Estimasi Interval Untuk Parameter Regresi Linier Berganda

1 β ∂ Λ ∂ = ∑ ∑ ∑ = = = + + − n i n i i i n i i i i x x x Y x 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 β β = -371+ 1 β 270+ 2 β 83 ⇒ 270 1 β + 83 2 β = 371 3.7 2 β ∂ Λ ∂ = ∑ ∑ ∑ = = = + + − n i n i i n i i i i i x x x Y x 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 β β = -107+ 1 β 83+ 2 β 30 ⇒ 83 1 β + 30 2 β =107 3.8 Dengan menggunakan persamaan 3.7 dan 3.8 diperoleh nilai 1 β = 1,857 dan 2 β =-1,571. Maka persamaan regresi linier bergandanya menjadi: Yˆ = 65,25 + 1,857 1 x + 2 571 , 1 x − = 65,25+ 1,857 5 , 53 1 − X 5 , 8 571 , 1 2 − − X = 74 , 20 − + 1,857 1 X 571 , 1 − 2 X Ini berarti bahwa besarnya nilai Yˆ akan dipengaruhi oleh nilai parameter 74 , 20 ˆ − = β , 1 ˆ β = 1,875 dan 2 ˆ β = -1,571 . Dari regresi ini, dapat menaksir pengeluaran untuk membeli barang D jika keluarga yang terdiri atas lima orang berpenghasilan Rp. 30.000. ini berarti 1 X = 30 dan 2 X = 8, setelah disubsitusikan ke dalam persamaan maka hasilnya adalah: Yˆ = 74 , 20 − + 1,87530 8 571 , 1 − = 22,94. Maka, diperkirakan pengeluaran membeli barang D sebesar Rp. 2.294 untuk 8 orang dalam satu keluarga dengan penghasilan Rp. 30.000 .

