3. Analisa getaran
Masalah non struktur yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode ini meliputi :
1. Perpindahan panas dan massa 2. Mekanika fluida, termasuk aliran fluida lewat media porus
3. Distribusi dari potensial listrik dan potensial magnet Dalam persoalan-persoalan yang menyangkut geometri yang rumit, seperti
persoalan pembebanan terhadap struktur yang kompleks, pada umumnya sulit dipecahkan melalui matematis analisis. Hal ini disebabkan karena matematis
analisis memerlukan besaran atau harga yang harus diketahui pada setiap titik pada struktur yang dikaji.
Penyelesaian analisis dari suatu persamaan diferensial suatu geometri yang kompleks, pembebanan yang rumit, tidak mudah diperoleh. Formulasi dari
metode elemen hingga dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan ini. Metode ini akan menggunakan pendekatan terhadap harga-harga yang
tidak diketahui pada setiap titik secara diskrit. Dimulai dengan permodelan dari suatu benda dengan membagi dalam bagian yang kecil yang secara keseluruhan
masih mempunyai sifat yang sama dengan benda yang utuh sebelum pembagian.
2.3.1 Langkah–Langkah Metode Elemen Hingga
Secara umum langkah-langkah yang dilakukan dalam menggunakan Metode Elemen Hingga dirumuskan sebagai berikut:
1. Pemilihan tipe elemen dan diskritisasi.
Amatilah benda atau struktur yang akan dianalisa, apakah satu dimensi contoh batang panjang, dua dimensi plate datar atau tiga dimensi seperti
Universitas Sumatera Utara
balok. Macam dan tipe elemen dasar yang digunakan dapat dilihat pada gambar 2.1.
Gambar 2.1 Bentuk-bentuk elemen dasar.
Kerangan gambar: a : elemen garis 1 dimensi
b : Elemen segitiga dan segiempat 2 dimensi c : Elemen tetrahedral dan balok 3 dimensi
d : Elemen segitiga axismetri
Universitas Sumatera Utara
Banyaknya potongan yang dibentuk bergantung pada geometri dari benda yang akan dianalisa, sedangkan bentuk elemen yang diambil bergantung pada
dimensinya. Connecting rod merupakan bagunan solid tiga dimensi, maka kita dapat meninjau tiap elemennya. Seperti yang terlihat pada gambar 2.2, dapat
dimisalkan bentuk tiap elemenya berbentuk tetrahedral.
Gambar 2.2 Elemen Tetrahedral.
Gambar 2.2 merupakan elemen tetrahedral dengan 3 dimensi, yang memiliki 4 node untuk 1 elemen.
2. Pemilihan Fungsi Displacement
Dengan memperhatikan urutan penomoran, dimana nomor yang terakhir = 4 ditentukan lebih dahulu. Nomor-nomor lainnya ditentukan searah dengan
kebalikan jarum jam. Displacement = {q}
Universitas Sumatera Utara
{q} =
4 4
4 1
w v
u .
. 1
1 w
v u
2.1
Fungsi displacement {q} u, v, w harus merupakan fungsi linier karena hanya ada dua node yang membatasi sebuah rusuk elemen. Masing-masing fungsi
displacement tersebut adalah ux,y,z = a
1
+ a
2x
+ a
3y
+ a
4z
vx,y,z = a
5
+ a
6x
+ a
7y
+ a
8z
wx,y,z = a
9
+ a
10x
+ a
11y
+ a
12z
2.2 dengan syarat batas: pada x,y,z, u = u
1
pada x,y,z, u = u
2
}] [{
6 1
4 4
4 4
4 3
3 3
3 3
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
u z
y x
u z
y x
u z
y x
u z
y x
v u
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ =
dan seterusnya dihasilkan:
}] [{
6 1
4 4
4 4
4 3
3 3
3 3
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
v z
y x
v z
y x
v z
y x
v z
y x
v v
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ =
2.3
}] [{
6 1
4 4
4 4
4 3
3 3
3 3
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
w z
y x
w z
y x
w z
y x
w z
y x
v w
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ =
Dimana 6v dihitung dari harga determinan berikut ini.
Universitas Sumatera Utara
=
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
1 1
z y
x 1
z y
x 1
z y
x 1
z y
x 1
6v
2.4
V menyatakan volume dari elemen tetrahed ra. Koefisien α
i
, β
i
, γ
i
, δ
i
=
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
z y
x z
y x
z y
x
α , i =
1,2,3,4 dalam persamaan 2.5 diberikan sebagai berikut:
− =
4 4
3 3
2 2
1
z y
1 z
y 1
z y
1
β
=
4 4
3 3
2 2
1
z x
1 z
x 1
z x
1
γ
− =
4 4
3 3
2 2
1
y x
1 y
x 1
y x
1
δ
− =
4 4
4 3
3 3
1 1
1 2
z y
x z
y x
z y
x
α
− =
4 4
3 3
1 1
2
z y
1 z
y 1
z y
1
β
− =
4 4
3 3
1 1
2
z x
1 z
x 1
z x
1
γ
=
4 4
3 3
1 1
2
y x
1 y
x 1
y x
1
δ
=
4 4
4 2
2 2
1 1
1 3
z y
x z
y x
z y
x
α
− =
4 4
2 2
1 1
3
z y
1 z
y 1
z y
1
β
Universitas Sumatera Utara
=
4 4
2 2
1 1
3
z x
1 z
x 1
z x
1
γ
− =
4 4
2 2
1 1
2
y x
1 y
x 1
y x
1
δ
− =
3 3
3 2
2 2
1 1
1 4
z y
x z
y x
z y
x
α
− =
3 3
2 2
1 1
4
z y
1 z
y 1
z y
1
β
− =
3 3
2 2
1 1
4
z x
1 z
x 1
z x
1
γ
=
3 3
2 2
1 1
2
y x
1 y
x 1
y x
1
δ 2.5
Fungsi displacement dalam kaitannya dengan fungsi bentuk N ditulis sehingga persamaan 2.5, dapat disederhanakan menjadi:
=
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
1 1
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
N N
N N
N N
N N
N
w v
u w
v u
w v
u w
v u
N N
N w
v u
2.6
Dimana,
v z
y x
N 6
1 1
1 1
1
δ γ
β α
+ +
+ =
Universitas Sumatera Utara
v z
y x
N 6
2 2
2 2
2
δ γ
β α
+ +
+ =
v z
y x
N 6
3 3
3 3
3
δ γ
β α
+ +
+ =
v z
y x
N 6
4 4
4 4
4
δ γ
β α
+ +
+ =
2.7
4. Menentukan Strain-Displacement dan Hubungan StressStrain
