Universitas Sum at era Ut ara
Lantai ke- hi m
Wi kg Wi x hi kg.m
Fi kg 2
8 15872
126976 4263.198
1 4
29412 117648
3950.012
=
45284 244624
8213.21
IV.5 Penomoran pada struktur
Gambar 4.3 Penomoran Struktur
Gambar 4.3 menggambarkan penomoran struktur pada portal yang akan dianalisa, dari gambar dapat diketahui terdapat 5 elemen batang dan 6 titik nodal.
IV.6 Analisa Plastis dengan Mekanisme
Dalam analisa ini akan diperhitungkan beban mati, beban hidup dan beban gempa yang terjadi pada struktur.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.4 pembebanan pada struktur portal
Keterangan: Besar q dead yang bekerja
: 2.47 Tm
Besar q live atap yang bekerja :
0.4 Tm Besar q live lantai yang bekerja :
1 Tm Besar p quake lt. 1yang bekerja :
3.950012 Tm Besar p quake lt. 2 yang bekerja :
4.263198 Tm
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Gambar 4.4 merupakan pembebanan yang direncanakan pada portal yang kan dianalisa. Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa portal dengan bentang 10 meter dan
tinggi tiap lantai 4 meter seperti gambar diatas memikul beban mati, beban hidup dan juga beban gempa
Mekanisme yang terjadi akibat pembebanan di atas adalah: 1.
Gambar 4.5 mekanisme balok lt.2 akibat beban terbagi rata
Kerja Dalam :
= 4 x Mp = 4 Mp
Universitas Sumatera Utara
Kerja Luar : =
γ q dead x ½ 10 m x 5 m + γ q live atap x ½ 10 m x 5 m
=
γ 2.47 Tm x 5 m x 5 m +
γ 0.4 Tm x 5m x 5 m
= 71.75
γ Tm
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
4
Mp
=
71.75 γ Tm
4 . 52.731.
=
71.75 γ
= .
2.
Gambar 4.6 mekanisme balok lt.1 akibat beban terbagi rata
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Kerja Dalam :
= 4 x Mp = 4 Mp
Kerja Luar : =
γ q dead x ½ 10 m x 4 m + γ q live lantaix ½ 10 m x 4 m
=
γ 2.47 Tm x 5 m x 5 m + γ 1Tm x 5m x 5 m
= 86.75
γ Tm
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
4
Mp
=
86.75 γ Tm
4 . 52.731
=
86.75 γ
= .
3.
Gambar 4.7 mekanisme balok lt.1 2 akibat beban terbagi rata
Universitas Sumatera Utara
Kerja Dalam :
= 8 x Mp = 8 Mp
Kerja Luar : =
2
γ q dead x ½ 10 m x 5 m +
γ q live atap x ½ 10 m x 5 m + γ q live lantai x ½ 10 m x 5 m
=
2
γ 2.47 Tm x 5 m x 5 m + γ 0.4 Tm x 5m x 5 m + γ 1 Tm x 5m x 5 m
= 158.5
γ Tm
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
8Mp
=
158.5 γ Tm
8. 52.731
=
158.5 γ
= .
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
4.
Gambar 4.8 mekanisme goyang lt. 2 akibat beban gempa
Kerja Dalam :
= 4 x Mp = 4 Mp
Kerja Luar : =
γ p quake lt. 2 x 4 m
=
γ 4.263198 Tm x 4 m
= 17.053
γ Tm
Universitas Sumatera Utara
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
4Mp
= 17.053
γ Tm 4. 76.16196
= 17.7442
γ
= .
5.
Gambar 4.9 mekanisme goyang lt. 1 akibat beban gempa
Kerja Dalam :
= 4 x Mp = 4 Mp
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Kerja Luar : =
γ p quake lt. 1 x 4 m +
γ p quake lt. 2 x 4 m
=
γ 3.950012 Tm x 4 m + γ 4.263198 Tm x 4 m
= 15.800048
γ Tm + 17.052792 γ Tm = 32.85284 Tm
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
4Mp
= 32.85284 T m
γ Tm 4. 76.16196
= 32.85284
Tm γ
= .
6.
