II.11 Constant Strain Triangle Element CST Element dan Element Segi Empat
CST-element adalah elemen yang paling sederhana, dimana matriks material adalah sbb:
1 1
1 0 0
1 2 2
Matriks ini diperoleh dari hubungan tegangan dan regangan dari Hukum Hooke dua dimensional. Sedangkan displacement adalah sbb:
, ,
10 0 0 0 0 0
1
+
, -
. ,
Gambar 2.9 CST Elemen dengan 6 DOF Pada elemen CST derajat kebebasan atau DOF untuk satu elemen adalah 6 dapat dilihat
pada gambar diatas, sedangkan jumlah simpul adalah tiga dengan penomoran berlawanan arah jarum jam. Pada persamaan displacement dapat dilihat bahwa hal itu
adalah modifikasi dari metode Ritz.
Universitas Sumatera Utara
01 ,
- .
2 3
3 3
3 4
1 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 0 1 5
6 6
6 6
7
+
, -
.
8
01
8
1 2
2 3
3 3
3 4
5 6
6 6
6 7
x
ij
= x
i
– x
j
y
ij
= y
i
–y
j
2A = x
2
- x
1
y
3
– y
1
-x
3
– x
1
y
2
– y
1 8
9
: 01 Dimana, [G]=[N][A]
-1
1 ;
1 ;
1 =
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1
1 ;
8
01 1
;
?
01 1
Dengan demikian
;
?
1 2 =
Maka : A ;
? B
C
;
?
D. 0 F
;
? 9
1
Universitas Sumatera Utara
G H
I
H
J
K
IJ
L 2 1 .
. .
. .
. 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2
1 1
2 2
3 3
, -
.
Universitas Sumatera Utara
Column index row index
j 1
2 3
4 5
6 i
N O
O O
O O
O O
O O
O O
O O
O P
Q 1
2 1 Q
2 Q
1 Q 2
Q 1
2 Q
1 2
Q 1
2 1 Q
2 Q
1 2
Q 1
2 Q
1 2
Q 1
2 Q
1 2
Q 1 Q
2 Q
1 2
Q 1
2 1 Q
2 Q
1 2
Q 1
2 Q
1 2
Q 1
2 1 Q
2 Q
1 2
Q 1
2 Q
1 2
Q 1
2 Q
1 2
Q 1
2 Q
1 2
Q 1
2 1 Q
2 Q
1 2
Q 1
2 Q
1 2
Q 1
2 1 Q
2 Q
1 2
R S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S T
1
2
3
4
5
6
X
Y
Z
[ 8\
]
, x
ij
= x
i
– x
j
, y
ij
= y
i
–y
j
Universitas Sumatera Utara
row index j
1 2
3 4
5 6
7 8
i
N O
O O
O O
O O
O O
O O
O O
O O
O O
O O
O P
4 Q 2 1
3 2 1 Q
4 Q 1
2 3
2 1 3 2
1 2
3 2 1 Q
2 2 1
3 2 1 3
3 2 1 Q
4 Q 2 1
3 2 1 3
2 2 1
3 2 1 Q
2 1
3 2 1 3
4 Q 1
4 Q 1
3 2 1 3
4 Q 2 1
3 2 1 Q
2 2 1
3 2 1 3
2 1
3 2 1 Q
3 2 1 3
2 2 1
3 2 1 Q
4 Q 2 1
3 2 1 3
4 Q 1
3 2 1 Q
2 1
2 1
3 2 1 Q
2 2 1
3 2 1 3
4 Q 2 1
3 2 1 Q
4 Q 1
3 2 1 3
3 2 1 Q
2 1
3 2 1 3
4 Q 1
3 2 1 Q
4 Q 2 1
3 2 1 3
2 2 1
2 2 1
3 2 1 3
2 1
3 2 1 Q
4 Q 1
3 2 1 3
4 Q 2 1
3 2 1 Q
3 2 1 3
4 Q 1
3 2 1 Q
2 1
3 2 1 3
2 2 1
3 2 1 Q
4 Q 2 1
R S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S T
1
2
3
4
5
6
7
8
X
a
4 1 ,
b
Universitas Sumatera Utara
II.12 Elemen Quadrilatearal Empat Node Isoparametrik
a. Koordinat Natural Dari Elemen
Kategori