1
β ∂
Λ ∂
=
∑ ∑
∑
= =
=
+ +
−
n i
n i
i i
n i
i i
i
x x
x Y
x
1 1
2 1
2 1
2 1
1 1
β β
= -371+
1
β 270+
2
β 83 ⇒ 270
1
β + 83
2
β = 371 3.7
2
β ∂
Λ ∂
=
∑ ∑
∑
= =
=
+ +
−
n i
n i
i n
i i
i i
i
x x
x Y
x
1 1
2 2
2 1
2 1
1 2
β β
= -107+
1
β 83+
2
β 30 ⇒ 83
1
β + 30
2
β =107 3.8
Dengan menggunakan persamaan 3.7 dan 3.8 diperoleh nilai
1
β = 1,857 dan
2
β =-1,571. Maka persamaan regresi linier bergandanya menjadi:
Yˆ = 65,25 + 1,857
1
x +
2
571 ,
1 x
− = 65,25+ 1,857
5 ,
53
1
− X
5 ,
8 571
, 1
2
− −
X =
74 ,
20 −
+ 1,857
1
X 571
, 1
−
2
X
Ini berarti bahwa besarnya nilai Yˆ akan dipengaruhi oleh nilai parameter
74 ,
20 ˆ
− =
β ,
1
ˆ
β = 1,875 dan
2
ˆ
β = -1,571 . Dari regresi ini, dapat menaksir pengeluaran untuk membeli barang D jika keluarga yang terdiri atas lima orang
berpenghasilan Rp. 30.000. ini berarti
1
X = 30 dan
2
X = 8, setelah disubsitusikan ke dalam persamaan maka hasilnya adalah:
Yˆ = 74
, 20
− + 1,87530
8 571
, 1
− = 22,94.
Maka, diperkirakan pengeluaran membeli barang D sebesar Rp. 2.294 untuk 8 orang dalam satu keluarga dengan penghasilan Rp. 30.000 .
3.2 Estimasi Interval Untuk Parameter Regresi Linier Berganda
Universitas Sumatera Utara
Pada dasarnya, nilai-nilai dari koefisien regresi
1
β bervariasi. Karena umumnya
2
σ tidak diketahui, maka
2
σ diduga dengan
2 e
s , sehingga perkiraan varians β
adalah: Var
β =
2
β
s
⇒
2 e
s
= 1
2
− −
∑
k n
e
i
3.9
Keterangan:
2 e
s
= varians dari kesalahan pengganggu n
= banyak observasi k
= banyak variabel bebas
∑
2 i
e
=
2
ˆ
∑
−Y Y
i
dapat dihitung langsung dari
i i
Y Y
ˆ −
yaitu selisih antara nilai observasi
i
Y dengan nilai regresi
i i
X X
Y
2 2
1 1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
β β
β
+ +
=
.
Tabel 3.2 Penentuan nilai
2
e
1
X
2
X Y
i
Yˆ
e =
−
i
Y
i
Yˆ
2
ˆ
i i
Y Y
−
51 7
62 62.97
-0.97 0.9409
44 6
52 51.542
0.458 0.209764
52 8
68 63.256
4.744 22.50554
57 8
72 72.541
-0.541 0.292681
62 12
78 75.542
2.458 6.041764
48 7
58 57.399
0.601 0.361201
53 9
58 63.542
-5.542 30.71376
61 11
74 75.256
-1.256 1.577536
428 68
522
= ∑
62.64315
2 1
X X
2 1
X
2 2
X Y
X
1
Y X
2 2
Y
357 2601
49 3162
434 3844
264 1936
36 2288
312 2704
416 2704
64 3536
544 4624
456 3249
64 4104
576 5184
744 3844
144 4836
936 6084
336 2304
49 2784
406 3364
477 2809
81 3074
522 3364
671 3721
121 4514
814 5476
= ∑
3721 23168
608 28298
4544 34644
Universitas Sumatera Utara
Dari hasil perhitungan tabel diatas diperoleh:
2 e
s
= 1
2
− −
∑
k n
e
i
=
1 2
9 64315
, 62
− −
= 12,528
Untuk hubungan 3 variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
1. Koefisien korelasi antara
1
X dan
Y
{ }{
}
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− =
2 2
2 1
2 1
1 1
1 i
i i
i i
i i
i yx
Y Y
n X
X n
Y X
Y X
n r
3.10
= 36
, 3175
2968 = 0,93
2. Koefisien korelasi antara
2
X dan
Y
{ }{
}
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− =
2 2
2 2
2 2
2 2
2 i
i i
i i
i i
i yx
Y Y
n X
X n
Y X
Y X
n r
3.11
= 45
, 1058
856 = 0,81
3. Koefisien korelasi antara
1
X dan
2
X
{ }{
}
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− =
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
i i
i i
i i
i i
x x
X X
n X
X n
X X
X X
n r
3.12
=
720 664
= 0,92
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Interval Korelasi
Interval nilai r Arti hubungan
- 1,000 ≥
≤ r -0,800 - 0,790
≥ ≤ r -0,500
- 0,490 ≥
≤ r 0,490 0,500
≥ ≤ r 0,790
0,800 ≥
≤ r 1,000 Korelasi kuat
Korelasi sedang Korelasi lemah
Korelasi sedang Korelasi kuat
Dari ketiga nilai r diatas dapat disimpulkan bahwa :
a. Pendapatan berkorelasi kuat terhadap pengeluaran membeli barang D.
b. Jumlah orang dalam keluarga berkorelasi kuat terhadap pengeluaran membeli
barang D. c.