Gambar 4.10 mekanisme goyang lt. 1 akibat beban gempa
Universitas Sumatera Utara
Kerja Dalam :
= 8 x Mp =8 Mp
Kerja Luar : =
γ p quake lt. 1 x 4 m +
γ p quake lt. 2 x 4 m
=
γ 3.950012 Tm x 4 m + γ 4.263198 Tm x 4 m
= 15.800048
γ Tm + 17.052792 γ Tm = 32.85284 Tm
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
8 Mp
T m = 32.85284
γ Tm 8. 76.16196
= 32.85284
γ
= .
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
7
Gambar 4.11 mekanisme Kombinasi akibat beban gempa terbagi rata Kerja Dalam :
= 4 x Mp + 4 x Mp
= 4 x 76.16196. + 4 x 52.731 = 515.57184
Kerja Luar : =
γ
q dead x ½ 10 m x 5 m +
γ
q live lant ai x ½ 10 m x 5 m +
γ p quake lt. 2 x 4 m
+ γ p quake lt. 1 x 4 m
=
γ
2.47 x 5m x 5 m +
γ
1 x 5 m x 5 m +
γ 4.263198 Tm x 4 m + γ 3.950012 Tm x 4 m
= 119.60284
γ Tm
Universitas Sumatera Utara
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
515.57184
= 119.60284
γ Tm 515.57184 .
= 119.60284
γ
= .
8.
Gambar 4.12 mekanisme Goyang akibat beban gempa
Kerja Dalam :
= 4 x Mp + 2 x Mp
= 4 x 76.16196 + 2 x 52.731 =
410. 10984 Tm
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Kerja Luar : =
γ p quake lt. 1 x 4 m +
γ p quake lt. 2 x 4 m
=
γ 3.950012 Tm x 4 m + γ 4.263198 Tm x 4 m
= 15.800048
γ Tm + 17.052792 γ Tm = 32.85284 Tm
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
410. 10984 Tm
= 32.85284
γ Tm
410.10984 = 32.85284
γ
= .
9.
Gambar 4.13 mekanisme Goyang akibat beban gempa Lt. 1
Universitas Sumatera Utara
Kerja Dalam :
= 2 x Mp + 2 x Mp
= 2 x 76.16196 + 2 x 52.731 =
257.78592 Tm
Kerja Luar : =
γ p quake lt. 1 x 4 m +
γ p quake lt. 2 x 4 m
=
γ 3.950012 Tm x 4 m + γ 4.263198 Tm x 4 m
= 15.800048
γ Tm + 17.052792 γ Tm = 32.85284 Tm
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
257.78592 Tm = 32.85284
γ Tm
257.78592
= 32.85284
γ
= .
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
10,
Gambar 4.14 mekanisme Kombinasi akibat beban gempa Lt. 1 2
Kerja Dalam :
= 4 x Mp + 4 x Mp
= 4 x 76. 16196 + 4 x 52.731 =
515.57184 Tm
Kerja Luar : =
γ p quake lt. 1 x 4 m +
γ p quake lt. 2 x 4 m
=
γ 3.950012 Tm x 4 m + γ 4.263198 Tm x 4 m
=
15.800048 γ Tm + 17.052792 γ Tm
= 32.85284 Tm
Universitas Sumatera Utara
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
515.57184 Tm
= 32.85284
γ Tm 515.57184
= 32.85284
γ
= .
11.
Gambar 4.15 mekanisme Goyang akibat beban Lt. 2 Kerja Dalam :
= 2 x Mp + 2 x Mp
= 2 x 76.16196 + 2 x 52.731 =
257.78592 Tm
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Kerja Luar : =
γ p quake lt. 2 x 4 m
=
γ 4.263198 Tm x 4 m
= 17.052792
γ Tm
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
257.78592 Tm = 17.052792
γ Tm
257.78592
= 17.052792
γ
= .
12.
Gambar 4.16 mekanisme Kombinasi akibat beban gempa terbagi rata
Universitas Sumatera Utara
Kerja Dalam :
= 4 x Mp + 4 x Mp
= 4 x 76.16196 + 4 x 52.731 = 515.57184
Kerja Luar : =
γ
q dead x ½ 10 m x 5 m +
γ
q atap x ½ 10 m x 5 m +
γ p quake lt. 2 x 4 m
+ γ p quake lt. 2 x 4 m
=
γ
2.47 x 5m x 5 m +
γ
0.4 x 5 m x 5 m +
γ 4.263198 Tm x 4 m + γ 3.950012Tm x 4 m
= 104.60284
γ Tm
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
515.57184
= 104.60284
γ Tm 515.57184 .
