       3. Perbandingan pada sisi-sisi segitiga a. sin  = miring depan = c b b. cos c a miring samping    c. tan a b samping depan    d. cotg b a depan samping    e. sec a c samping miring    f. csc b c depan miring    a b c B C A    Dari perbandingan diatas diperoleh hubungan rumus : Cotg   tan 1  Sec   cos 1  Csc   sin 1  Contoh : Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 4, b = 3. a. Tentukan panjang sisi c b. Tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut  Jawab : 3 4 tan 5 3 cos 5 4 sin 5 25 3 4 2 2 2 2             b a c b c a b a c    A.2 Perbandingan trigonometri untuk sudut khusus , 30 , 45 , 60 , 90 A C B 3 c 4  45 45 1 2 1 60 30 2 3 1 Berdasarkan gambar diatas dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus tersebut dalam tabel berikut lengkapi nilai-nilai yang lainnya 30 45 60 90 Sin 2 1 Cos 1 3 2 1 Tan 3 3 1 Csc t.t 2 Sec 1 3 3 2 Cotg t.t 3 Contoh : 180   Tentukan nilai dari : 1. Sin 0 + Csc 45 = 0 + 2 2  2. 3 3 3 3 3 1 3 3 2 3 tan 3 cot 6 sec        g = 1 A.3 Nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran 1. Dikuadran I Titik Ax,Y dikuadran I Absis positif Ordinat positif positif x y Tan positif r x Cos positif r y Sin                   Ax,y x y r  2. Dikuadran II Titik A-x,y dikuadran II Absis negatif Ordinat positif negatif x y Tan negatif r x Cos positif r y Sin                     Diskusikan dengan teman anda, untuk tanda-tanda perbandingan trigonometri dikuadran yang lain yang ditulis dalam tabel berikut. I II III IV Sin + + - - Cos + - - + Tan + - + - Csc + + - - Sec + - - + Cotg + - + - Contoh : Diketahui Sin  = , 5 3  dikuadran II sudut tumpul. Tentukan nilai    Cotg Csc Sec , , Jawab : Sin 5 3   , y = 3, r = 5, x = 4 16 9 25 3 5 2 2      Karena dikuadran II, nilai x = -4 Sehingga : Sec  = 4 5  , Csc 3 5   , Cotg 3 4    TUGAS I A-x,y -x y r Kuadran I Semua + Kuadran II Sin Csc + Kuadran III Tan Cotg + Kuadran IV Cos Csc + 1. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut  pada tiap gambar berikut : a. b. 2. Jika p sudut lancip, tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut p yang lain, jika salah satu nilai perbandingan trigonometri sudut diketahui. a. Cos p = 0,8 b. Cotg p = 2 3. Tentukan nilai dari : a. Sin 60 cotg 60 + sec 45 cos 45 b. Tan 30 + cos 30 c. 2 sin 60 cos 45 4. Dani ingin menentukan tinggi pohon, pada jarak 10 m dari pohondengan sudut pandang 60 , seperti gambar berikut. Tentukan tinggi pohon tersebut. tinggi dani 155 cm A.4 Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di semua kuadran a. Rumus di kuadran I       Cotg Tan Cos Sin       90 sin 90 cos 90 b. Rumus di kuadran II       Cotg Tan Sin Cos Cos Sin         90 90 90 atau       Tan Tan Cos Cos Sin Sin         180 180 180 c. Rumus di kuadran III 5 12 5 2 2 Tinggi pohon Tinggi dani 10 m 60       Cotg Tan Sin Cos Cos Sin         270 270 270 atau       Tan Tan Cos Cos Sin Sin         180 180 180 d. Rumus di kuadran IV       Cotg Tan Sin Cos Cos Sin         270 270 270 atau       Tan Tan Cos Cos Sin Sin         360 360 360 e Rumus sudut negatif       Tan Tan Cos Cos Sin Sin         f.Rumus sudut lebih dari 360       Tan k Tan Cos k Cos Sin k Sin       360 . 360 . 360 . Contoh : Ubah ke sudut lancip, dan tentukan nilainya : a. Sin 120 = Sin 90 + 30 = Sin 30 = 3 2 1 Atau Sin 120 = Sin 180 – 60 = Sin 60 = 3 2 1 b. Cos 225 = Cos 270 – 45 = -Sin 45 = 2 2 1  Atau Cos 225 = Cos 180 + 45 = -Cos 45 = 2 2 1  c. Sin 750 = Sin 2.360 + 30 = Sin 30 = 2 1 d. Sin -225 = - Sin 225 = - Sin180 + 45 = - -sin 45 = 2 2 1 TUGAS II 1. Ubahlah ke sudut lancip, kemudian tentukan nilainya : a. Cos 330 b. Tan -120 c. Sin 450 2. Tentukan nilai dari : a. Sin 300 + Cos 545 b. Cos 390 + Sec 570 c. Cotg 750 + Tan -60 3. Sederhanakan a. 360 270 cos p Sin p   b. 180 90 cos p Sin p   c. 300 . 210 240 sec . 225 . 120 cos Sec Cos Co Tan 4. Buktikan bahwa a. 1 180 . 90 180 . 270      p Cos p Cos p Sin p Sin b. 1 90 . 180 360 . 180       p Cotg p Cotg p Sec p Cos

B. PERSAMAAN TRIGONOMETRI