Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VIII dan IX di SMP
15 Bukti III: Dari J.A. Garfield tahun 1876.
Perhatikan Gambar 2.5. Luas daerah trapesium dapat dihitung dengan dua cara sehingga kita dapat membuktikan Teorema Pythagoras
seperti di bawah ini.
Luas trapesium =
2 1
panjang sisi alas + atas × tinggi =
2 1
a + b × a + b. Di lain pihak, luas trapesium = 2.
2 1
ab +
2 1
c
2
Jadi
2 1
a + b. a + b = 2.
2 1
ab +
2 1
c
2
⇔ a
2
+ 2ab + b
2
= 2ab + c
2
⇔ a
2
+ b
2
= c
2
. terbukti
c. Bukti dengan pemotongan dissection method termasuk proof without
words
Berikut ini beberapa bukti jenis proof without words yang penulis konstruksi berdasarkan diagram dari Fibonacci bukti I dan diagram dari Tsabit Ibnu
Qurra bukti II.
Bukti I:
Perhatikan proses dari diagram di samping. luas daerah gambar awal
= a
2
+ b
2
+ 2.
2 1
.ab luas daerah gambar akhir
= c
2
+ 2.
2 1
.ab
a a
b
b c
c
Gambar 2.5
Gambar 2.6
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VIII dan IX di SMP
16
Gambar 2.7 Oleh karena transformasi di atas tidak mengubah ukuran, maka kedua daerah
tersebut sama luasnya, sehingga dengan mengurangi masing-masing oleh ab atau mengambil kedua bangun segitiga siku-siku akan diperoleh:
a
2
+ b
2
= c
2
.
Bukti II:
Perhatikan bukti geometris berikut ini, dengan cara menggeser, memotong, dan memutar.
Demikian beberapa bukti yang menurut hemat penulis cukup mudah untuk dipahami dan meliputi beberapa strategi pembuktian jenis pembuktian.
Masih banyak bukti lain yang cukup terkenal seperti bukti dari Fibonacci atau Leonardo de Pisa, bukti dari Euclid, bukti dari Dudeney, bukti dari Liu
Hui, bukti dari Tsabit Ibnu Qurra, bukti dari Pappus. Kesemua nama bukti yang baru disebut dapat ditelusur pada buku-buku tentang sejarah
matematika atau buku rekreasi matematika. Beberapa bukti yang telah dibahas di atas dapat dipergunakan di SMP.
Beberapa di antaranya dapat pula didemonstrasikan menjadi sebuah alat peraga. Ini tentu lebih menarik bagi siswa. Selain itu, walaupun jenis bukti
“proof without words” masih menjadi polemik di kalangan matematikawan karena tidak memuat kata-kata dan lambang aljabar, tetapi bukti jenis ini
cocok untuk mengasah intuisi dan penalaran siswa. Dengan diagram “proof without words
” tersebut siswa dapat ditantang dengan beberapa pertanyaan “mengapa”, dan “bagaimana”, atau diminta untuk memperjelas makna
diagram agar dapat dipahami oleh siswa lain yang belum “melihat” bukti tersebut.
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VIII dan IX di SMP
17 Latihan 3
1. Berilah penjelasan tahap demi tahap pada bukti II dengan pemotongan
2. Menurut Anda apakah kita cukup membelajarkan siswa mengenai Teorema
Pythagoras tanpa bukti? Mengapa? 3.
Sebaiknya Anda memberi penjelasan dengan satu macam bukti atau beberapa macam?
4. KEGIATAN BELAJAR 4: Masalah tentang Kebalikan Teorema Pythagoras
