Jika diketahui fungsi fx dan nilai fa terdefinisi, maka
lim
x a
f x f a
Contoh : 1. lim
x
x x
3 2
2
2 3
2 3 9 6 15
2.
lim
x x
x x
0 5 7
5 0 7 7
2 2
Berikut ini akan dibahas limit Limit Fungsi Aljabar Bentuk Tak
Tentu yaitu :
1 , ,
dan
.
3.1 Bentuk
Limit ini dapat diselesaikan dengan memfaktorkan
pembilang dan penyebutnya, kemudian “mencoret” faktor yang sama, lalu
substitusikan nilai x = a.
Catatan : 1. Karena x
a, maka xa 0 sehingga pembilang dan penyebut boleh dibagi dengan x
a 2. Nilai limitnya ada dengan syarat : Qa
0 3. Jika pembilang atau penyebutnya memuat
bentuk akar, maka sebelum difaktorkan dikalikan dulu dengan
bentuk sekawannya.
Contoh : 1.
lim lim
lim
x x
x x
x x
x x
x x
x x
3 5
6 9
3 3
2 3
3 3
2 3
3 2 3 3
1 6
2 2
2.
lim lim
x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
5 4
2 5
4 2
5 4
2 0 5
4 0 2
5 2
3 2
3 2
2 2
2 2
2 2
3.
lim lim
lim
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
1 3
5 1
1 3
5 1
1 3
5 1
3 5
1 1
3 5
1 1
3 5
1
2 2
2 2
2 2
2 2
2
lim lim
lim
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
1 5
4 1
3 5
1 1
1 4
1 1
3 5
1 1
4 1
3 5
1
2 2
2 2
2
1 4 1 1
4 4
3 2 2 2
3 8
3 8
3.2 Limit Bentuk
Limit ini dapat diselesaikan dengan membagi pembilang dan
penyebut dengan variabel pangkat tertinggi, kemuadian digunakan rumus :
lim
x a
x
. Contoh :
1.
2 1
12 6
12 6
12 6
lim lim
x 8
x 7
x 12
x 5
x 2
x 6
lim
2 x
8 x
7 2
x 5
x 2
x 3
x x
8 3
x 2
x 7
3 x
3 x
12 3
x x
5 3
x 2
x 2
3 x
3 x
6 x
2 3
2 3
x
2.
2 2
2 lim
lim x
4 x
x 2
x 3
x 7
x 6
lim
2 x
4 x
1 3
x 3
2 x
7 x
6 x
4 x
2 x
4 4
x 3
x 4
x 4
x 2
4 x
x 3
4 x
2 x
7 4
x 3
x 6
x 2
3 4
2 3
x
3.
5 5
5 lim
lim 7
x 4
x 2
2 x
3 x
5 lim
4 x
7 2
x 4
x 2
4 x
2 2
x 3
x 4
x 7
4 x
2 x
4 4
x 3
x 2
4 x
2 4
x 2
x 3
4 x
4 x
5 x
2 3
2 4
x
Kesimpulan: Jika
f x a x
a x a
n n
n
.....
1
1
g x b x
b x b
m m
m
.....
1
1
maka: 1.
lim
x f x
g x a
b
untuk n = m
2. lim
x f x
g x
0 untuk n m
3. lim
x f x
g x
atau - untuk n m 4.
lim
x x
x x
x x
x
2 7
6 2
8 2
6 1
3
5 4
3 5
3 2
kesimpulan 1 5.
lim
x x
x x
x x
x
10 8
7 12
5 2
2 3
12
kesimpulan 2 6.
lim
x x
x x
x x
3 6
2 2
7
7 4
6 4
3
kesimpulan 3
3.3 Limit Bentuk
