Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
216
Ayo Kita Berbagi
Sampaikan tulisan kalian itu ke teman sebelah kalian. Mintalah teman kalian itu membaca, mengkaji, mengkritisi, dan lain-lain. Kalau bisa, kalian juga memberikan
bantahan, sanggahan terhadap hal-hal yang kurang masuk akal. Namun, usahakan
agar sanggahan itu terdengar sopan, santun, lembut, dan tidak membuat yang disanggah sakit hati.
c. Menemukan Konsep Sudut
Gambar 4.12 Aktivitas sehari-hari yang membentuk sudut
Perhatikan gambar-gambar berikut.
Banyak aktivitas yang kia lakukan dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan sudut. Misalnya pemanah, sudut terbentuk antara tangan dengan badan pemanah.
Untuk gambar pemancing, garis bantu merah sengaja ditambah untuk menunjukkan
lebih jelas sudut yang terbentuk antara pancingan dengan bidang datar. Sudut terbentuk karena dua sinar bertemu pada titik pangkalnya. Secara matematis,
hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 217
Titik Sudut P Sinar garis PA
Sinar garis PA Sudut APB
∠APB A
B
Gambar 4.13
Sudut yang terbentuk oleh dua sinar garis
Satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat “ º “ dan radian rad. ∠APB
bisa juga disebut ∠P. Besar sudut P dilambangkan dengan m∠P.
Keterangan:
Besar sudut satu putaran penuh adalah 360
o
.
Menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam Contoh 4.3
Tentukan ukuran sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 02.00.
Penyelesaian Alternatif
Dengan memperhatikan Gambar 4.14, kita dapat melihat bahwa pada pukul 02.00, jarum jam
menunjuk ke arah bilangan 2 dan jarum menit menunjuk ke arah bilangan 12, sehingga sudut yang
terbentuk adalah 1
6 putaran penuh.
1 6
× 360 = 60. Jadi sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum
menit ketika pukul 02.00 adalah 60
o
.
12
6 3
9 10
11 1
2
4 5
7 8
Gambar 4.14
Sudut yang terbentuk ketika pukul 02.00
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
218
Selanjutnya, mari kita cermati pengukuran sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit pada waktu-waktu yang lain.
Perputaran selama 12 jam jarum jam berputar sebesar 360°, akibatnya pergeseran
tiap satu jam adalah 12
360
o
= 30º.
Contoh 4.4
Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 06.00.
Penyelesaian Alternatif
Kalian dapat dengan mudah menentukan besar sudut yang ditunjukkan saat pukul 06.00.
Jarum pendek menghasilkan ukuran sudut. 6 × 30 = 180
Sedangkan jarum panjang membentuk sudut, 0 × 30 = 0
Jadi, sudut yang terbentuk adalah 180 + 0 = 180
o
Cermatilah penggunaan jarum pendek dan jarum panjang, gambarkan ukuran sudut pada saat pukul 03.30; 09.00; dan 05.00.
Masalah 4.2
Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika jarum menunjukkan pukul 03.25.
Alternatif Pemecahan Masalah
Dengan aturan jarum jam dan jarum menit, kita dapat menentukan besar sudut yang terbentuk, saat pukul 03.25.
12
6 3
9 10
11 1
2
4 5
7 8
Gambar 4.15
Jarumjam yang menun- jukan pukul 06.00
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 219
Perhatikan jarum jam warna merah muda. Jarum tersebut menunjukkan 3 jam lebih
25 menit , dapat ditulis 25
3 60
jam. Karena tiap satu jam, jarum jam bergerak 30
o
, maka 25
3 30
60 ×
= 3 × 30 +
25 30
60 ×
= 90 + 12,5 = 102,5 Jarum menit warna biru menunjuk bilangan 5, sehinggga
besar sudutnya adalah 5 × 30 = 150 150 − 102,5 = 47,5
Jadi, besar sudut yang terbentuk pada saat pukul 03.25 adalah 47,5
o
.
Penamaan sudut
Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah penamaan sudut untuk kajian selanjutnya. Mari kita perhatikan Gambar 4.17. berikut.
