bulat, maka ruang sampel disebut ruang sampel diskrit. Dan bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak berhingga banyaknya dan banyaknya sebanyak titk
pada sepotong garis, maka ruang sampel disebut ruang sampel kontinu. Suatu peubah acak kontinu mempunyai peluang nol pada setiap titik x. Jika menyangkut peubah
kontinu, fx dinamakan fungsi padat peluang atau disingkat dengan fungsi padat. Beberapa distribusi peluang kontinu khusus itu diantaranya adalah: Distribusi Normal,
Distribusi Normal Baku, Distribusi Seragam, Distribusi Eksponensial, Distribusi Gamma, Distribusi Beta, Distribusi Khi Kuadrat, dan Distribusi Weibull, Walpole
Myers, 1995: 51-60.
Berdasarkan latar belakang yang telah diuaraikan, penulis tertarik untuk mengambil judul :
”Penggunaan Metode Maksimum Likelihood Dalam Menaksir Parameter Distribusi Gamma
”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka permasalahan dalam penelitian adalah Bagaimana penggunaan metode Maksimum Likelihood dalam
menaksir parameter distribusi gamma.
1.3 Batasan Masalah
Untuk membatasi permasalahan, maka peneliti memberikan batasan
asumsi X
~Gx| α,β,0 dimana estimasi parameter α dan β akan dicari dengan metode
Maksimum Likelihood . Dalam menentukan estimasi parameter dari distribusi gamma
ini digunakan sifat-sifat pendugaan yaitu unbias, efisien, dan konsisten.
1.4 Tinjauan Pustaka
Universitas Sumatera Utara
Distribusi gamma merupakan distribusi yang digunakan dalam menggambarkan waktu hidup, distribusi gamma dapat dianggap sama dengan distribusi eksponensial atau
poison, dimana pada distribusi poison dipakai waktu sebagai variabel. Sedang pada distribusi gamma dipakai pertambahan jumlah sebagai variabel tetapi keduanya
mempunyai karakteristik populasi yang sama. Misalkan X suatu peubah acak kontinu berdistribusi gamma dengan parameter
dan , bila bentuk fungsi padatnya
f x =
1
1
x
e x
dengan
0 dan 0, Walpole Myers, 1995: 190.
Bila X berdistribusi gamma X~ Gx|
, ,0 maka rataan dan variansi distribusi
gamma adalah: = EX = dan
2
=
2
Jika X adalah peubah acak dengan distribusi peluang fx dan rataan , maka:
Var X =
2
2
= E [x-
2
]=
x
x-
2
fx bila x diskrit, dan
2
= E [x-
2
] =
x-
2
fx dx 2.9
bila x kontinu
Metode maximum likelihood pertama dibahas oleh R.A Fisher pada tahun 1920, misalkan
n
x x
x ,...,
,
2 1
, menyatakan peubah acak yang saling bebas dengan fungsi padat peluangnya dinyatakan dengan fx,
dengan parameter yang akan ditaksir dengan metode maximum likelihood, maka fungsi padat peluangnya adalah:
; ...
; ;
2 1
n
x f
x f
x f
L
Universitas Sumatera Utara
=
n
i i
x f
1
,
=
n
x x
x L
,..., ,
|
2 1
=
L
Dengan
n
x x
x ,...,
,
2 1
= variabel random
= parameter yang ditaksir
L
= fungsi likelihood
Misalkan
n
x x
x ,...,
,
2 1
peubah acak dengan fungsi distribusi Fx
1
,x
2
,...,x
n
|
dengan
yang tidak diketahui, maka fungsi likelihood ialah:
L =
|
,..., ,
| ,...,
,
2 1
2 1
n n
x x
x p
x x
x f
Untuk Setiap ˆ =
n
ˆ x
1
,x
2
,…,x
n
1.4 Tujuan Penelitian
Dapat mengetahui penggunaan metode maksimum likelihood dalam menaksir parameter dari distribusi gamma.
1.5 Manfaat Penelitian
1. Mengetahui cara menaksir parameter distribusi Gamma dengan metode
maksimum likelihood 2.
dapat memperdalam pemahaman peneliti mengenai Statistik inferensi, khususnya pendugaa parameter distribusi gamma
Universitas Sumatera Utara
1.6 Metode Penelitian
