Matematika 211
Gambar di bawah ini adalah ruas garis segmen AB, disimbolkan
AB
, dengan titik A dan B
merupakan titik ujung ruas garis AB. ruas garis AB
AB
A B
Sinar AB, disimbolkan AB
, memiliki titik pangkal A, tetapi tidak memiliki titik ujung.
sinar AB AB
B A
Perlu kalian ingat bahwa AB
sama dengan BA
,
AB
sama dengan
BA
, tetapi AB
tidak sama dengan BA
. A
B sinar BA
BA Jika titik C terdapat di antara titik A dan B, maka
CA dan
CB merupakan dua sinar
yang berlawanan A
C B
b. Kedudukan Garis
Pembahasan pada buku ini, kalian akan lebih banyak menggunakan garis daripada dua yang lain. Alasannya, semua kajian matematika harus berlaku secara umum,
bukan hanya pada sebagian. Selanjutnya kita akan mengkaji posisi satu garis dengan garis yang lain.
Ayo Kita Amati
Masalah 4.1
Dayu dan Risky, dua remaja yang tinggal di kota Solo, berencana mengikuti kegiatan sekolah yang diadakan di Jl. Dorowati No. 17. Mereka masih tergolong orang baru di
kota ini. Dayu tinggal di Jl. Slamet Riyadi, sedangkan Risky tinggal tidak jauh dari alun-alun utara. Dengan diberikan peta seperti pada Gambar 4.6, bagaimana pilihan
rute perjalanan Dayu dan Risky untuk menuju lokasi kegiatan?
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
212
TOKO
Pasar Kembang
Pasar Swalayan
Pasar Klewer
Alun-alun Utara
Sekolah SMA
LOKASI T
oko Pi
zz a
Jl. Slamet Riyadi Jl. Slamet Riyadi
Jl. Honggowongso Jl. Gatot
Subr oto
Jl. Gatot Subr
oto Jl. Dr. Rajiman
Jl. Moh. Yamin
dari Barat
satu arah dari timur
Gambar 4.8
Denah Jalan Sekitar Jl. Gatot Subroto di Kota Solo
Alternatif Pemecahan Masalah
Perhatikan jalan-jalan yang sejajar dan jalan-jalan yang tegak lurus a. Jl. Gatot Subroto sejajar dengan Jl. Hongowongso. Dua garis sejajar disimbolkan
‘∕∕ ‘. Pemahaman dua garis sejajar dalam hal ini, harus berlaku juga jika kedua garis diperpanjang sejauh mungkin.
b. Jl. Moh. Yamin berpotongan dengan Jl. Gatot Subroto. Lebih tepatnya, kedua garis tersebut berpotongan tegak lurus. Dua garis yang berpotongan tegak lurus,
disimbolkan “ ⊥”.
Sedangkan untuk mengetahui pilihan rute perjalanan Dayu dan Risky sampai lokasi kegiatan, lakukanlah tahapan-tahapan kegiatan berikut.
1. Buatlah permisalan dari arah jalan-jalan yang ada di sekeitar Jl. Gatot Subroto. 2. Perhatikan denah yang dapat dilewati Dayu. Mulai dari jl. Slamet Riyadi. Coba
kalian tuliskan rute yang dapat dilalui oleh Dayu. Berapa banyak rute yang dapat kalian temukan?
3. Perhatikan denah yang dapat dilewati Risky. Mulai dari alun-alun utara. Coba kalian tuliskan rute yang dapat dilalui oleh Risky. Berapa banyak rute yang dapat
kalian temukan? 4. Sebutkan jalan-jalan yang saling sejajar dan saling saling berpotongan tegak
lurus atau tidak tegak lurus.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 213
5. Coba tuliskan ciri-ciri dua garis sejajar, dan dua garis yang berpotongan. Diskusikan hasil yang kalian peroleh dengan teman sekelas kalian.
Ayo Kita Menanya
? ?
Kalian sudah mendapatkan fakta-fakta hasil pengamatan, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:
1. “rute” dan “Dayu, Risky” 2. “garis” dan “sejajar”, “berpotongan”
Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis.
Sedikit Informasi
Kedudukan dua garis
1. Garis m dikatakan memotong garis k
, jika kedua garis bertemu pada satu titik. 2. Garis
m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu
bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan. 3. Garis
m dan garis k dikatakan berhimpit, jika garis m terletak pada garis k
atau sebaliknya. Garis m dan garis k
dikatakan berhimpit, dalam sajian geomtri, direpresentasikan sebagai garis yang sama identik.
k m
Contoh 4.1
Jam di samping menunjukkan pukul 12.00. Posisi jarum detik, menit dan jam berada pada satu posisi
yang sama. Jika kita misalkan setiap jarum tersebut sebagai
garis, hubungan antara ketiga garis itu disebut berhimpit. Pemahaman berhimpit dalam hal ini
adalah terdapat satu garis yang menjadi tempat terletaknya garis yang lain.