= 104.60284
γ
= .
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
13.
Gambar 4.17 mekanisme Kombinasi akibat beban gempa lt.2 terbagi rata Kerja Dalam :
= 2 x Mp + 4 x Mp
= 2 x 76.16196 + 4 x 52.731 = 363.24792
Kerja Luar : =
γ
q dead x ½ 10 m x 5 m +
γ
q atap x ½ 10 m x 5 m
+ γ p quake lt.
2 x 4 m
=
γ
2.47 x 5m x 5 m +
γ
0.4 x 5 m x 5 m
+ γ 4.263198 Tm x 4 m
= 88.802792
γ Tm
Universitas Sumatera Utara
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
363.24792
= 88.802792
γ Tm 363.24792 .
= 88.802792
γ
= .
14.
Gambar 4.18 mekanisme Kombinasi akibat beban gempa terbagi rata
Kerja Dalam :
= 2 x Mp + 8 x Mp
= 2 x 76.16196 + 8 x 52.731 =574.17192
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Kerja Luar : =
2
γ q dead x ½ 10 m x 5 m +
γ q live atap x ½ 10 m x 5 m + γ q live lantai x ½ 10 m x 5 m +
+
γ p quake lt. 1 x 4 m +
γ p quake lt. 2 x 4 m
=
2
γ 2.47 Tm x 5 m x 5 m + γ 0.4 Tm x 5m x 5 m + γ 1 Tm x 5m x 5 m
+
γ 3.950012 Tm x 4 m + γ 4.263198 Tm x 4 m
= 191.35284
γ Tm
Persamaan Keseimbangan Kerja dalam = Kerja luar
574.17192
= 191.35284
γ Tm 574.17192
= 191.35284
γ
= .
Universitas Sumatera Utara
Dari perhitungan diatas didapat faktor beban sebagai berikut :
Tabel 4.2 Faktor Beban Maksimum Minimum
1 2.94
2 2.431
3 2.661
4 17.864
5 9.273
6 18.55
7 4.311
8 12.483
9 7.847
10 15.693
11 15.116
12 4.929
13 4.091
14 3.0006
2.431 18.55
Cek apakah faktor beban diatas dapat digunakan : Untuk γ = 18.55
Q dead = γ . 2.47 Tm = 45.8185 Tm
Q live atap = γ . 0.4 Tm = 7.42 Tm
Q live lantai =
. 1 = 18.55
Pquake Lt. 1 = γ . 3.950012 Tm = 73.27272 Tm
Pquake Lt. 2 = γ . 4.263198 Tm = 79.08232 Tm
Dengan menggunakan FEM didapat :
Tabel 4.3 Momen pada kolom Elemen
Kapasitas Momen
Mp Momen
Tonm A
F 76.16196
76.16196 220.9977897
199.1054242
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Dari tabel diatas diketahui bahwa momen pada kolom adalah 220.9977897 76.16196 , sehingga faktor beban berarti tidak aman digunakan. Selanjutnya faktor beban direduksi
sehingga didapat faktor beban baru. Reduksi Faktor beban =
. .
= 0.3446;
Faktor beban yang baru = 0.3446 x 18.55 = 6.39284
Cek kembali apakah faktor beban diatas dapat digunakan : Untuk γ = 6.39284
Q dead = γ . 2.47 Tm = 20.90459 Tm
Q live atap = γ . 0.4 Tm = 2.557136 Tm
Q live lantai =
. 1 = 6.39284
Pquake Lt. 1 = γ . 3.950012 Tm = 33.4226 Tm
Pquake Lt. 2 = γ . 4.263198 Tm = 28.35896 Tm
Dengan menggunakan FEM didapat :
Tabel 4.4 Momen pada kolom Elemen
Kapasitas Momen
Mp Momen
Tonm A
F 76.16196
76.16196 76.16424637
47.2486295
Dari tabel diatas diketahui bahwa momen pada kolom adalah 76.16424637 76.16196, sehingga faktor beban berarti aman digunakan meskipun kecil.
