BAB II FUNGSI DAN LIMITNYA
2.1 Fungsi dan Grafiknya
Misal A = {a
1
,a
2
, a
3
, a
4
, a
5
}, B = {b
1
, b
2
, b
3
, b
4
, b
5
} adalah dua himpunan yang anggotanya berhingga, maka dapat dibuat hubungan
relasi antara himpunan A dan B, seperti gambar berikut.
Andaikan A dan B anggotanya tidak berhingga, maka dapat dibuat garis real dalam bentuk sumbu koordinat X dan Y. Semua titik pada
sumbu X disebut domain daerah asal alamiah sedang semua titik pada sumbu Y yang mempunyai pra peta di A disebut renge.
A
B
X Y
Definisi: Fungsi adalah suatu aturan korespondensi satu-satu yang
menghubungkan setiap objek x dalam suatu himpunan, yang disebut daerah asal domain dengan sebuah nilai tunggal fx dari suatu
himpunan yang kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil range.
Untuk memberi nama suatu fungsi digunakan simbol berupa f atau F. Maka fx dibaca “fungsi f pada x”. Hal ini menunjukkan nilai yang
diberikan oleh fungsi f terhadap nilai x. Jadi secara umum jika f : A - B adalah fungsi f dari disebut Range.
Untuk menentukan daerah asal dan daerah hasil statu fungsi secara lengkap kita harus menyatakan, disamping aturan yang bersesuian
daerah asal fungsi. Misalnya jika f adalah fungsi dengan aturan fx = x + 1 maka daerah asal alamiah domain fx adalah semua bilangan
real dan daerah hasil range adalah semua bilangan real. fx = x + 1 daerah asal alamiahnya semua bilangan real karena untuk setiap x
bilangan real fx mempunyai nilai. Contoh
Tentukan daerah asal alamiah dan Range dari: 1.
fx =
x
1
Jawab Daerah asal alamiah D = {x|x 1} = -
1 ,
Daerah hasil R = {y|x
0 } = [0,
2. fx =
2
1 1
x
Jawab
Daerah asal alamiah D = R – {-1,1} Daerah hasil R = R – {0}
3. fx =
1
2
x
Jawab Daerah asal alamiah D = [-1,1]
Daerah hasil R = [0,1] 4.
fx
1 1
x
Jawab Daerah asal alamiah D = 1,
Daerah hasil R = 0,1 Catatan
Misal fx dan gx fungsi-fungsi yang terdefinisi pada interval tertentu
dalam R,
1. Jika fx = f-x maka fx disebut fungsi genap Contoh
a. fx = x
4 2
x
adalah fungsi ganjil karena f-x = -x
2
--x
2
= x
4 2
x
b. fx =
2
1 1
x
adalah fungsi genap c. fx = 6 adalah fungsi genap
2. Jika –fx = f-x maka fx disebut fungsi ganjil Contoh
a. fx = x
x
3
adalah fungsi ganjil b. fx =
3
2 2
x
adalah fungsi ganjil
3. jika fx = f-x = -fx maka fx disebut fungsi genap dan ganjil Contoh
a. fx = 0 fungsi genap dan ganjil karena fx = 0, -fx = -0 = 0 dan f-x = 0 sehingga fx = f-x = -fx
4. jika fx
x f
x f
maka fx disebut fungsi tidak genap tidak ganjil.
Contoh a. fx = 1 – x adalah fungsi bukan genap dan bukan ganjil
b. fx = x - x
2
adalah fungsi bukan genap bukan ganjil
c. fx =
x
1 1
adalah bukan fungsi genap bukan fungsi ganjil.
2.2 Operasi Pada Fungsi
Kategori