Pendapatan yang paling berpengaruh terhadap pengeluaran membeli barang D per minggu dalam satu keluarga dalam pengamatan ini.
Tabel 3.4 Menentukan Persamaan dengan Matriks
1
X
2
X
Y
2 1
X X
2 1
X
2 2
X Y
X
1
Y X
2
51 7
62 357
2601 49
3162 434
44 6
52 264
1936 36
2288 312
52 8
68 416
2704 64
3536 544
57 8
72 456
3249 64
4104 576
62 12
78 744
3844 144
4836 936
48 7
58 336
2304 49
2784 406
53 9
58 477
2809 81
3074 522
61 11
74 671
3721 121
4514 814
= ∑
428
= ∑
68
= ∑
522
= ∑
3721
= ∑
23168
= ∑
608
= ∑
28298
= ∑
4544
=
68 428
8 X
X
T
3721 23168
428
608 3721
68
Det X
X
T
= 9688
Universitas Sumatera Utara
Adj X
X
T
=
−
− 17164
664 2160
7196 240
664 −
−
− −
240303 7196
17164
1 −
X X
T
= =
X X
X X
Adj
T T
−
− 7717
, 1
0685 ,
2267 ,
7428 ,
0248 ,
068 ,
− −
−
− 8004
, 24
7428 ,
7717 ,
1
Y X
T
=
4544 28298
522
=
β
ˆ
1 −
X X
T
Y X
T
=
− −
57 ,
1 866
, 1
74 ,
20
Perkiraan
2 2
var
e
s s
= =
β
β
1 −
X X
T
dan apabila D=
1 −
X X
T
dan
ii e
d s
s
i
2 2
=
β
, dimana
ii
d adalah matriks dari baris ke i dan kolom i terletak pada diagonal pokok, maka:
D=
1 −
X X
T
=
−
− 7717
, 1
0685 ,
2267 ,
7428 ,
0248 ,
068 ,
− −
−
−
8004 ,
24 7428
, 7717
, 1
Sehingga,
11 2
2
d s
s
e
=
β
= 2267
, 528
, 12
=2,84 685
, 1
84 ,
2
2
= =
⇒
β
s
22 2
2
1
d s
s
e
=
β
= 0248
, 528
, 12
=0,31
Universitas Sumatera Utara
557 ,
31 ,
2
1
= =
⇒
β
s
33 2
2
2
d s
s
e
=
β
= 8004
, 24
528 ,
12 =310,699
626 ,
17 699
, 310
2
2
= =
⇒
β
s
Untuk menghitung estiasi interval untuk β ,
1
β ,
2
β digunakan taraf signifikan
05 ,
= α
.
571 ,
2
1 2
8 2
05 ,
1 2
= =
− −
− −
t t
k n
α
1. β =
74 ,
20 −
,
β
s
= 106,51
025 ,
025 ,
β β
β β
β
s t
s t
+ ≤
≤ −
685 ,
1 571
, 2
74 ,
20 685
, 1
571 ,
2 74
, 20
+ −
≤ ≤
− −
β 407
, 16
07 ,
25 −
≤ ≤
− β
Ini berarti bahwa interval antara -25,07 dan -16,407 akan memuat β .
2.
1
β = 1,866 ,
1
β
s
= 0,557
1 1
025 ,
1 1
025 ,
1
β β
β β
β
s t
s t
+ ≤
≤ −
557 ,
571 ,
2 866
, 1
557 ,
571 ,
2 866
, 1
1
+ ≤
≤ −
β 298
, 3
433 ,
1
≤ ≤
β Ini berarti bahwa Interval antara 0,433 dan 3,298 akan memuat
1
β .
3.
2
β = -1,57 ,
2
β
s
= 17,626
2 2
025 ,
2 2
025 ,
2 β
β
β β
β
s t
s t
+ ≤
≤ −
626 ,
17 571
, 2
57 ,
1 626
, 17
571 ,
2 57
, 1
2
+ −
≤ ≤
− −
β 746
, 43
886 ,
46
2
≤ ≤
− β
Ini berarti bahwa Interval antara -46,886 dan 43,476 akan memuat
2
β .
Universitas Sumatera Utara
3.3 Pengujian Hipotesis