Dari perhitungan diatas didapat nilai faktor beban adalah : 2.431
6.3928
Universitas Sumatera Utara
IV. 4.7 ANALISA PLASTIS DENGAN FEM
Data – data struktur: 1. Menentukan model yaitu nomor simpul dan elemen
E = 2.1 x 10
6
kgcm
2
;
= 3600
Elemen I m
4
A m
2
L m Sin
cos a
0.0016 0.12
4 90
1
b 0.0016
0.12 4
90 1
c 0.000675
0.09 8
180 1
d
0.000675 0.09
8 180
1
e 0.0016
0.12 4
270 -1
f 0.0016
0.12 4
270 -1
Elemen Ujung
batang Kapasitas
momen plastis
Mp a
1 2
76.16196 76.16196
b 1
2 76.16196
76.16196
c 1
2 52.731
52.731
d 1
2 52.731
52.731
e
1 2
76.16196 76.16196
f
1 2
76.16196 76.16196
2. Menentukan matriks kekakuan lokal elemen Elemen a:
[Ka] =
630000 -630000
6300 12600
-6300 12600
12600 33600
-12600 16800
-630000 630000
-6300 -12600
6300 -12600
12600 16800
-12600 33600
Universitas Sumatera Utara
Universit as Sum atera Ut ara
`
Elemen b:
[Kb] =
630000 -630000
6300 12600
-6300 12600
12600 33600
-12600 16800
-630000 630000
-6300 -12600
6300 -12600
12600 16800
-12600 33600
`
Elemen c:
189000 -189000
170.1 850.5
-170.1 850.5
[Kc] = 850.5
5670 -850.5
2835 -189000
189000 -170.1
-850.5 170.1
-850.5 850.5
2835 -850.5
5670
Elemen d:
189000 -189000
170.1 850.5
-170.1 850.5
[Kd] = 850.5
5670 -850.5
2835 -189000
189000 -170.1
-850.5 170.1
-850.5 850.5
2835 -850.5
5670
Elemen e:
[Ke] =
630000 -630000
6300 12600
-6300 12600
12600 33600
-12600 16800
-630000 630000
-6300 -12600
6300 -12600
12600 16800
-12600 33600
`
Universitas Sumatera Utara
Elemen f:
[Kf] =
630000 -630000
6300 12600
-6300 12600
12600 33600
-12600 16800
-630000 630000
-6300 -12600
6300 -12600
12600 16800
-12600 33600
` 3. Menentukan matriks kekakuan global elemen
Elemen a :
Ka= 6300
12600 -6300
12600 630000
-630000 12600
33600 -12600
16800 -6300
-12600 6300
-12600 -630000
630000 12600
16800 -12600
33600
Elemen b :
Kb= 6300
12600 -6300
12600 630000
-630000 12600
33600 -12600
16800 -6300
-12600 6300
-12600 -630000
630000 12600
16800 -12600
33600
Universitas Sumatera Utara
Universit as Sum atera Ut ara
Elemen c :
189000 -189000
170.1 850.5
-170.1 850.5
Kc =
850.5 5670
-850.5 2835
-189000 189000
-170.1 -850.5
170.1 -850.5
850.5 2835
-850.5 5670
Elemen d :
189000 -189000
170.1 850.5
-170.1 850.5
Kd =
850.5 5670
-850.5 2835
-189000 189000
-170.1 -850.5
170.1 -850.5
850.5 2835
-850.5 5670
Elemen e:
630000 -630000
6300 12600
-6300 12600
Ke =
12600 33600
-12600 16800
-630000 630000
-6300 -12600
6300 -12600
12600 16800
-12600 33600
Elemen f:
630000 -630000
6300 12600
-6300 12600
Ke =
12600 33600
-12600 16800
-630000 630000
-6300 -12600
6300 -12600
12600 16800
-12600 33600
Universitas Sumatera Utara
4. Menentukan matriks kekakuan struktur f1 =
Ka11d1 + Ka12d2 f2 =
Ka21d1 + Ka22 + Kb11+Kd11d2 + Kb12d3+Kd12d5
f3 = Kb21d2 + Kb22+Kc11d3 + Kc12d4
f4 = Kc21d3 + Kc22+ Ke11d4+Ke12d5
f5= Kd21d2 + Ke21d4+Kd22 + Ke22+Kf11d5
+Kf12d6 f6=
Kf21d5 + Kf22d6
f1 Ka11
Ka12 d1
f2 = Ka21
Ka22+Kb11 +Kd11
Kb12 Kd12
d2 f3
Kb21 Kb22+Kc11
Kc12 d3
f4 Kc21
Kc22+Ke11 Ke12
d4 f4
Kd21 Ke21
Kd22+Ke22 +Kf11
kf12 d5
f6 Kf21