Dari Gambar 4.17,
AB
dan BC
disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Ada
dua hal penting dari Gambar 4.17. a. Titik
B adalah titik sudut B seperti pada Gambar 4.13. Ingat, penulisannya
selalu menggunakan huruf kapital. b. Sudut yang terbentuk pada gambar di
samping dapat juga notasikan dengan ∠ABC atau ∠CBA, ∠B.
Pada setiap sudut yang terbentuk, harus kita tahu berapa besarnya. Secara manual, kita
dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu busur derajat. Alat ini dapat membantu kita
mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan
digambar.
12
6 3
9 10
11 1
2
4 5
7 8
Gambar 4.16
Sudut yang terbentuk pada pukul 03.25
B A
C
Gambar 4.17
Penamaan Sudut ABC atau Sudut CBA
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
220
Gambar 4.19
Cara mengukur sudut menggunakan busur derajat i
ii
1 2
3 4
5 60
70 80
100 1 10 1
20 1
30 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
8 1
7 1
6 1
5 1
40 1
30 1
20 11
0 1 00 80 70
6 5
4 3
2 1
90
Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.
Pusat busur, garis horizontal, dan garis vertikal sangat berperan dalam mengukur besar sudut dan membentuk ukuran sudut. Misalnya, kalian akan mengukur besar
sudut yang ada pada gambar di bawah ini.
Pada Gambar 4.19 i, terlebih dahulu kalian tambahkan garis bantu untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh sandaran kursi dan dudukan kursi. Coba kalian ukur
dengan busur kalian. Sedangkan pada Gambar 4.19 ii, kita tinggal menghitung
besar sudut yang dibentuk, yaitu sebesar 150°.
1 2
3 4
5 60
70 80
100 1 10 1
20 1
30 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8
1 8
1 7
1 6
1 5
1 40
1 30
1 20
11 0 1
00 80 70 6
5 4
3 2
1
90
Pusat Busur Garis Horisontal
Garis Vertikal
Gambar 4.18
Busur derajat
Gambar 4.20 Alat-alat dalam kehidupan sehari-hari
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 221
Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, lengkapilah besar sudut berdasarkan jenis-jenis sudut.
Jenis-Jenis Sudut
1. Sudut Siku-Siku: ukuran sudutnya 90 .
2. Sudut Lancip: ukuran sudutnya antara 0
o
dan 90
o
. 3. Sudut Tumpul: ukuran sudutnya antara 90
o
dan 180
o
. 4. Sudut Lurus: ukuran sudutnya 180
. 5.
Sudut Relek: ukuran sudutnya antara 180 dan 360
. Perlu kita kenalkan bahwa, terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui,
seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini.
90
o
sudut tumpul 180
o
sudut siku-siku 90
o
Gambar 4.21
Sudut lancip, tumpul, siku-siku, dan sudut lurus
o
sudut lancip 90
o
180
o
Sudut Lurus
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
222
1. Perhatikan gambar di bawah ini. Ukurlah besar sudut yang diberi tanda.
x y
v z
2. Nyatakanlah setiap sudut di bawah ini, apakah termasuk sudut lancip, tumpul, atau siku-siku. Serta gambarkan setiap sudut tersebut.
a. 3
1 sudut lurus
b. 3
2 putaran penuh
c. 180º − 6
5 -
Sudut lurus 3. Hitung sudut terkecil dari jarum jam berikut ini.
a. Pukul 04.30 b. Pukul 07.20
c. Pukul 05.12 d. Pukul 09.01
e. Pukul 10.40 4. Untuk 1 hari 1 malam 24 jam, ada berapa kali ukuran sudut sebesar:
a. 90º b. 150º
c. 180º 5. Tentukan jenis sudut pada gambar berikut tanpa mengukurnya.
Latihan
? ?
4.1
A a
B b
C c
D
d E
e
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 223
Mari kita perhatikan gambar-gambar berikut ini
Pada Gambar 4.18 terdapat sudut berpelurus, sudut berpenyiku dan sudut bertolak belakang. Pada kegiatan kali ini kalian akan memperlajari ketiga bentuk hubungan
antar sudut tersebut yang rinciannya dikemas dalam kasus-kasus berikut ini.
a. Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku
