Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VIII dan IX di SMP
39 4. KEGIATAN BELAJAR 4: Menghitung Panjang Garis Singgung
Persekutuan Dua Lingkaran Masalah 1
Bagaimana Anda menghitung panjang rantai yang diperlukan untuk menggerakkan satu roda jika roda lainnya diputar dengan kedudukan rantai
seperti pada setiap gambar di atas?
a. Garis Singgung L ingkaran
Gambar 3.26 menunjukkan sebuah garis g memotong lingkaran berpusat P di titik A dan B. Dengan menarik ruas garis PA dan PB maka terbentuk
segitiga samakaki yaitu ∆PAB. Dengan menarik diameter melalui D, titik
tengah AB , maka sesuai sifat segitiga samakaki, PD ⊥ AB .
Perhatikan Gambar 3.26 ii. Jika garis g digeser sejajar g maka setiap kali diperoleh dua titik potong terhadap lingkaran, yang setelah melampaui pusat,
jarak kedua titik potong makin mengecil. Pada akhirnya, kedua titik potong berimpit pada sebuah titik S. Titik S sebagai titik singgung garis
g
n
= s. Garis s ini disebut garis singgung lingkaran di titik S. Salah satu sifat
Gambar 3.25
P A
B g
g
1
g
2
g
n
= s S
Gambar 3.26 i
ii A
B g
P C
D
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VIII dan IX di SMP
40 yang tampak di sini ialah bahwa garis singgung tegak lurus jari-jari yang
melalui titik singgung.
Jika dari sebuah titik di luar sebuah lingkaran ditarik garis singgung, maka akan diperoleh
dua garis singgung. Lihat Gambar 3.27. Pada gambar tersebut, segiempat TAPB
disebut layang-layang garis singgung.
b. Garis
Singgung Persekutuan Dalam
Pada Gambar 3.28 i
↔
AC
dan
↔
BD adalah garis-garis singgung
persekutuan dalam antara lingkaran-lingkaran berpusat M dan N. Jika kedua lingkaran bersinggungan, maka garis singgung persekutuan
dalamnya adalah sebuah garis yang tegaklurus garis-pusat garis penghubung kedua pusat lingkaran di titik singgung Lihat Gambar 3.28
ii.
Panjang garis singgung persekutuan dalam
P anjang garis singgung persekutuan dalam adalah panjang ruas garis
penghubung kedua titik singgung persekutuan dalam pada kedua lingkaran yang bersesuaian.
Gambar 3.27 T
P A
B
B
A C
D M
N
Gambar 3.28 M
N S
s
i ii
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VIII dan IX di SMP
41
Berikut ini
penjabaran panjang
ruas garis
singgung persekutuan
dalam lingkaran M, R berpusat M berjari-jari r
dan lingkaran
N, r
dengan jarak-pusat = p. Dibuat garis
↔
NC
║garis singgung
↔
AB memotong perpanjangan jari-jari
↔
MA di C. Jika panjang ruas garis singgung persekutuan dalamnya = s
satuan, NS = AB = s satuan. Berdasarkan Teorema Pythagoras pada
∆MNC: s
2
= p
2
− R + r
2
⇔ s
dalam
=
2 2
r R
p +
−
c. Garis
