BAB II PEMBELAJARAN
A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI A.1 Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
1. Panjang sisi-sisi suatu segitiga
Panjang sisi dihadapan sudut
dinamakan a Panjang sisi dihadapan sudut
dinamakan b Panjang sisi dihadapan sudut dinamakan c
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku mempunyai hubungan
c
2
= a
2
+ b
2
2. Besar sudut pada segitiga Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah
180
3. Perbandingan pada sisi-sisi segitiga a. sin
=
miring depan
=
c b
b. cos
c a
miring samping
c. tan
a b
samping depan
d. cotg
b a
depan samping
e. sec
a c
samping miring
f. csc
b c
depan miring
a b
c
B C
A
Dari perbandingan diatas diperoleh hubungan rumus : Cotg
tan 1
Sec
cos 1
Csc
sin 1
Contoh : Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 4,
b = 3. a. Tentukan panjang sisi c
b. Tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut
Jawab :
3 4
tan 5
3 cos
5 4
sin 5
25 3
4
2 2
2 2
b a
c b
c a
b a
c
A.2 Perbandingan trigonometri untuk sudut khusus , 30
, 45 , 60
, 90 A
C B
3 c
4
45 45
1
2
1 60
30 2
3
1
Berdasarkan gambar diatas dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus tersebut dalam tabel berikut
lengkapi nilai-nilai yang lainnya
30 45
60 90
Sin
2 1
Cos 1
3 2
1
Tan
3 3
1
Csc t.t
2 Sec
1
3 3
2
Cotg t.t
3
Contoh :
180
Tentukan nilai dari : 1. Sin 0
+ Csc 45 = 0 +
2 2
2.
3 3
3 3
3 1
3 3
2
3 tan
3 cot
6 sec
g
= 1
A.3 Nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran
1. Dikuadran I Titik Ax,Y dikuadran I
Absis positif Ordinat positif
positif x
y Tan
positif r
x Cos
positif r
y Sin
Ax,y
x y
r
2. Dikuadran II Titik A-x,y dikuadran II
Absis negatif Ordinat positif
negatif x
y Tan
negatif r
x Cos
positif r
y Sin
Diskusikan dengan teman anda, untuk tanda-tanda perbandingan trigonometri dikuadran yang lain yang ditulis dalam tabel berikut.
I II
III IV
Sin +
+ -
- Cos
+ -
- +
Tan +
- +
- Csc
+ +
- -
Sec +
- -
+ Cotg
+ -
+ -
Contoh : Diketahui Sin
=
, 5
3
dikuadran II sudut tumpul. Tentukan nilai
Cotg Csc
Sec ,
,
Jawab : Sin
5 3
, y = 3, r = 5, x =
4 16
9 25
3 5
2 2
Karena dikuadran II, nilai x = -4 Sehingga : Sec
=
4 5
, Csc
3 5
, Cotg
3 4
TUGAS I
A-x,y
-x y
r
Kuadran I Semua +
Kuadran II Sin Csc +
Kuadran III Tan Cotg +
Kuadran IV Cos Csc +
1. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut
pada tiap gambar berikut :
a. b.
2. Jika p sudut lancip, tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut p yang lain, jika salah satu nilai perbandingan trigonometri
sudut diketahui. a. Cos p = 0,8
b. Cotg p = 2 3. Tentukan nilai dari :
a. Sin 60
cotg 60 + sec 45
cos 45 b. Tan 30
+ cos 30 c. 2 sin 60
cos 45 4. Dani ingin menentukan tinggi pohon, pada jarak 10 m dari
pohondengan sudut pandang 60 , seperti gambar berikut.
Tentukan tinggi pohon tersebut. tinggi dani 155 cm
A.4 Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di semua kuadran
a. Rumus di kuadran I
Cotg Tan
Cos Sin
90 sin
90 cos
90
b. Rumus di kuadran II
Cotg Tan
Sin Cos
Cos Sin
90 90
90
atau
Tan Tan
Cos Cos
Sin Sin
180 180
180
c. Rumus di kuadran III 5
12
5 2
2
Tinggi pohon
Tinggi dani
10 m 60
Cotg Tan
Sin Cos
Cos Sin
270 270
270
atau
Tan Tan
Cos Cos
Sin Sin
180 180
180
d. Rumus di kuadran IV
Cotg Tan
Sin Cos
Cos Sin
270 270
270
atau
Tan Tan
Cos Cos
Sin Sin
360 360
360
e Rumus sudut negatif
Tan Tan
Cos Cos
Sin Sin
f.Rumus sudut lebih dari 360
Tan k
Tan Cos
k Cos
Sin k
Sin
360
. 360
. 360
.
Contoh : Ubah ke sudut lancip, dan tentukan nilainya :
a. Sin 120 = Sin 90
+ 30 = Sin 30
=
3 2
1
Atau Sin 120
= Sin 180 – 60
= Sin 60 =
3 2
1
b. Cos 225 = Cos 270
– 45 = -Sin 45
=
2 2
1
Atau Cos 225
= Cos 180 + 45
= -Cos 45 =
2 2
1
c. Sin 750 = Sin 2.360
+ 30 = Sin 30
=
2 1
d. Sin -225 = - Sin 225
= - Sin180 + 45
= - -sin 45 =
2 2
1
TUGAS II 1. Ubahlah ke sudut lancip, kemudian tentukan nilainya :
a. Cos 330 b. Tan -120
c. Sin 450 2. Tentukan nilai dari :
a. Sin 300 + Cos 545
b. Cos 390 + Sec 570
c. Cotg 750 + Tan -60
3. Sederhanakan a.
360 270
cos p
Sin p
b.
180 90
cos p
Sin p
c.
300 .
210 240
sec .
225 .
120 cos
Sec Cos
Co Tan
4. Buktikan bahwa a.
1 180
. 90
180 .
270
p Cos
p Cos
p Sin
p Sin
b.
1 90
. 180
360 .
180
p
Cotg p
Cotg p
Sec p
Cos
B. PERSAMAAN TRIGONOMETRI