2.5. Penelitian Sebelumnya
Tabel 2.1. Penelitian sebelumnya No.
Peneliti Tahun
Judul 1.
Tahir Arazi 2007
Penggunaan Algoritma
Runut-balik Pada Pencarian Solusi dalam Persoalan
Magic Square
2. Rahadhika Wendar
2007 Penerapan
Algoritma Backtracking
dalam Pemecahan Permainan Magic Square
3.
Muhammad Anggi Rivai
Nasution 2011
Analisis Dan Implementasi Algoritma Runut
Balik Backtracking
Pada
Permainan Magic Square
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
ANALISIS DAN PERANCANGAN
Permainan magic square adalah permaian puzzle atau board yang terdiri dari angka- angka. Permainan magic square merupakan permainan puzzle atau board dengan
ukuran n x n. Angka yang digunakan dalam permainan ini adalah angka 1 hingga n x n. Penulis akan mencoba membuat permainan ini pada platform android. Penulis juga
akan menggunakan algoritma breadth first search ke dalam permainan ini untuk mencari solusi dari permainan.
3.1. Analisis Algoritma
Breadth First Search pada Magic Square
Pada bab sebelumnya telah dijelaskan bahwa aplikasi yang akan dibangun adalah aplikasi yang dapat menemukan solusi permainan magic square dengan menerapkan
algoritma breadth first search. Secara umum langkah-langkah pencarian pada algoritma breadth first search adalah sebagai berikut:
- Akar dimasukkan ke dalam antrian simpul paling awal yang akan dikunjungi
terlebih dahulu. -
Simpul yang ada pada awal antrian diambil terlebih dahulu untuk dilakukan pengecekan terhadap status simpul tersebut sebagai solusi permasalahan atau
tidak, dan mengekspansi anak-anaknya jika ada. -
Jika simpul yang sudah dicek tadi merupakan solusi permasalahan, pencarian selesai dan hasil dikembalikan.
Universitas Sumatera Utara
- Jika simpul yang sudah dicek sebelumnya bukan merupakan solusi permasalahan,
maka semua simpul yang bertetanggaan dengan simpu tadi simpul anak dimasukkan ke dalam antrian.
- Jika antrian telah kosong dan semua simpul telah dicek maka status pencarian
telah selesai dan solusi tidak ditemukan. -
Hal ini dilakukan hingga solusi ditemukansampai antrian kosong.
Adapun langkah-langkah pencarian solusi dengan algoritma breadth first search pada permainan magic square adalah sebagai berikut:
1. Simpul akar pada pohon yang mempresentasikan ruang kemungkinan probability
space merupakan inisialisasi dan menyatakan pencarian kelompok angka yang memenuhi syarat terjadinya angka magic. Pencarian ini dilakukan secara melebar
dari kiri hingga ke kanan. Pencarian pertama dilakukan pada baris horizontal pertama papan permainan. Semua kemungkinan terjadinya angka magic pada
simpul akar ini akan diuji. Pencarian ini akan menghasilkan posisi awal pada papan permainan yang berisi angka yang sama dengan angka awal pada
kelompok angka magic yang lain. Pohon yang mempresentasikan kemungkinan solusi pada pencarian solusi permainan magic square dapat dilihat pada Gambar
3.1.
Gambar 3.1. Pohon yang mempresentasikan ruang kemungkinan solusi permainan
magic square
Universitas Sumatera Utara
2. Jika pencarian pada langkah 1 telah selesai dilakukan maka pencarian
berikutnya akan dilakukan pada kolom vertikal pertama lalu ke baris horizontal kedua dan seterusnya.
3. Berikut ini adalah urutan jalur pencarian solusi dalam papan permainan, sebagai
contoh adalah magic square dengan ukuran 3x3. a.
Horizontal pertama b.
Vertikal pertama c.
Horizontal kedua d.
Horizontal ketiga e.
Vertikal kedua f.
Vertikal ketiga g.
Diagonal pertama h.
Diagonal kedua
Gambar 3.2. Jalur pencarian solusi
4. Jika semua baris, kolom, dan dua diagonalnya sudah terisi dengan angka dari 1
hingga n x n dan memenuhi syarat sebagai angka magic maka solusi dari permainan magic square telah ditemukan.
Penerapan algoritma breadth first search pada permainan magic square dapat dilihat pada contoh magic square dengan ukuran 3 x 3 pada Gambar 3.3.
D2 V1
V2 V3
D1 H1
H2 H3
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.3. Papan permainan magic square ukuran 3 x 3 dalam keadaan kosong
Pada Gambar3.3, papan permainan magic square dalam keadaan kosong. Papan permainan tersebut harus diisi angka dari 1 hingga n x n, yaitu 9. Setiap baris,
kolom dan dua diagonalnya harus membentuk sebuah angka magic. Angka magic tersebut dapat diketahui dengan menggunakan rumus
. Sehingga
didapatlah angka magic dari magic square berukuran 3 x 3 adalah lima belas 15. Penerapan langkah-langkah pencarian solusi permainan magic square dapat dilihat
pada Gambar 3.4.
Gambar 3.4. Pohon ruang solusi permainan magic square ukuran 3 x 3
Dari Gambar 3.4 dapat dijelaskan bahwa untuk mendapatkan angka magic maka dilakukan kombinasi dari angka 1 hingga angka 9. Pada simpul awal akan
diinisialisasi semua kemungkinan yang akan terjadi dari kombinasi angka 1 hingga 9 yang memenuhi syarat angka magic. Pada Gambar 3.4 diberikan beberapa contoh
n
3
+ n 2
15
2, 7, 6 1, 8, 6
1, 5, 9
1, 6, 8 1, 8, 6
1, 5, 9 1, 9, 5
2, 4, 9 2, 5, 8
2, 8, 5 2, 9, 4
9, 5, 1
4, 3, 8
Universitas Sumatera Utara
kombinasi yang dijadikan simpul awal. Setelah simpul awal diinisialisasi maka pencarian selanjutnya berada di kedalaman 1 yaitu pada kolom horizontal pertama.
Lalu dilanjutkan pada kedalaman 2 yaitu pada baris horizontal kedua dan terakhir pada baris horizontal ketiga.
Pada Gambar 3.5 terlihat bahwa magic square 3x3 telah menemukan solusinya.
Gambar 3.5. Magic square yang telah diselesaikan
3.2. Analisis Permainan