1.2 Klasifikasi Sistem
Sistem dapat diklasifikasikan pada beberapa macam , yaitu :
1.2.1 Sistem Linier dan Nonlinier
Sistem linier adalah sistem yang memenuhi hukum superposisi. Prinsip superposisi adalah respons sistem keluaran terhadap jumlah bobot sinyal akan sama
dengan jumlah bobot yang sesuai dari respon keluaran sistem terhadap masing- masing sinyal masukan individual. Karena itu linieritas dapat didefinisikan sebagai
berikut.
Teorema : Sistem adalah linier jika dan hanya jika
[a
1
x
1
t + a
2
x
2
t] = a
1
[x
1
t] + a
2
[x
2
t] 1.3
untuk setiap deret masukan x
1
t dan x
2
t yang berubah-ubah dan setiap konstanta a
1
dan a
2
yang berubah-ubah. Gambar 1.2 dibawah ini memberikan ilustrasi dari superposisi
x
1
t a
1
yt
x
2
t a
2
x
1
t a
1
y’t
x
2
t a
2
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Said Attamimi MT.
SINYAL DAN SISTEM
2
+
+
Gambar 1.2 Tampilan Grafis Prinsip Superposisi, linier jika dan hanya jika yt = y’t
Sistem yang tidak memenuhi prinsip superposisi seperti diberikan pada definisi diatas,
dinamakan sistem nol-linier. Contoh : Jika sistem sistem didiskripsikan dengan persamaan masukan- keluaran
sebagai berikut, tentukan apakah sistem linier atau non-linier. a yt = t xt
b yt = x
2
t c yt = Axt + B
d yt = 5 x” + 7 x’ + 3x
Jawab :
a Untuk dua deret masukan x
1
t dan x
2
t keluaran yang sesuai adalah : y
1
t = t x
1
t 1.4
y
2
t = t x
2
t Kombinasi linier dari kedua deret masukan menghasilkan keluaran :
y
3
t = [a
1
x
1
t + a
2
x
2
t] = t[a
1
x
1
t + a
2
x
2
t] = a
1
tx
1
t + a
2
tx
2
t 1.5
Sebaliknya, kombinasi linier dari kedua keluaran dalam 1.4 menghasilkan keluaran : ay
1
t + ay
2
t = a
1
tx
1
t + a
2
tx
2
t 1.6
Karena ruas kanan dari persamaan 1.5 dan 1.6 identik , maka sistem tersebut linier
b seperti pada bagian a kita dapatkan respons sistem terhadap dua sinyal masukan secara terpisah x
1
t dan x
2
t, hasilnya adalah : y
1
t = x
1 2
t 1.7
y
2
t = x
2 2
t keluaran sistem terhadap kombinasi linier x
1
t dan x
2
t adalah :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Said Attamimi MT.
SINYAL DAN SISTEM
3
y
3
t = [a
1
x
1
t + a
2
x
2
t] = [a
1
x
1
t + a
2
x
2
t]
2
= a
1 2
x
1 2
t + 2a
1
a
2
x
1
tx
2
t + a
2 2
x
2 2
t 1.8
Sebaliknya, kombinasi linier dari kedua keluaran dalam 1.7 menghasilkan keluaran : ay
1
t + ay
2
t = a
1
x
1 2
t + a
2
x
2 2
t 1.9
Karena ruas kanan dari persamaan 1.8 dan 1.9 tidak sama , maka sistem tersebut
non-linier
Dengan cara yang sama soal c dan d dapat anda gunakan sebagai latihan. Kuliah ini diarahkan pada sistem yang dibentuk oleh rangkaian listrik, karena itu
perlu diketahui, semua sistem yang dibentuk oleh rangkaian listrik akan merupakan sistem linier, dengan syarat :
1. Rangkaian listriknya tidak mengandung sumber tak bebas. 2. Rangkaian listriknya mengandung sumber tak bebas yang bergantungnya linier.
1.2.2 Sistem Invarian waktu dan varian waktu
Kategori