Kf22 d6
5. Menentukan kondisi-kondisi batas Boundary Condition dx1
dy1 θ1
= dx6
dy6 θ6
Universitas Sumatera Utara
Universit as Sum atera Ut ara
Untuk tahap berikutnya nilai-nilai syarat batas dimasukkan kedalam perhitungan dibawah ini:
f1 Ka11
Ka12 d1
f2 = Ka21
Ka22+Kb11 +Kd11
Kb12 Kd12
d2 f3
Kb21 Kb22+Kc11
Kc12 d3
f4 Kc21
Kc22+Ke11 Ke12
d4 f4
Kd21 Ke21
Kd22+Ke22 +Kf11
kf12 d5
f6 Kf21
Kf22 d6
Universitas Sumatera Utara
Sx1 6300
-12600 -6300
-12600 Sy1
630000 -630000
M z1 -12600
33600 12600
16800 Sx2
-6300 12600
201600 -6300
-12600 Sy2
= -630000
1260170.1 850.5
-630000 M z2
-12600 16800
850.5 72870
12600 16800
Sx3 -6300
12600 195300
12600 -189000
Sy3 -630000
630170.1 850.5
M z3 -12600
16800 12600
850.5 39270
Sx4 -189000
195300 Sy4
-170.1 -850.5
M z4 850.5
2835 12600
Sx5 -189000
-6300 Sy5
-170.1 -850.5
M z5 850.5
2835 12600
Sx6 Sy6
M z6
Universitas Sumatera Utara
Universit as Sumatera Utara dx2
dy2
θ2
dx3 dy3
θ3
dx4 dy4
θ4
dx5 dy5
θ5
-189000 -170.1
850.5 -850.5
2835
-170.1 850.5
-850.5 2835
12600 -6300
12600 630170.1
-850.5 -630000
-850.5 39270
-12600 16800
-12600 201600
-6300 12600
-630000 1260170.1
-850.5 -630000
16800 -850.5
72870 -12600
16800 -6300
-12600 6300
-12600 -630000
630000 12600
16800 -12600
33600
Universitas Sumatera Utara
6. Menghitung besar perpindahan, setelah memasukkan nilai-nilai syarat batas maka matriks diatas menghasilkan:
dx2 0.002056262
dy2 5.37885E-05
θ2
-0.000403691 dx3
0.004925906 dy3
7.81731E-05
θ3
= -5.72002E-05
dx4 0.004968278
dy4 6.80174E-05
θ4
-0.00113506 dx5
0.002012063 dy5
4.68464E-05
θ5
-0.00097863
Sehingga nilai reaksi perletakan f = k.d
Sx1 -7.867946529
Sy1 -33.88677229
M z1 19.12689434
Sx2 3.950012
Sy2 17.35
M z2 28.92
Sx3 =
4.263198 Sy3
14.35 M z3
23.92 Sx4
2.30926E-14 Sy4
14.35 M z4
-23.92 Sx5
5.68434E-14 Sy5
17.35 M z5
-28.92 Sx6
-0.345263471 Sy6
-29.51322771 M z6
8.911014765
Universitas Sumatera Utara
Universit as Sum atera Ut ara
7. Menentukan perpindahan lokal Elemen a :
1 -7.867946529
-33.88677229 -1
-33.88677229 7.867946529
1 19.12689434
19.12689434 1
7.867946529 =
33.88677229 -1
33.88677229 -7.867946529
1 12.34489178
12.34489178
Elemen b:
1 -12.27153188
-15.36228987 -1
-15.36228987 12.27153188
1 21.63254444
21.63254444 1
12.27153188 =
15.36228987 -1
15.36228987 -12.27153188
1 27.45358309
27.45358309
Elemen c :
1 -8.008333882
-8.008333882 1
-1.012289875 -1.012289875
1 -3.533583088
-3.533583088 1
8.008333882 =
8.008333882 1
1.012289875 1.012289875
1 -6.589315661
-6.589315661
Elemen d:
1 8.353597353
8.353597353 1
-1.174482415 -1.174482415
1 -5.05743622
-5.05743622 1
-8.353597353 =
-8.353597353 1
1.174482415 1.174482415
1 -6.687387928
-6.687387928
Universitas Sumatera Utara
Elemen e:
-1 -8.008333882
-13.33771013 1
13.33771013 -8.008333882
1 -17.33068434
-17.33068434 -1
8.008333882 =
13.33771013 1
-13.33771013 8.008333882
1 -14.70265119
-14.70265119
Elemen f:
-1 0.345263471
-29.51322771 1
29.51322771 0.345263471
1 -7.529960882
-7.529960882 -1
-0.345263471 =
29.51322771 1
-29.51322771 -0.345263471
