Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VIII dan IX di SMP
43
Segi empat AFOE, BDOF, dan CEOD, masing-masing adalah layang- layang garis singgung terhadap lingkaran dalam segitiga ABC. Dari sifat
layang-layang diperoleh: u ∠A
1
= u ∠A
2
, u ∠B
1
= u ∠B
2
, dan u ∠C
1
= u ∠C
2
. Dengan kata lain, OA, OB, dan OC berturut-turut adalah garis-garis bagi
sudut A, B, dan C. Berdasarkan analisis di atas, maka pusat lingkaran dalam sebuah segitiga
adalah titik bagi titik potong ketiga garis bagi segitiga yang bersangkutan.
b. Melukis Lingkaran Dalam Suatu Segitiga
Berdasarkan penjelasan pada butir a di atas, maka untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga, terlebih dahulu harus ditentukan titik pusatnya, yaitu
titik bagi segitiga tersebut. Dalam pembelajaran di kelas, Anda perlu mengingatkan kembali teknik membagi sebuah sudut menjadi dua sama
besar lihat Modul Geometri untuk Kelas VII; yaitu menggunakan dasar lukisan layang-layang atau menggunakan belah ketupat.
Contoh: Teknik melukis garis bagi ∠B:
1 Lukis sebuah busur lingkaran berpusat di titik B, memotong kaki sudut
misal di titik A dan C. 2
Dengan panjang jari-jari sama, lukis sebuah busur lingkaran masing- masing berpusat di titik A dan C. Kedua busur berpotongan misal di titik
T . Segi empat BCTA adalah belah ketupat.
3 Tarik BT , diagonal belah ketupat BCTA, yang merupakan garis bagi
sudut B. Gambar 3.32
B B
A C
h B
A C
T
h h
h B
A C
T
h h
h
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VIII dan IX di SMP
44
Untuk menentukan titik bagi pada ∆ABC akan diperoleh pengerjaan
sebagai berikut: 1
Misalkan segitiganya adalah ∆ABC. Lukis garis bagi ∠A.
2 Lukis garis bagi ∠B, memotong garis bagi ∠A di titik O.
Jika dilukis, garis bagi ∠C akan melalui O.
3 Dari titik O, ditarik ruas-ruas garis yang tegak lurus sisi-sisi segitiga.
Cukup pada salah satu sisi, setelah diperoleh jaraknya ke salah satu sisi itu, misal r, maka lingkaran dalam dapat dilukis, yaitu lingkaran O, r.
Gambar 3.33 h
h h
A B
C
D
A B
C
k k
A B
C
D k
k k
A B
C
D E
O
A B
C
D E
Gambar 3.34 k
o o
o o
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VIII dan IX di SMP
45
Contoh proses pada sisi AB
c. Lingkaran Luar
Lingkaran luar sebuah bangun datar adalah sebuah lingkaran yang melalui semua titik sudut bangun datar tersebut. Lingkaran luar sebuah segitiga
adalah sebuah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut. Lihat Gambar 3.36.
Jika jari-jari lingkaran luar itu R, maka PA = PB = PC = R. Jadi ∆PAB,
∆PAC, dan ∆PBC masing-masing adalah segitiga sama kaki. Jika pada setiap segitiga sama kaki itu dilukis garis
tingginya, maka sesuai sifat sumbu suatu ruas garis seperti telah dipelajari di kelas VII SMP, garis
tinggi itu masing-masing merupakan sumbu sisi-sisi yang bersangkutan. Jadi titik P, pusat lingkaran luar
segitiga tersebut merupakan titik potong ketiga sumbu sisi segitiga.
Gambar 3.36 A
B C
P
Gambar 3.35
O
A B
C
D E
O
A B
C
D E
O
A B
C
D E
O
A B
C
D E
O
A B
C
D E
r r
r
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VIII dan IX di SMP
46
Dari uraian di atas dapat dinyatakan bahwa untuk melukis lingkaran luar sebuah segitiga diperlukan letak titik pusatnya. Titik pusat itu diperoleh
dengan menentukan titik potong sumbu-sumbu sisi-sisi segitiga tersebut. Adapun jari-jari lingkarannya sama dengan jarak pusat ke tiap titik sudut
segitiga tersebut.
d. Melukis Lingkaran Luar Suatu Segitiga