Gambar 4.9
Jam menunjukkan Pukul 12.00
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
214
Cermati kembali Gambar 4.9, untuk satuan waktu 24 jam. 1. Ada berapa kali dapat ditemukan garis jarum jam, menit dan detik berhimpit?
2. Ada berapa kali terbentuk sudut siku-siku 90
o
antara jarum menit dan jarum jam? Untuk membantu kita memahami lebih mudah tentang kedudukan garis, mari cermati
setiap gambar di bawah ini.
k l
P
i
k m
l P
ii
Gambar 4.10 Garis-garis saling berpotongan menghasilkan satu titik potong kongkuren
Pada Gambar 4.10 i, titik P merupakan pertongan garis l dan garis k. Sedangkan pada Gambar 4.10 ii, titik P merupakan perpotongan garis k, l dan
m. Selain titik, terdapat juga daerah-daerah yang terbentuk oleh garis-garis yang
berpotongan tersebut. Untuk Gambar 4.10 i terdapat 4 daerah yang terbentuk oleh hasil perpotongan garis k dan garis l, serta Gambar 4.10 ii menghasilkan 6 daerah
yang terbentuk oleh hasil perpotongan ketiga garis tersebut.
Gambar 4.11 berikut ini, menyajikan garis-garis yang saling sejajar. Ciri yang menunjukkan dua atau tiga garis terletak pada satu bidang datar saling sejajar jika
jarak antar garis yang sejajar selalu sama dan tidak pernah berpotongan. Perhatikan gambar di bawah ini.
Walaupun pada Gambar 4.11 kelihatannya garis-garis tersebut tidak sama panjang, tidak menjadi alasan untuk menyebut garis-garis tersebut tidak sejajar. Intinya adalah,
jika garis tersebut diperpanjang maka tidak pernah berpotongan, dan terletak pada satu bidang datar, maka garis-garis tersebut merupakan garis-garis sejajar.
k l
g h
i
Gambar 4.11
Garis-garis saling sejajar
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 215
Contoh 4.2
Perhatikan letak titik-titik di bawah ini. Bentuklah sebanyak mungking garis sejajar dari titik-titik yang diberikan.
A C
B D
F E
Penyelesaian Alternatif
Dengan menghubungkan titik A dangan titik C, maka terbentuk garis AC. Kemudian perhatikan konsep kesejajaran setelah garis terbentuk.
A C
B D
F E
Garis AC dan garis BF adalah pasangan dua garis yang sejajar.
Menurut kalian, masih adakah pasangan garis sejajar yang lain? Tunjukkan.
Ayo Kita Menalar
Setelah kalian mendapatkan informasi di atas, jawablah pertanyaan berikut. 1. Jika dua garis berpotongan menghasilkan satu titik, maka apakah yang
dihasilkan dua garis berhimpit? Jika yang dihasilkan adalah titik, berapa titik yang dihasilkan?
2. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang sejajar. 3. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang berpotongan.
4. Menurut kalian, dapatkah sebuah garis merupakan hasil perpotongan? Hasil
perpotongan apa? Jelaskan. 5. Jika dua garis berpotongan menghasilkan maksimal satu titik, maka berapa titik
maksimal yang dihasilkan untuk 5 garis yang berpotongan? Jelaskan. 6. Dalam suatu bangun ruang, ilustrasikan dua garis sejajar. Apakah perbedaannya
jika kedua garis sejajar tersebut diletakkan pada satu bidang datar? 7. Sebutkan benda-benda di kelas kalian yang segaris, dan beri nama garisnya.
8. Sebutkan benda-benda di kelas kalian yang sebidang, dan beri nama bidangnya.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
216
Ayo Kita Berbagi
Sampaikan tulisan kalian itu ke teman sebelah kalian. Mintalah teman kalian itu membaca, mengkaji, mengkritisi, dan lain-lain. Kalau bisa, kalian juga memberikan
bantahan, sanggahan terhadap hal-hal yang kurang masuk akal. Namun, usahakan
agar sanggahan itu terdengar sopan, santun, lembut, dan tidak membuat yang disanggah sakit hati.
c. Menemukan Konsep Sudut
