c. fx =
x
1 1
adalah bukan fungsi genap bukan fungsi ganjil.
2.2 Operasi Pada Fungsi
Sepertihalnya dengan bilangan, fungsi dapat dioperasikan dengan tanda operasi pada bilangan. Operasi tersebut adalah +
jumlah, - selisih, : pembagian, dan . perkalian. Misal fx dan gx dua fungsi yang terdefinisi pada suatu selang,
maka operasinya adalah: 1. fx + gx = f+gx
2. fx – gx = f-gx 3. fx x gx = fxgx
4.
x g
asalkan x
g f
x g
x f
5.
faktor n
x f
x f
x f
x f
x f
.... .
. .
=
faktor n
x f
f f
f f
... .
. .
= f
n
x Selain operasi di atas, dua fungsi atau lebih dapat
dikomposisikan. Jika fungsi f mempunyai daerah hasil fx dan fungsi g mempunyai daerah definisi gfx. Maka dapat dikatakan kita telah
mengkomposisikan gx dengan fx. Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi fungsi g dengan fungsi f dan dinotasikan dengan gof,
sehingga gofx = gfx.
Dengan cara yang sama kita juga dapat melakukan komposisi fx dengan gx. Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi fungsi f
dengan fungsi g dan dinotasikan dengan fog, sehingga fogx = fgx.
Contoh 1. fx =
4
2
x
, gx = 2 +
x
1 1
a. fx + gx =
4
2
x
+ 2 +
x
1 1
b. fx - gx =
4
2
x
- 2 +
x
1 1
c. fx. gx =
4
2
x
2 +
x
1 1
d. fx : gx =
4
2
x
:2 +
x
1 1
2. fx = 1- x , gx = 1 -
x
a. fogx = fgx
= 1 – 1 -
x
=
x
b. gofx = gfx
= 1-
x
1
Berdasarkan a dan b fogx
gofx
3. fx =
x
2 1
, gx =
2
1 x
a. fogx = fgx =
2
1 2
1 x
b. gofx = gfx
=
2
2 1
1
x
=
2
4 4
1 1
x x
=
2 2
4 4
4 3
x x
x x
Berdasarkan a dan b fogx
x gof
Soal-soal 1. Tentukan daerah definisi dan daerah hasil dari fungsi berikut:
a fx = 1-
x
1
, b
gx =
x 2
1
c fx =
2
1 x
, d
gx = 1- x
2
e fx =
x
2 1
, f
x = x 1
3
g
fx = x
2
+ 4, e. gx =
3 2
x
2. Tentukan daerah definisi f+gx, f-gx, f.gx, dan
x g
f
jika: a. fx = 1-
x
1
, gx =
x 2
1
b. fx =
2
1 x
, gx = 1- x
2
c. fx =
x
2 1
, gx = x 1
3
d. fx = x
2
+ 4, gx =
3 2
x
e. fx =
3 2
x
, gx =
1
x
3. Tentukan fogx dan gofx jika a. fx = 1-
x
1
, gx =
x 2
1
b. fx =
2
1 x
, gx = 1- x
2
c. fx =
x
2 1
, gx = x 1
3
d. fx = x
2
+ 4, gx =
3 2
x
e. fx =
3 2
x
, gx =
1
x
2.3 Fungsi Trigonometri
Kategori