1 8.911014765
8.911014765
8. Menentukan gaya dalam lokal masing-masing elemen
Elemen Ujung
batang Gaya normal
Ton Gaya lintang
Ton Momen
Tonm A
1 2
-33.886772 33.886772
-7.8679465 7.8679465
19.1268943 12.3448918
B 1
2 -15.36229
15.36229 -12.271532
12.271532 21.6325444
27.4535831 C
1 2
-12.2715319 8.008333882
-15.3622899 -13.3377101
-27.4535831 17.33068434
D 1
2 4.403585353
-8.35359735 -18.5244824
-16.1755176 -33.9774362
22.23261207
E 1
2 13.33771013
-13.33771013 -8.00833388
8.00833388 -17.3306843
-14.7026512 F
1 2
35.28990221 -35.28990221
0.491150167 -0.491150167
-7.52996088 8.911014765
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Gambar 4.19 Bidang Momen
Gambar 4.19 menggambarkan momen-momen yang bekerja pada portal akibat pembebanan yang telah direncanakan. Dari gambar terlihat bahwa batang f pada titik nodal
6 memiliki nilai momen yang paling besar. Memodifikasi kekakuan batang akibat terbentuknya sendi plastis:
Universitas Sumatera Utara
1. Tahap 1 : setelah dilakukan analisa elastis dengan data-data yang telah diketahui didapat nilai momen sebagai berikut
Tabel 4.5 Momen Ujung pada Akhir Tahap 1
Batang Ujung
Batang Kapasitas
Momen Plastis
Mp Momen
Awal Pengali
Beban Jumlah
Tahap pada saat
sendi terbentuk
Momen akhir tahap
1
a 1
2 76.16196
76.16196 19.1268943
12.3448918 29.68379
19.15853 b
1 2
76.16196 76.16196
21.6325444 27.4535831
33.57241 42.60631
c 1
2 52.731
52.731 -27.4535831
17.33068434 -42.6063
26.89618 d
1 2
52.731 52.731
-33.9774362 22.23261207
1 1.55194
-52.7309 34.50368
e 1
2 76.16196
76.16196 -17.3306843
-14.7026512 -26.8962
-22.8176 f
1 2
76.16196 76.16196
-7.52996088 8.911014765
-11.686 13.82936
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa bila Pc = 1.55194 maka akan terbentuk sendi plastis titik 1 elemen d.
2. Tahap 2 : portal yang telah dimodifikasi dengan terjadinya sendi plastis di titik 1 elemen d kemudian dianalisa. Dalam proses perakitan gunakan matriks kekakuan struktur untuk
sendi kiri. Momen ujung batang pada akhir tahap 2 adalah :
M
2
= M
1
+
2
. Mu
2
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Tabel 4.5 Momen Ujung pada Akhir Tahap 2
Batang Ujung
Batan g
Kapasitas Momen
Plastis Mp - M
1
Momen setelah
dimodifikasi Mu
2
Pengali Beban
Jumlah Tahap
pada saat sendi
terbentuk 1.1766
Mu
2
Momen akhir tahap 2
M
2
a 1
2 46.47816766
57.00342862 20.82959
9.158547 24.5080956
10.7759464 54.19188793
29.93447778 b
1 2
42.58954904 33.55564624
19.76145 28.51968
1.1766 2
23.2513221 33.5562555
56.82373303 76.16256924
c 1
2 10.12468624
25.83481775 -4.5996809
-7.7327981 -5.4119845
-9.0984102 -48.0182983
17.79777201 d
1 2
18.22732002 -5.1445257
1 -6.0530489
-52.7309423 28.45063104
e 1
2 49.26577781
53.3443275 -16.187202
-15.04114 -19.045862
-17.697405 -45.9420441
-40.5150378 f
1 2
64.47591251 62.33259975
-8.734334 11.59990392
-10.276817 13.648447
-21.9628649 27.47780721
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa bila Pc = 1.1766 maka akan terbentuk sendi plastis titik 2 elemen b.
