ketelitian dari estimator. Jika ukuran sampel sama dengan populasi, maka estimator memiliki sifat tidak bias, konsisten, dan efisien.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana menetukan model koefisien regresi linier berganda dengan menggunakan maksimum likelihood.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menguraikan cara mengestimasi parameter regresi linier berganda dengan meminimumkan error menggunakan maksimum
likelihood.
1.4 Kontribusi Penelitian
Kontribusi penelitian ini adalah: 1.
Menambah wawasan dan memperkaya literature dalam bidang statistika yang berhubungan dengan regresi linier berganda dan maksimum likelihood.
2. Dengan diketahuinya bagaimana cara mengestimasi parameter regresi linier
berganda menggunakan maksimum likehood diharapkan dapat meminimumkan jarak antara titik data dan garis regresi.
3. Untuk mengetahui besarnya pengaruh dari setiap variabel bebas yang tercakup
dalam persamaan terhadap varabel tak bebas.
1.5 Tinjauan Pustaka
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian ini penulis menggunakan buku - buku berikut sebagai sumber utama, diantaranya adalah:
1 Supranto J : apabila variabel mempunyai hubungan linier dengan n buah variabel
X, maka model matematik regresi bergandanya adalah: ε
β β
β +
+ +
+ =
k k
X X
Y
1 1
Keterngan:
Y
= variabel terikat
k
X X
X
, ,
2 1
= variabel bebas
k
β β
β ,
, ,
1
= parameter regresi
ε = nilai kesalahan error
2. Wonnacott, T. H dan Wonnacott, R. J : jika X dikurangi dengan rata-ratanya, maka akan diperoleh variabel baru x
X X
x
i i
− =
. Dan persamaan regresi linier bergandanya menjadi:
ε β
β β
+ +
+ +
=
ki k
i i
x x
Y
1 1
Keterangan:
i
Y = variabel terikat ke-i
ki i
x x
, ,
1
= selisih antara variabel bebas X dengan nilai rata-ratanya pada
pengamatan ke-i
k
β β
β ,
, ,
1
= parameter regresi
ε = nilai kesalahan error
Secara umum, bila ada sampel berukuran n dan kemungkinan sampel yang diamati, dan nilai fungsi kemungkinan untuk
k
β β
β ,
, ,
1
:
, ,
, ,
, ,
1 2
1 k
k
Y Y
Y p
β β
β
.
Untuk nilai Y bebas dengan mengalikan semua kemungkinan bersama, dimana:
Universitas Sumatera Utara
, ,
, ,
, ,
1 2
1 k
k
Y Y
Y p
β β
β
=
+ +
+ −
−
+
+ +
− −
2 1
1 2
2 1
1
2 1
2 1
2 1
2 1
σ β
β β
σ β
β β
π σ
π σ
ki k
i ki
k i
i
x x
Y x
x Y
e e
∏
=
+
+ +
− −
=
n i
x x
Y
ki k
i i
e
1 2
1
2 1
1
2 1
σ β
β β
π σ
Dengan
∏
= n
i 1
menyatakan hasil kali kemungkinan bersama untuk nilai
i
Y yang penggunaannya dikenal dengan penjumlahan eksponen:
, ,
, ,
, ,
1 2
1 k
k
Y Y
Y p
β β
β
=
∑
=
+ +
+ −
−
n i
ki k
i i
x x
Y n
e
1 2
1 1
2 1
2 1
σ β
β β
π σ
Mengingat
i
Y amatan yang diberikan dipertimbangkan untuk berbagai nilai
k
β β
β ,
, ,
1
. Sehingga persamaan diatas dinamakan fungsi likelihood:
k
L β
β β
,
,
1
= ∑
=
− −
− −
−
n i
ki k
i i
x x
Y n
e
1 2
1 1
2 1
2 1
σ β
β β
π σ
Keterangan:
k
L β
β β
,
,
1
= fungsi maksimum likelihood pada parameter
k
β β
β ,
, ,
1
σ
= parameter yang merupakan simpangan baku untuk distribusi π
= nilai konstan π = 3,14
n = banyak data sampel
e = bilangan konstan e= 2,718
i
Y = variabel terikat ke-i
i
β = parameter regresi ke-i
Universitas Sumatera Utara
1.6 Metode Penelitian
