Metode Poligon Metode Analisis

22 Fisika SMAMA Kelas X 1 Menentukan Resultan Vektor Menggunakan Rumus Kosinus Untuk menentukan vektor resultan secara matematis dapat Anda gunakan rumus kosinus, yaitu sebagai berikut. R = 2 2 1 2 1 2 2 · · cos F F F F D Keterangan: R : resultan vektor F 1 : vektor pertama F 1 : vektor kedua D : sudut apit antara kedua vektor Diketahui dua buah vektor, masing-masing besarnya 8 N dan 6 N. Tentukan nilai resultan kedua vektor tersebut, jika titik pangkalnya berimpit dan membentuk sudut 60 o Diketahui : F 1 = 8 N F 2 = 6 N D = 60° Ditanyakan : R = ...? Jawab : R = 2 2 1 2 1 2 2 · ·cos F F F F D = 2 2 8 6 2 · 8 · 6 cos 60 q = 64 36 24 = 124 Jadi, nilai resultannya adalah 124 N. 2 Menentukan Arah Resultan Vektor Menggunakan Rumus Sinus Anda ketahui bahwa vektor merupakan besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk menentukan arah dari vektor resultan terhadap salah sa- tu vektor komponennya dapat digunakan persamaan sinus. Perhatikan Gambar 1.12 Contoh 1.5 8 N 6N R 60° 23 Pengukuran Diketahui dua buah vektor, F 1 dan F 2 membentuk sudut D . Sudut antara vektor resultan R dengan vektor F 1 adalah E , sedangkan sudut antara resultan R dan vektor F 2 adalah D - E . Secara matematis persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut. 1 2 sin sin sin F F R D D E E Diketahui dua buah vektor masing-masing panjangnya 8 cm dan 6 cm. Jika kedua vektor berimpit dan saling tegak lurus, maka tentukan arah resultan vektor tersebut terhadap kedua vektor tersebut Diketahui : F 1 = 8 cm F 2 = 6 cm D = 90° tegak lurus Ditanyakan : a. E = ...? b. D E = ...? Jawab : Anda cari terlebih dahulu resultan kedua vektor. R = 2 2 1 2 1 2 2 · ·cos F F F F D = 2 2 8 6 2 · 8 · 6 cos 90 q = 64 36 0 = 100 = 10 cm Contoh 1.6 D E – D E F 2 R Gambar 1.12 Menentukan arah vektor. F 1 24 Fisika SMAMA Kelas X F x F y Y D X F Gambar 1.13 Menguraikan vektor.

a. Arah vektor resultan R terhadap vektor F

1 . 2 sin sin F R D E Ÿ sin E = 2 sin F R D u = 8 sin 90 10 u q = 8 1 10 u sin E = 0,8 E = 53°

b. Arah resultan vektor R terhadap vektor F

1 . D E = 90° – 53° = 37°

3. Menguraikan Vektor

Setelah memahami cara menjumlahkan vektor, Anda akan mempelajari cara menguraikan sebuah vektor. Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor atau lebih. Pada materi ini, Anda hanya akan mempelajari cara menguraikan sebuah vektor menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus, yaitu pada sumbu X dan sumbu Y.

a. Menentukan Komponen Sebuah Vektor yang Besar dan Arahnya Diketahui

Vektor komponen adalah dua buah vektor atau lebih yang menyusun sebuah vektor. Setiap vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus. Perhatikan Gambar 1.13 Misalkan, diketahui sebuah vektor F yang dapat diuraikan menjadi vektor komponen pada sumbu X, yaitu F X dan vektor komponen pada sumbu Y, yaitu F y . Jika sudut antara vektor F dengan sumbu X positif adalah T , maka besar vektor komponen F X dan F y dapat Anda peroleh dengan menggunakan persamaan sinus dan kosinus. F X = F cos T dan F y = F sin T 25 Pengukuran Tentukan besar komponen-komponen vektor dari sebuah vektor gaya sebesar 20 N pada arah 60° terhadap sumbu X positif Diketahui : F = 20 N : T = 60° Ditanyakan : a. F X = ...? b. F y = ...? Jawab : a. F X = F cos T = 20 cos 60° = 20 · 0,5 = 10 N b. F y = F sin T = 20 sin 60° = 20 · 1 3 2 = 10 3 N

b. Menentukan Besar dan Arah Sebuah Vektor Jika Kedua Vektor Komponennya Diketahui

Misalkan, jika komponen-komponen vektor F adalah F x dan F y , maka besar vektor F dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Phytagoras pada segitiga siku-siku. Arah vektor tersebut dapat ditentukan dengan mengguna- kan perbandingan trigonometri tangen. Besar vektor F adalah sebagai berikut. F = 2 2 x y F F Arah vektor F adalah sebagai berikut. tan T = y x F F Untuk menentukan arah vektor sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif kamu harus memperhatikan tanda F x dan F y , tanda tersebut akan membantu Anda dalam menentukan kuadran dalam vektor koordinat. Perhatikan tabel berikut Contoh 1.7