3. Tahap 3 : portal yang telah dimodifikasi dengan terjadinya sendi plastis di titik 2 elemen b kemudian dianalisa. Dalam proses perakitan gunakan matriks kekakuan struktur untuk
sendi kanan. Momen ujung batang pada akhir tahap 3 adalah :
M
3
= M
2
+
3
. Mu
3
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.7 Momen Ujung pada Akhir Tahap 3
Batang Ujung
Batan g
Kapasitas Momen
Plastis Mp – l M
2
Momen setelah
dimodifikasi Mu
3
Pengali Beban
Jumlah Tahap
pada saat sendi
terbentuk 0.19702
Mu
2
Momen akhir tahap 3
M
3
a 1
2 21.9700721
46.2274822 33.77333
-1.216222 6.654021
-0.23962 60.84591
29.69486 b
1 2
19.338227 30.136222
2 5.937438
62.76117 76.16257
c 1
2 4.7127017
34.933228 23.92
-5.5650186 0.19702
3 4.712718
-1.09642 52.731
16.70135 d
1 2
24.280369 -11.542075
1 -2.27402
-52.7309 26.17661
e 1
2 30.219916
35.6469222 -18.354981
5.27155137 -3.6163
1.038601 -49.5583
-39.4764 f
1 2
54.199095 48.684153
-22.649477 22.9452092
-4.4624 4.520665
-26.4253 31.99847
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa bila Pc = 0.19702 maka akan terbentuk sendi plastis titik 1 elemen c.
4. Tahap 4 : portal yang telah dimodifikasi dengan terjadinya sendi plastis di titik 1 elemen c kemudian dianalisa. Dalam proses perakitan gunakan matriks kekakuan struktur untuk
sendi kiri. Momen ujung batang pada akhir tahap 4 adalah :
M
4
= M
3
+
4
. Mu
4
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Tabel 4.8 Momen Ujung pada Akhir Tahap 4
Batan g
Ujung Batang
Kapasitas Momen
Plastis Mp – l M
3
Momen setelah
dimodifikasi Mu
4
Pengali Beban
Jumlah Tahap
pada saat sendi
terbentuk 0.60772
Mu
4
Momen akhir tahap 4
M
4
a 1
2 15.316051
46.4671023 25.202429
23.260106 0.60772
4 15.31602
14.13563 76.1619
43.83049 b
1 2
13.4007885 5.6598939
2 3.439631
63.2000 76.16257
c 1
2 9.42542009
36.029648 -8.802388283
3 -5.34938
52.731 11.35196
d 1
2 26.5543886
-5.88703357 1
-3.57767 -52.7309
22.59894 e
1 2
26.603618 36.6855232
-15.1176172 -3.59549335
-9.18728 -2.18505
-58.7456 -41.6615
f 1
2 49.7366952
44.1634877 -19.4374731
3.82777783 -11.8125
2.326217 -38.2378
34.32469 Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa bila Pc = 0.60772 maka akan terbentuk sendi
plastis titik 1 elemen a.
5. Tahap 5 : portal yang telah dimodifikasi dengan terjadinya sendi plastis di titik 1 elemen a kemudian dianalisa. Dalam proses perakitan gunakan matriks kekakuan struktur untuk
sendi kiri. Momen ujung batang pada akhir tahap 5 adalah :
M
5
= M
4
+
5
. Mu
5
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.9 Momen Ujung pada Akhir Tahap 5
Batan g
Ujung Batang
Kapasitas Momen
Plastis Mp – l M
4
Momen setelah
dimodifikasi Mu
5
Pengali Beban
Jumlah Tahap
pada saat sendi
terbentuk 1.3958
Mu
5
Momen akhir tahap 5
M
5
a 1
2 32.3314684
23.163378 1.396
4 5
32.33144 76.169
76.169 b
1 2
9.9611593 5.75662203
2 8.035093
71.23509 76.16257
c 1
2 41.379037
-9.2973382 3
-12.9772 52.731
-1.62526 d
1 2
30.132058 -8.067170057
1 -11.2602
-52.7309 11.33878
e 1
2 35.790938
38.8706132 14.6226618
-9.757779693 20.4103
-13.6199 -38.3353
-55.2814 f
1 2
61.5492012 41.8372729
-11.0950503 20.78451228
-15.4864 29.01102
-53.7242 63.33571
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa bila Pc = 1.3958 maka akan terbentuk sendi plastis titik 2 elemen a.
