Matematika 115
b. Tentukanlah kardinalitas himpunan N c. Tentukanlah kardinalitas himpunan P
d. Berdiskusilah dengan temanmu, apa perbedaan kardinalitas himpunan M dan himpunan N?
Ayo Kita Berbagi
Coba bandingkan jawabanmu dengan teman sebangku, jika ada perbedaan diskusikan.
e. Menemukan Konsep Himpunan Kosong
Ayo Kita Amati
Masalah 2.3
Empat orang siswa Batara, Simon, Sudraja, Marsius memiliki kesempatan sama untuk memenangkan suatu hadiah undian. Agar salah satu dari keempat
siswa dipilih secara adil menjadi pemenang, maka panitia memberikan satu dari empat pertanyaan tentang himpunan yang tersedia dalam kotak undian. Keempat
pertanyaan pada kotak undian itu adalah:
1. menentukan himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0; 2. menentukan himpunan bilangan bulat yang lebih besar dari 0 dan kurang
dari 1; 3. menentukan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2;
4. menentukan himpunan bilangan prima yang merupakan bilangan genap. Pemenangnya adalah siswa yang dapat menemukan paling sedikit satu anggota
himpunannya. Setelah pengundian, Batara mendapatkan pertanyaan nomor 2, Simon mendapat
pertanyaan nomor 3, Sudraja mendapat pertanyaan nomor 1, dan Marsius mendapat pertanyaan nomor 4. Siapakah siswa yang kemungkinan menjadi pemenang?
Berikan alasanmu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
116
Alternatif Pemecahan Masalah
Perhatikan keempat pertanyaan tersebut. Penyelesaian keempat pertanyaan itu adalah sebagai berikut.
1. Bilangan cacah yang kurang dari 0. Ingat kembali bilangan cacah yang telah kalian pelajari waktu SD? Anggota
bilangan cacah yang paling kecil adalah 0, sehingga himpunan yang diperoleh Sudraja adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
2. Bilangan bulat yang lebih dari 0 dan kurang dari 1. Tidak ada satupun bilangan bulat antara 0 dan 1, sehingga himpunan yang
diperoleh Batara adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. 3. Bilangan ganjil yang habis dibagi 2.
Seluruh bilangan ganjil tidak akan habis dibagi dengan 2. Mengapa? Silakan bertanya kepada gurumu sehingga himpunan yang diperoleh Simon adalah
himpunan yang tidak memiliki anggota.
4. Bilangan prima yang merupakan bilangan genap. Anggota himpunan bilangan prima yang merupakan bilangan genap adalah 2.
Dengan demikian himpunan yang diperoleh Marsius adalah himpunan yang banyak anggotanya tepat satu, yaitu {2}.
Berdasarkan keterangan tersebut, yang dapat menentukan anggota himpunan tepat satu adalah Marsius. Dengan demikian Marsius terpilih menjadi pemenang.
Sementara Sudraja, Batara, dan Simon tidak menemukan anggota himpunan atau disebut dengan himpunan kosong. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa
himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang dinotasikan dengan Ø atau { }.
Ayo Kita Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan kosong. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.
Selanjutnya coba nalarkan pikiran kalian dengan membedakan himpunan kosong dan bukan himpunan kosong berikut ini.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 117
Ayo Kita Bernalar
1. Buatlah 5 contoh himpunan kosong. 2. Di antara himpunan-hinpunan berikut ini coba sebutkan mana yang merupakan
himpunan kosong dan mana yang bukan. a. Himpunan mata pelajaran yang diajarkan di kelas VII SMP.
b. Himpunan teman sekelasmu yang usianya lebih dari20 tahun. c. Himpunan manusia yang pernah mendarat di matahari
d. Himpunan gurumu yang usianya kurang dari 10 tahun. e. Himpunan ayam yang berkembang biak dengan beranak
Ayo Kita Berbagi
Coba tukarkan jawabanmu dengan temanmu sebangku dan diskusikanlah.
1. Tulislah semua anggota himpunan berikut ini a. Himpunan
B adalah himpunan semua huruf konsonan. b. Himpunan
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10. c. Himpunan
K adalah himpunan semua bilangan asli yang kurang dari 100 dan habis dibagi 3.
d. Himpunan C adalah himpunan bilangan asli lebih dari 10.
2. Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan berikut. a. x
∈ {x} e. x
∈ {{x}} b. {x}
⊂ {x} f.
∅ ⊂ {x} c. {x}
∈ {{x}} g. {x}
∈ {x} d.
∅ ∈ {x} h. {x}
⊂ {{x}} 3. Nyatakan himpunan berikut dengan cara menyatakan sifat yang dimiliki
anggoanya dan cara notasi pembentuk himpunan a. {a, i, e, o, u}
b. {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 31, 34, 37, 40} c. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, …}
d. { } … baca: himpunan kosong
Latihan
? ?
2.1
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
118
4. Nyatakan himpunan berikut menjadi cara mendaftar anggotanya dan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya
a. {x | x
2
= 9, x bilangan bulat} b. {z | z 0, z 11, z bilangan bulat genap}
c. {x | 3x + 7 = 10, x bilangan asli} d. {y |
2
y = 1, y bilangan bulat}
5. Nyatakan himpunan berikut ke dalam cara mendaftar dan notasi pembentuk himpunan
a. Himpunan bilangan ganjil yang kuadratnya kurang dari 100 b. Himpunan bilangan prima yang genap
c. Himpunan huruf-huruf konsonan dalam alphabet d. Himpunan bilangan asli yang kurang dari nol
6. Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut. a.
A = {sepeda motor, mobil, truk } b.
B = {jeruk, apel, mangga, durian}
c. C
= {2, 4, 6, 8} d.
D = {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,4}
7. Tentukan kardinalitas himpunan-himpunan berikut a.
A = {1, 2, 3, 4} b.
B = {a, i, u, e, o} c.
C = { merah, kuning, hijau}
d. D = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}
8. Tentukanlah apakah setiap pasangan himpunan ini sama atau tidak a.
A = {2} dan B = {{1}} c. C = Ø dan D = {Ø}
b. R = {1} dan S = {1,{1}}
d. X = {m, n, o, p} dan Y = {m, o, p, n} 9. Gambarlah diagram Venn dari keterangan berikut.
a. A adalah himpunan semua bilangan asli ganjil yang lebih dari 1 dan kurang
dari 8, B adalah himpunan bilangan asli genap kurang dari 15, sedangkan himpunan semestanya adalah bilangan asli kurang dari 20.
b. P adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10, Q adalah bilangan asli ganjil kurang dari 12 sedangkan himpunan semestanya adalah
bilangan asli kurang dari 15. 10. Guru menugaskan empat orang siswa untuk menuliskan himpunan bilangan
yang kurang dari 10. Ikhsan hanya menuliskan yang bilangan prima, Khayan menuliskan bilangan yang bulat positif, Noni menuliskan bilangan yang ganjil
positif, dan Mia menuliskan bilangan yang genap positif. Bantulah keempat siswa itu mengerjakan tugasnya. Apa persamaan dan perbedaan tugas keempat
siswa itu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 119
a. Himpunan Bagian