3.2 Estimasi Interval Untuk Parameter Regresi Linier Berganda

Universitas Sumatera Utara Pada dasarnya, nilai-nilai dari koefisien regresi 1 β bervariasi. Karena umumnya 2 σ tidak diketahui, maka 2 σ diduga dengan 2 e s , sehingga perkiraan varians β adalah: Var β = 2 β s ⇒ 2 e s = 1 2 − − ∑ k n e i 3.9 Keterangan: 2 e s = varians dari kesalahan pengganggu n = banyak observasi k = banyak variabel bebas ∑ 2 i e = 2 ˆ ∑ −Y Y i dapat dihitung langsung dari i i Y Y ˆ − yaitu selisih antara nilai observasi i Y dengan nilai regresi i i X X Y 2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ β β β + + = . Tabel 3.2 Penentuan nilai 2 e 1 X 2 X Y i Yˆ e = − i Y i Yˆ 2 ˆ i i Y Y − 51 7 62 62.97 -0.97 0.9409 44 6 52 51.542 0.458 0.209764 52 8 68 63.256 4.744 22.50554 57 8 72 72.541 -0.541 0.292681 62 12 78 75.542 2.458 6.041764 48 7 58 57.399 0.601 0.361201 53 9 58 63.542 -5.542 30.71376 61 11 74 75.256 -1.256 1.577536 428 68 522 = ∑ 62.64315 2 1 X X 2 1 X 2 2 X Y X 1 Y X 2 2 Y 357 2601 49 3162 434 3844 264 1936 36 2288 312 2704 416 2704 64 3536 544 4624 456 3249 64 4104 576 5184 744 3844 144 4836 936 6084 336 2304 49 2784 406 3364 477 2809 81 3074 522 3364 671 3721 121 4514 814 5476 = ∑ 3721 23168 608 28298 4544 34644 Universitas Sumatera Utara Dari hasil perhitungan tabel diatas diperoleh: 2 e s = 1 2 − − ∑ k n e i = 1 2 9 64315 , 62 − − = 12,528 Untuk hubungan 3 variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 1. Koefisien korelasi antara 1 X dan Y { }{ } ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − − = 2 2 2 1 2 1 1 1 1 i i i i i i i i yx Y Y n X X n Y X Y X n r 3.10 = 36 , 3175 2968 = 0,93 2. Koefisien korelasi antara 2 X dan Y { }{ } ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i i i i i i yx Y Y n X X n Y X Y X n r 3.11 = 45 , 1058 856 = 0,81 3. Koefisien korelasi antara 1 X dan 2 X { }{ } ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − − = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 i i i i i i i i x x X X n X X n X X X X n r 3.12 = 720 664 = 0,92 Universitas Sumatera Utara Tabel 3.3 Interval Korelasi Interval nilai r Arti hubungan - 1,000 ≥ ≤ r -0,800 - 0,790 ≥ ≤ r -0,500 - 0,490 ≥ ≤ r 0,490 0,500 ≥ ≤ r 0,790 0,800 ≥ ≤ r 1,000 Korelasi kuat Korelasi sedang Korelasi lemah Korelasi sedang Korelasi kuat Dari ketiga nilai r diatas dapat disimpulkan bahwa : a. Pendapatan berkorelasi kuat terhadap pengeluaran membeli barang D. b. Jumlah orang dalam keluarga berkorelasi kuat terhadap pengeluaran membeli barang D. c. Pendapatan yang paling berpengaruh terhadap pengeluaran membeli barang D per minggu dalam satu keluarga dalam pengamatan ini. Tabel 3.4 Menentukan Persamaan dengan Matriks 1 X 2 X Y 2 1 X X 2 1 X 2 2 X Y X 1 Y X 2 51 7 62 357 2601 49 3162 434 44 6 52 264 1936 36 2288 312 52 8 68 416 2704 64 3536 544 57 8 72 456 3249 64 4104 576 62 12 78 744 3844 144 4836 936 48 7 58 336 2304 49 2784 406 53 9 58 477 2809 81 3074 522 61 11 74 671 3721 121 4514 814 = ∑ 428 = ∑ 68 = ∑ 522 = ∑ 3721 = ∑ 23168 = ∑ 608 = ∑ 28298 = ∑ 4544      = 68 428 8 X X T 3721 23168 428      608 3721 68 Det X X T = 9688 Universitas Sumatera Utara Adj X X T =      − − 17164 664 2160 7196 240 664 − −      − − 240303 7196 17164 1 − X X T = = X X X X Adj T T      − − 7717 , 1 0685 , 2267 , 7428 , 0248 , 068 , − −      − − 8004 , 24 7428 , 7717 , 1 Y X T =           4544 28298 522 = β ˆ 1 − X X T Y X T =           − − 57 , 1 866 , 1 74 , 20 Perkiraan 2 2 var e s s = = β β 1 − X X T dan apabila D= 1 − X X T dan ii e d s s i 2 2 = β , dimana ii d adalah matriks dari baris ke i dan kolom i terletak pada diagonal pokok, maka: D= 1 − X X T =      − − 7717 , 1 0685 , 2267 , 7428 , 0248 , 068 , − −      − − 8004 , 24 7428 , 7717 , 1 Sehingga, 11 2 2 d s s e = β = 2267 , 528 , 12 =2,84 685 , 1 84 , 2 2 = = ⇒ β s 22 2 2 1 d s s e = β = 0248 , 528 , 12 =0,31 Universitas Sumatera Utara 557 , 31 , 2 1 = = ⇒ β s 33 2 2 2 d s s e = β = 8004 , 24 528 , 12 =310,699 626 , 17 699 , 310 2 2 = = ⇒ β s Untuk menghitung estiasi interval untuk β , 1 β , 2 β digunakan taraf signifikan 05 , = α . 571 , 2 1 2 8 2 05 , 1 2 = = − − − − t t k n α 1. β = 74 , 20 − , β s = 106,51 025 , 025 , β β β β β s t s t + ≤ ≤ − 685 , 1 571 , 2 74 , 20 685 , 1 571 , 2 74 , 20 + − ≤ ≤ − − β 407 , 16 07 , 25 − ≤ ≤ − β Ini berarti bahwa interval antara -25,07 dan -16,407 akan memuat β . 2. 1 β = 1,866 , 1 β s = 0,557 1 1 025 , 1 1 025 , 1 β β β β β s t s t + ≤ ≤ − 557 , 571 , 2 866 , 1 557 , 571 , 2 866 , 1 1 + ≤ ≤ − β 298 , 3 433 , 1 ≤ ≤ β Ini berarti bahwa Interval antara 0,433 dan 3,298 akan memuat 1 β . 3. 2 β = -1,57 , 2 β s = 17,626 2 2 025 , 2 2 025 , 2 β β β β β s t s t + ≤ ≤ − 626 , 17 571 , 2 57 , 1 626 , 17 571 , 2 57 , 1 2 + − ≤ ≤ − − β 746 , 43 886 , 46 2 ≤ ≤ − β Ini berarti bahwa Interval antara -46,886 dan 43,476 akan memuat 2 β . Universitas Sumatera Utara

3.3 Pengujian Hipotesis