6. Tahap 5 : portal yang telah dimodifikasi dengan terjadinya sendi plastis di titik 2 elemen a kemudian dianalisa. Dalam proses perakitan gunakan matriks kekakuan struktur untuk
kedua sendi. Momen ujung batang pada akhir tahap 6 adalah :
M
6
= M
5
+
6
. Mu
6
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Tabel 4.10 Momen Ujung pada Akhir Tahap 6
Batan g
Ujung Batang
Kapasitas Momen
Plastis Mp – l M
5
Momen setelah
dimodifikasi Mu
6
Pengali Beban
Jumlah Tahap
pada saat sendi
terbentuk 0.1704
Mu
6
Momen akhir tahap6
M
6
a 1
2 4
5 76.169
76.169 b
1 2
4.926867 28.92
0.1704 6
2 4.927968
76.1631 76.163
c 1
2 28.40184
-9.5115901 3
-1.62078 52.731
-3.24603 d
1 2
41.39226 -9.8924767
1 -1.68568
-52.7309 9.653102
e 1
2 37.82666
20.88056 -14.408409
-15.9080742 -2.45519
-2.71074 -40.7905
-57.9921 f
1 2
22.43776 12.82625
-3.11944914 35.97228915
-0.53155 6.129678
-54.2558 69.46539
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa bila Pc = 0.1704 maka akan terbentuk sendi plastis titik 1 elemen b.
7. Tahap 5 : portal yang telah dimodifikasi dengan terjadinya sendi plastis di titik 1 elemen b kemudian dianalisa. Dalam proses perakitan gunakan matriks kekakuan struktur untuk
kedua sendi . Momen ujung batang pada akhir tahap 7 adalah :
M
7
= M
6
+
6
. Mu
7
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.11Momen Ujung pada Akhir Tahap 7
Batan g
Ujung Batang
Kapasitas Momen
Plastis Mp – l M
6
Momen setelah
dimodifikasi Mu
7
Pengali Beban
Jumlah Tahap
pada saat sendi
terbentuk 0.1167
Mu
7
Momen akhir tahap
M
7
a 1
2 4
5 76.169
76.169 b
1 2
6 2
76.1631 76.163
c 1
2 49.48497
-24.65897 3
-2.8777 52.731
0.368233 d
1 2
43.0779 -20.7199146
1 -2.41801
52.7309 7.235088
e 1
2 35.37146
18.16986 0.73897002
16.313822 0.086238
1.903823 40.876738
59.895923 f
1 2
21.90616 6.69657
-24.513907 57.3667474
0.1167 7
-2.86077 6.694699
51.3950271 76.160089
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa bila Pc = 0.1167 maka akan terbentuk sendi plastis titik 1 elemen f.
Dengan memasukkan sendi keltujuh pada portal, suatu mekanisme terbentuk dan tidak ada lagi analisa yang dapat dilakukan karena bila analisa terus dilakukan maka akan diperoleh
lendutan yang sangat besar dan tidak sesuai dengan teori perubahan bentuk kecil Beban runtuh dari struktur diatas adalah :
= +
+ +
+ +
+ =
1.55194 + 1.1766 + 0.19702 + 0.60772 + 1.3958 + 0.1704 + 0.1167
= 5.21618
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sum at era Ut ara
Gambar 4.20 sendi-sendi plastis pada portal dengan metode elemen hingga
Gambar 4.20 menunjukkan letak sendi plastis yang terbentuk akibat analisa dengan metode elemen hingga. Dengan metode elemen hingga dapat diketahi urutan dari
terbentuknya sendi plastis sampai mencapai kondisi keruntuhan. Kondisi keruntuhan dicapai saat sendi plastis ketujuh terbentuk.
Setelah terbentuknya sendi plastis, matriks kekakuan harus dimodifikasi sehingga bernilai nol agar memenuhi syarat bahwa momen harus bernilai nol pada sendi plastis.
Modifikasi matriks kekakuan struktur disesuaikan dengan persamaan 3.31 , 3.35 dan 3.36.
Universitas Sumatera Utara
BAB V DISKUSI
